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2015-2016学年海南省三亚市华侨中学高三(上)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)


2015-2016 学年海南省三亚市华侨中学高三(上)第二次月考数 学试卷(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 2 1.已知集合 M={x|x ﹣3x+2=0},N={﹣2,﹣1,1,2},则 M∩N=( ) A.{﹣2,﹣1} B.{1,2} C.{﹣2,1} D.{﹣2,﹣1,1,2} 2.已知复数 z 满足(1+2i)z=3﹣4i,则 A. B.1 C. D.5
x 2

=(



3.已知全集 U=R,集合 A={x|2 >1},B={x|x ﹣3x﹣4>0},则 A∩B( A.{x|x>0} B.{x|x<﹣1 或 x>0} C.{x|x>4} D.{x|﹣1≤x≤4} 4.复数(﹣ + i) 对应的点位于复平面的(
2





A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.给出如下四个判断: x0 ①?x0∈R.e ≤0;③设 a,b 是实数,a>1,b>1 是 ab>1 的充要条件; + x 2 ②?x∈R ,2 >x ;④命题“若 p 则 q”的逆否命题是若¬q,则¬p. 其中正确的判断个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数 y=﹣x+b 与 y=b (b>0 且 b≠1)的图象可能是(
﹣x





A.

B.

C.

D.
x

8.若函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)﹣g(x)=e ,则有 ( )21·世纪*教育网 A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3) 【出处:21 教育名师】

1

9. 函数 A.4 B.3 C.2 D.1

的图象和函数 g (x) =log2x 的图象的交点个数是 (



10.已知程序框图如图则输出的 i 为(



A.7

B.8

C.9

D.10

11.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2)=f(x) .且当 x∈[0,2) 时,f(x)=log2(x+1) ,则 f(﹣2013)+f(2014)的值为( A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 )

12.执行如图的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是(



2

A.120 B.720 C.1440 D.5040

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.某校对高三年级部分女生的身高(单位 cm,测量时精确到 1cm)进行测量后的分组和 频率如下: 分组 (147, (150, (153, (156, (159, (162, (165, (168, 150] 153] 156] 159] 162] 165] 168] 171] 0.04 0.08 0.1 0.32 0.26 0.15 0.03 频率 0.02 已知身高在 153cm 及以下的被测女生有 3 人,则所有被测女生的人数是 . 14.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 .

15.一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签,不放回地抽取 2 张标签,则 2 张标 签上的数字为相邻整数的概率为 (用分数表示) 16.定义在 R 上的函数 y=ln(x +1)+|x|,满足 f(2x﹣1)>f(x+1) ,则 x 的取值范围 是 .
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三、解答题 17.从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全 部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160) ,第二 组[160,165) ,…,第八组[190.195],图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)求第七组的频数. (2) 试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 (含 180cm) 的人数为多少.

18.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解 A,B 两班学生手机上网的 时长, 分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查, 将他们平均每周手机上网的时长作为 样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字) . (Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间 较长; (Ⅱ)从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 a,从 B 班的样本数据中随 机抽取一个不超过 21 的数据记为 b,求 a>b 的概率.

19.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,期中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教 师性别相同的概率; (Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同 一学校的概率. 20.全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议, 2014 年 3 月在北京开幕.期间为了了解国企员工的工资收入状况,从 108 名相关人员中用 分层抽样方法抽取若干人组成调研小组,有关数据见下表: (单位:人) 相关人数 抽取人数 63 x 一般职工 27 y 中层 18 2 高管 (1)求 x,y; (2)若从中层、高管抽取的人员中选 2 人,求这二人都来自中层的概率.

