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正弦函数的图像和性质教案1


1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教案
东宁县绥阳中学

教学目的:
知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性; 能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的 意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点:正、余弦函数的奇、偶性和单调性; 教学难点:正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程: 一、复习引入: 偶函数、 奇函数的定义, 反映在图象上, 说明函数的图象有怎样的对称性呢? 二、讲解新课: 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么? (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时,函数 y 取同一值。 例如:f(f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么, 与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上, 这时, 我们说函数 y=cosx 是偶函 数。 (2)正弦函数的图形 观察函数 y=sinx 的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系? 这个事实反映在图象上, 说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称。 也就是说,如果点(x,y)是函数 y=sinx 的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点 (-x,-y)也在函数 y=sinx 的图象上,这时,我们说函数 y=sinx 是奇函数。 2.单调性 从 y=sinx,x∈[- 当 x∈[-

? 1 ? 1 ? ? )= ,f( )= ,即 f(- )=f( );…… 3 2 3 2 3 3

由于 cos(-x)=cosx



? 3?

? ? , ]时,曲线逐渐上升,sinx 的值由-1 增大到 1. 2 2 ? 3? 当 x∈[ , ]时,曲线逐渐下降,sinx 的值由 1 减小到-1. 2 2
结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间[-

]的图象上可看出: , 2 2

? ? +2kπ , +2kπ ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1 2 2

增大到 1;在每一个闭区间[

? 3? +2kπ , +2kπ ](k∈Z)上都是减函数, 2 2

其值从 1 减小到-1. 余弦函数在每一个闭区间[(2k-1)π ,2kπ ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1 增加到 1; 在每一个闭区间[2kπ ,(2k+1)π ](k∈Z)上都是减函数,其值从 1 减小到- 1. 3.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形,可知 y=sinx 的对称轴为 x= k? ?

?
2

k∈Z

y=cosx 的对称轴为 x= k?

k∈Z

练习 1。 (1)写出函数 y ? 3 sin 2 x 的对称轴; (2) y ? sin(x ? (A) x 轴, 思考:P46 面 11 题。 4.例题讲解 例 1 判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ?

?
4

) 的一条对称轴是( C )

(B) y 轴, (C) 直线 x ?

?
4



(D) 直线 x ? ?

?
4

1 ? sin x ? cos x ; 1 ? sin x ? cos x

(2) f ( x) ? lg(sin x ? 1 ? sin x );
2

例 2 函数 f(x)=sinx 图象的对称轴是 例 3.P38 面例 3

;对称中心是

.

例 4 不通过求值,指出下列各式大于 0 还是小于 0;

10 1 ? 例 5 求函数 y ? 2 sin( x ? ) 的单调递增区间; 2 3 ? 1 思考:你能求 y ? sin( ? x) x ? [?2? ,2? ] 的单调递增区间吗? 3 2
练习 2:P40 面的练习 三、小 结:本节课学习了以下内容:正弦、余弦函数的性质 1. 单调性 2. 奇偶性 3. 周期性 五、课后作业: 《习案》作业十。

① sin(?

?
18

) ? sin(?

?

)

② cos(?

23 17 ? ) ? cos(? ? ) 5 4


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