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物理小金刚系列-2018-2019高考数学曲苑杂坛-专题05 不等式与线性规划(教师版)


物理小金刚——2018-2019 高考数学曲苑杂坛 物理是改变世界的力量,而数学是必不可缺的最重要工具!-----爱因斯坦 专题 5:不等式与线性规划 与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题;利用基本不等式求函数最值、运用不等式 性质求参数范围、证明不等式是高考热点. 2018 高考备考时,应切实理解与线性规划有关的概念,要熟练掌握基本不等式求最值的方法,特别注 意“拆”“拼”“凑”等技巧方法.要特别加强综合能力的培养,提升运用不等式性质分析、解决问题的能力. 1.熟记比较实数大小的依据与基本方法. ①作差(商)法;②利用函数的单调性. 2.特别注意熟记活用以下不等式的基本性质 (1)乘法法则:a>b,c>0?ac>bc; a>b,c<0?ac<bc; (2)同向可加性:a>b,c>d?a+c>b+d; (3)同向可乘性:a>b>0,c>d>0?ac>bd; (4)乘方法则:a>b>0?an>bn(n∈N,n≥2); 3.熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值. 4.牢记常见类型不等式的解法. (1)一元二次不等式,利用三个二次之间的关系求解. (2)简单分式、高次不等式,关键是熟练进行等价转化. (3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解. 5.简单线性规划 (1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域. (2)简单的线性规划问题 解线性规划问题,关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数,必要时可先做出表格,然后结 合线性约束关系式作出可行域,在可行域中求出最优解 考点一 不等式性质及解不等式 ? ?x?x+2?>0, 例 1、(1)不等式组? 的解集为( ?|x|<1 ? ) A.{x|-2<x<-1} C.{x|0<x<1} D.{x|x>1} B.{x|-1<x<0} 解析:基本法:由 x(x+2)>0 得 x>0 或 x<-2;由|x|<1 得-1<x<1,所以不等式组的解集为{x|0<x <1},故选 C. 答案:C (2)设函数 f(x)=ln(1+|x|)- 1 ? A.? ?3,1? 1 1? C.? ?-3,3? 1 ,则使得 f(x)>f(2x-1)成立的 x 的取值范围是( 1+x2 ) 1? B.? ?-∞,3?∪(1,+∞) 1? ?1 ? D.? ?-∞,-3?∪?3,+∞? 速解法:令 x=0,f(x)=f(0)=-1<0. 1 f(2x-1)=f(-1)=ln 2- =ln 2-ln 2 不适合 f(x)>f(2x-1),排除 C. 1 令 x=2,f(x)=f(2)=ln 3- , 5 f(2x-1)=f(3),由于 f(x)=ln(1+|x|)- 1 在(0,+∞)上为增函数 1+x2 e>0. ∴f(2)<f(3),不适合.排除 B、D,故选 A. 答案:A 考点二 基本不等式及应用 例 2、 【2017 山东,理 7】若 a ? b ? 0 ,且 ab ? 1 ,则下列不等式成立的是 (A) a ? 1 b ? ? log 2 ? a ? b ? b 2a 1 b ? log 2 ? a ? b ? ? a b 2 (B) b 1 ? log 2 ? a ? b ? ? a ? a 2 b 1 b ? b 2a (C) a ? (D) log 2 ? a ? b ? ? a ? 【答案】B 【解析】因为 a ? b ? 0 ,且 ab ? 1 ,所以 a ? 1, 0 ? b ? 1,? b 1, log 2 ? a ? b ? l

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