4

21.已知 f(x)是二次函数,满足 f(x+1)+f(2x﹣1)=﹣5x ﹣x,求函数 f(x)的解析 式、值域,并写出函数的单调递减区间.www-2-1-cnjy-com 22.计算: (1) ( (2) lg ) ﹣ lg +10( +lg ) +2 ×( ) . ﹣

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2015-2016 学年海南省三亚市华侨中学高三(上)第二次 月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 2 1.已知集合 M={x|x ﹣3x+2=0},N={﹣2,﹣1,1,2},则 M∩N=( ) A.{﹣2,﹣1} B.{1,2} C.{﹣2,1} D.{﹣2,﹣1,1,2} 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】求出 M 中方程的解确定出 M,找出 M 与 N 的交集即可. 【解答】解:由 M 中方程变形得: (x﹣1) (x﹣2)=0, 解得:x=1 或 x=2,即 M={1,2}, ∵N={﹣2,﹣1,1,2}, ∴M∩N={1,2}, 故选:B. 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.已知复数 z 满足(1+2i)z=3﹣4i,则 A. B.1 C. D.5 =( )

【考点】复数求模. 【专题】计算题;数系的扩充和复数. 【分析】化简复数,即可求出 . 【解答】解:∵(1+2i)z=3﹣4i, ∴z= =﹣1﹣2i,

∴| |=﹣1+2i, ∴ =|﹣1+2i|= = , 故选:C. 【点评】本题考查复数的化简,考查复数的模,考查学生的计算能力,比较基础. 3.已知全集 U=R,集合 A={x|2 >1},B={x|x ﹣3x﹣4>0},则 A∩B( ) A.{x|x>0} B.{x|x<﹣1 或 x>0} C.{x|x>4} D.{x|﹣1≤x≤4} 【考点】交集及其运算. 【专题】不等式的解法及应用. x 2 【分析】集合 A 和集合 B 的公共元素构成集合 A∩B,由此利用集合 A={x|2 >1},B={x|x ﹣3x﹣4>0},能求出集合 A∩B.2·1·c·n·j·y x 【解答】解:∵集合 A={x|2 >1}={x|x>0}, 2 B={x|x ﹣3x﹣4>0}={x|x<﹣1 或 x>4}, ∴集合 A∩B={x|x>4}.
x 2

6

故选 C. 【点评】本题考查不等式的解法,考查交集及运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解 答.
2

4.复数(﹣ +

i) 对应的点位于复平面的(



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义. 【专题】计算题. 【分析】首先进行复数的乘方运算,把所得的结果整理成复数的代数形式的标准形式,写出 复数对应的点的坐标,看出点的位置. 【来源:21cnj*y.co*m】 【解答】解:∵复数(﹣ + i) =﹣ ﹣
2

, )

∴复数在复平面上对应的点的坐标是(﹣

∴对应的点位于复平面的第三象限, 故选 C. 【点评】 本题考查复数的代数表示及其几何意义, 本题解题的关键是整理出复数的代数形式 的标准形式,本题是一个基础题.21*cnjy*com 5.给出如下四个判断: x0 ①?x0∈R.e ≤0;③设 a,b 是实数,a>1,b>1 是 ab>1 的充要条件; + x 2 ②?x∈R ,2 >x ;④命题“若 p 则 q”的逆否命题是若¬q,则¬p. 其中正确的判断个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】综合题;对应思想;数学模型法;简易逻辑. 【分析】由指数函数的值域判断①;由充分必要条件的判断方法判断 B;举例说明 C 错误; 直接写出命题的逆否命题判断 D. x 【解答】解:∵?x∈R,e >0,∴①不正确; x 2 当 x=2 时,2 =x ,②不正确; 由 ab>1,不能得到 a>1,b>1,如 a= ,b=2,③不正确; 命题“若 p 则 q”的逆否命题是若¬q,则¬p,④正确. ∴正确的命题是 1 个. 故选:A. 【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查命题的逆否命题,训练了充分必要条件的判 断方法,是基础题. 6.已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】简易逻辑. )

7

【分析】考虑“a>0 且 b>0”与“a+b>0 且 ab>0”的互推性. 【解答】解:由 a>0 且 b>0?“a+b>0 且 ab>0”, 反过来“a+b>0 且 ab>0”?a>0 且 b>0, ∴“a>0 且 b>0”?“a+b>0 且 ab>0”, 即“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的充分必要条件, 故选 C 【点评】本题考查充分性和必要性,此题考得几率比较大,但往往与其他知识结合在一起考 查. 7.函数 y=﹣x+b 与 y=b (b>0 且 b≠1)的图象可能是(
﹣x



A.

B.

C.

D.

【考点】函数的图象. 【专题】计算题. 【分析】由 y=﹣x+b 可知此直线的斜率为﹣1,可排除 A,B,再由 y=b (b>0 且 b≠1)的 图象在定义域内单调递增可知 0<b<1,于是可得答案. 【解答】解:∵y 直线=﹣x+b 的斜率为﹣1,故可排除 A,B; 又 y=b = ∴0<b<1, ∴y=﹣x+b 与 y 轴的交点应在 y=b (b>0 且 b≠1)与 y 轴的交点(0,1)的下方, 故选 C. 【点评】本题考查函数的图象,理解直线的斜率与在 y 轴上的截距的几何意义是关键,属于 基础题. 8.若函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)﹣g(x)=e ,则有 ( ) A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C.f(2)<g(0)<f(3) D.g(0)<f(2)<f(3) 【考点】函数奇偶性的性质;奇偶性与单调性的综合. 【专题】压轴题. 【分析】因为函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,所以 f(﹣x)=﹣f(x) , g(﹣x)=g(x) .21cnjy.com 用﹣x 代换 x 得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣f(x)﹣g(x)=e ,又由 f(x)﹣g(x)=e 联 立方程组,可求出 f(x) ,g(x)的解析式进而得到答案. 【解答】解:用﹣x 代换 x 得:f(﹣x)﹣g(﹣x)=e ,即 f(x)+g(x)=﹣e , x 又∵f(x)﹣g(x)=e ∴解得: , ,
﹣x ﹣x ﹣x ﹣x ﹣x ﹣x

为定义域内的单调递增函数,

x

x

8

分析选项可得: 对于 A:f(2)>0,f(3)>0,g(0)=﹣1,故 A 错误; 对于 B:f(x)单调递增,则 f(3)>f(2) ,故 B 错误; 对于 C:f(2)>0,f(3)>0,g(0)=﹣1,故 C 错误; 对于 D:f(x)单调递增,则 f(3)>f(2) ,且 f(3)>f(2)>0,而 g(0)=﹣1<0, D 正确; 故选 D. 【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用.另外还考查了指数函数的单调性.

9. 函数

的图象和函数 g (x) =log2x 的图象的交点个数是 (



A.4 B.3 C.2 D.1 【考点】函数的图象与图象变化. 【专题】计算题;压轴题;数形结合. 【分析】 根据分段函数图象分段画的原则, 结合一次函数、 二次函数、 对数函数图象的画出, 我们在同一坐标系中画出函数 图象,数形结合即可得到答案. 【解答】解:在同一坐标系中画出函数 =log2x 的图象 如下图所示: 的图象和函数 g(x) 的图象和函数 g(x)=log2x 的

由函数图象得,两个函数图象共有 3 个交点 故选 B 【点评】 本题考查的知识函数的图象与图象的变化, 其中在同一坐标系中画出两个函数的图 象是解答的关键. 10.已知程序框图如图则输出的 i 为( )

9

A.7 B.8 C.9 D.10 【考点】程序框图. 【专题】计算题. 【分析】根据已知中的流程图,我们模拟程序的运行结果,分别讨论 S 与 i 的值是否满足继 续循环的条件,当条件满足时,即可得到输出结果. 【解答】解:由程序框图可得 解:S=1,i=3 不满足条件 S≥100,执行循环体 S=1×3=3,i=3+2=5,不满足条件 S≥100,执行循环体 S=3×5=15,i=5+2=7,不满足条件 S≥100,执行循环体 S=15×7=105,i=7+2=9,满足条件 S≥100,退出循环体 此时 i=9 故选 C. 【点评】考查程序框图的基本内容,考查简单的逻辑推理能力.模拟循环的执行过程是解答 此类问题常用的办法,属于基础题.21·cn·jy·com 11.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2)=f(x) .且当 x∈[0,2) 时,f(x)=log2(x+1) ,则 f(﹣2013)+f(2014)的值为( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 【考点】函数的周期性;抽象函数及其应用;函数的值. 【专题】计算题. 【分析】首先根据 f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函数,可得 f(﹣x)=f(x) ,知 f(﹣2012) =f(2012) ,求出函数的周期 T=2,利用当 x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1)的解析式,进 行求解. 【解答】解:∵函数 f(x)是(﹣∞,+∞)上的偶函数, ∴f(﹣x)=f(x) , 又∵对于 x≥0 都有 f(x+2)=f(x) , ∴T=2,∵当 x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1) , ∴f(﹣2013)+f(2014)=f(2013)+f(2014)=f(2×1006+1)+f(2×1007) =f(1)+f(0)=log22+log21=1, 故选:C.

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【点评】此题主要考查偶函数的性质及其周期性,还考查了周期函数的解析式,是一道基础 题,计算的时候要仔细. 12.执行如图的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( )

A.120 B.720 C.1440 D.5040 【考点】程序框图. 【专题】算法和程序框图. 【分析】执行程序框图,写出每次循环 p,k 的值,当 k<N 不成立时输出 p 的值即可. 【解答】解:执行程序框图,有 N=6,k=1,p=1 P=1,k<N 成立,有 k=2 P=2,k<N 成立,有 k=3 P=6,k<N 成立,有 k=4 P=24,k<N 成立,有 k=5 P=120,k<N 成立,有 k=6 P=720,k<N 不成立,输出 p 的值为 720. 故选:B. 【点评】本题主要考察了程序框图和算法,属于基础题. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.某校对高三年级部分女生的身高(单位 cm,测量时精确到 1cm)进行测量后的分组和 频率如下: 分组 (147, (150, (153, (156, (159, (162, (165, (168, 150] 153] 156] 159] 162] 165] 168] 171] 0.04 0.08 0.1 0.32 0.26 0.15 0.03 频率 0.02 已知身高在 153cm 及以下的被测女生有 3 人,则所有被测女生的人数是 50 . 【考点】频率分布表.

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【专题】概率与统计. 【分析】 由于身高为 153cm (含 153cm) 以下的共 3 人, 由第 1 组和第 2 组的频率和为 0.06, 频数为 3 即可求出总人数. 【来源:21·世纪·教育·网】 【解答】解:∵被测女生中,身高为 153cm(含 153cm)以下的共 3 人, ∴第 1 组和第 2 组的频率和为 0.06,频数为 3, ∴被测女生数为 =50(名) ;

故答案为:50. 【点评】本题难度中等,考查统计图表的识别;解本题要懂得频率分布表的意义,了解频率 分布表是一种以频数为基础的统计表. 14.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 45,46 .

【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数. 【专题】概率与统计. 【分析】本题主要考查了茎叶图所表达的含义,以及从样本数据中提取数字特征的能力,属 容易题. 【解答】解:由茎叶图可得甲组共有 9 个数据中位数为 45 乙组共 9 个数据中位数为 46 故答案为 45、46 【点评】茎叶图的茎是高位,叶是低位,所以本题中“茎是十位”,叶是个位,从图中分析出 参与运算的数据, 根据中位数的定义即可解答. 从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题 的关键. 15.一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签,不放回地抽取 2 张标签,则 2 张标 签上的数字为相邻整数的概率为 (用分数表示)

【考点】古典概型及其概率计算公式. 【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计. 【分析】 由已知利用排列组合知识先求出基本事件总数, 再由列举法求出 2 张标签上的数字 为相邻整数,包含的基本事件个数,由此能求出 2 张标签上的数字为相邻整数的概率. 【解答】解:一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签,不放回地抽取 2 张标签, 基本事件总数 n= =10,

2 张标签上的数字为相邻整数,包含的基本事件为: (1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) ,共 4 个, ∴2 张标签上的数字为相邻整数的概率为:

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p=

= .

故答案为: . 【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公 式的合理运用. 16.定义在 R 上的函数 y=ln(x +1)+|x|,满足 f(2x﹣1)>f(x+1) ,则 x 的取值范围是 x>2 或 x<0 . 【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可得到结论. 【解答】解:∵函数 y=ln(x +1)+|x|为偶函数,且在 x≥0 时,函数单调递增, ∴f(2x﹣1)>f(x+1)等价为 f(|2x﹣1|)>f(|x+1|) , 即|2x﹣1|>|x+1|, 2 平方得 3x ﹣6x>0, 即 x>2 或 x<0; 故答案为:x>2 或 x<0; 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,综合考查函数性质的综合应用. 三、解答题 17.从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全 部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160) ,第二 组[160,165) ,…,第八组[190.195],图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)求第七组的频数. (2) 试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 (含 180cm) 的人数为多少.
2 2

【考点】频率分布表;简单随机抽样. 【专题】概率与统计. 【分析】 (1)由频率分布直方图得第七组频率为 1 减去其它各组频率之和,进而根据频率= 频数÷样本容量,即可得答案. (2)根据已知中的频率分布直方图,我们分别求出 180cm 以上各组矩形的高度和,乘以组 距即可得到高在 180cm 以上(含 180cm)的频率,再乘以样本容量即可得到高在 180cm 以 上(含 180cm)的人数. 【解答】解: (1)由频率分布直方图得第七组频率为:1﹣(0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06) ×5=0.06, ∴第七组的人数为 0.06×50=3. 由各组频率可得以下数据:

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组别 一 二 三 四 五 六 七 八 2 4 10 10 15 4 3 2 样本数 (2)由频率分布直方图得后三组频率和为 0.08+0.06+0.04=0.18, 估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 (含 180cm) 的人数为 800×0.18=144. 【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图,用样本的频率分布估计总体分布,其中频率 =矩形的高×组距=频数÷样本容量,是解答本题的关键.21 世纪教育网版权所有 18.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解 A,B 两班学生手机上网的 时长, 分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查, 将他们平均每周手机上网的时长作为 样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字) . (Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间 较长; (Ⅱ)从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 a,从 B 班的样本数据中随 机抽取一个不超过 21 的数据记为 b,求 a>b 的概率.

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图. 【专题】概率与统计. 【分析】 (Ⅰ)求出 A,B 班样本数据的平均值,估计 A,B 两班的学生平均每周上网时长 的平均值; (Ⅱ)先计算从 A 班和 B 班的样本数据中各随机抽取一个的情况总数,再计算 a>b 的情况 种数,代入古典概型概率计算公式,可得答案. 【解答】解: (Ⅰ)A 班样本数据的平均值为 (9+11+13+20+24+37)=19, 由此估计 A 班学生每周平均上网时间 19 小时; B 班样本数据的平均值为 (11+12+21+25+27+36)=22, 由此估计 B 班学生每周平均上网时间较长. (Ⅱ)A 班的样本数据中不超过 21 的数据有 3 个,分别为:9,11,14, B 班的样本数据中不超过 21 的数据也有 3 个,分别为:11,12,21, 从 A 班和 B 班的样本数据中各随机抽取一个共有:9 种不同情况, 分别为: (9,11) , (9,12) , (9,21) , (11,11) , (11,12) , (11,21) , (14,11) , (14, 12) , (14,21) ,2-1-c-n-j-y 其中 a>b 的情况有(14,11) , (14,12)两种, 故 a>b 的概率 P= 【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式,茎叶图的应用,难度不大,属于基础 题.

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19.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,期中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教 师性别相同的概率; (Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同 一学校的概率. 【考点】古典概型及其概率计算公式;相互独立事件的概率乘法公式. 【专题】概率与统计. 【分析】首先根据题意,将甲校的男教师用 A、B 表示,女教师用 C 表示,乙校的男教师 用 D 表示,女教师用 E、F 表示, 21*cnjy*com (Ⅰ)依题意,列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名”以及“选出的 2 名教师性 别相同”的情况数目,由古典概型的概率公式计算可得答案;21 教育名师原创作品 (Ⅱ)依题意,列举可得“从报名的 6 名教师中任选 2 名”以及“选出的 2 名教师同一个学校 的有 6 种”的情况数目,由古典概型的概率公式计算可得答案. 【解答】解:甲校的男教师用 A、B 表示,女教师用 C 表示,乙校的男教师用 D 表示,女 教师用 E、F 表示, (Ⅰ)根据题意,从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名, 有(AD) , (AE) , (AF) , (BD) , (BE) , (BF) , (CD) , (CE) , (CF) ,共 9 种; 其中性别相同的有(AD) (BD) (CE) (CF)四种; 则选出的 2 名教师性别相同的概率为 P= ; (Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名, 有(AB) (AC) (AD) (AE) (AF) (BC) (BD) (BE) (BF) (CD) (CE) (CF) (DE) (DF) (EF)共 15 种; 其中选出的教师来自同一个学校的有 6 种; 则选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 P= .

【点评】本题考查古典概型的计算,涉及列举法的应用,注意结合题意中“写出所有可能的 结果”的要求,使用列举法,注意按一定的顺序列举,做到不重不漏. 20.全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议, 2014 年 3 月在北京开幕.期间为了了解国企员工的工资收入状况,从 108 名相关人员中用 分层抽样方法抽取若干人组成调研小组,有关数据见下表: (单位:人) 相关人数 抽取人数 63 x 一般职工 27 y 中层 18 2 高管 (1)求 x,y; (2)若从中层、高管抽取的人员中选 2 人,求这二人都来自中层的概率. 【考点】古典概型及其概率计算公式;分层抽样方法. 【专题】概率与统计. 【分析】本题的关键是利用分层抽样的基本理论求出一般职工、中层被抽出的人数,在根据 古典概型的计算方法求出概率.www.21-cn-jy.com 【解答】解: (1)由分层抽样可知, ,所以 x=7,y=3

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(2)记从中层抽取的 3 人为 b1,b2,b3,从高管抽取的 2 人为 c1,c2, 则抽取的 5 人中选 2 人的基本事件有: (b1,b2) , (b1,b3) , (b1,c1) , (b1,c2) , (b2,b3) , (b2,c1) , (b2,c2) , (b3,c1) , (b3,c2) , (c1,c2)共 10 种. 【版权所有:21 教育】 设选中的 2 人都来自中层的事件为 A, 则 A 包含的基本事件有: (b1,b2) , (b1,b3) , (b2,b3)共 3 种 因此 故选中的 2 人都来自中层的概率为 0.3 【点评】本题考查分层抽样、古典概型的基本知识,是一道基础题目 21.已知 f(x)是二次函数,满足 f(x+1)+f(2x﹣1)=﹣5x ﹣x,求函数 f(x)的解析 式、值域,并写出函数的单调递减区间. 【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】先利用待定系数法求出函数的解析式,再判断函数的单调性,最后求出最值. 2 【解答】解:根据题意设 f(x)=ax +bx+c(a≠0) , 2 2 所以 f(x+1)+f(2x﹣1)=5ax +(3b﹣2a)x+2(a+c)=﹣5x ﹣x,
2


2

,解得



∴f(x)=﹣x ﹣x+1, 所以函数图象开口向下,最大值在 x= 单调递减区间为 . 处取得,为 ,故值域为 ,

【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式,以及二次函数的单调性和值域,属基础题. 22.计算: (1) ( (2) lg ) ﹣ lg +10( +lg ) +2 ×( ) . ﹣

【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】 (1)利用指数的性质和运算法则求解. (2)利用对数的性质和对数的运算法则求解. 【解答】解: (1) ( ) +10( ) ×( ) ﹣

=10

+2×(3×



﹣10(2+



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=10 +3﹣20﹣10 =﹣17. (2) lg = = = . ﹣ lg +lg +2 +lg7+6

﹣lg7﹣2lg2+ +6

【点评】本题考查指数式、对数式求值,是基础题,解题时要认真审题,注意指数、对数的 性质和运算法则的合理运用.21 教育网

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