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高中数学 1.3.2 三角函数的诱导公式(二)诱导公式五六教案 新人教A版必修4


三角函数的诱导公式
一、关于教学内容的思考 教学任务:帮助学生理解

?
2

??,

?
2

? ? 与 ? 的正弦、余弦、正切值的关系;会利用诱导公

式进行化简、求值。 教学目的:引导学生如何利用终边上点的坐标探讨上述关系; 教学意义:培养学生数形结合的思想。 二、教学过程 1.理解 ①

?
2

??,

?
2

? ? 与 ? 的正弦、余弦、正切值的关系

?
2

? ? 与 ? 终边的对称性;

②观察终边与单位圆交点坐标关系; ③得出 ④

?
2

? ? 与 ? 的关系式。

?
2

? ? 与 ? 的关系式由推导得出。

?
2

??

?

?
坐标

关于直线 y ? x 对称

?

2

??

( x, y), ( y, x)

?? ? ? ? ( ??) 2 2

?

诱 导 公式

sin( ? ? ) ? cos ? , 2 ? cos( ? ? ) ? sin ? , 2
公式五

?

? sin( ? ? ) ? cos ? , 2 ? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2
公式六

④总结:

?
2

? ? 的正弦(余弦)函数值,分别等于 ? 的余弦(正弦)函数值,前面加上把 ?

看成锐角时原函数值的符号。 ⑤推论: 诱 导 公式

3? sin( ? ? ) ? ? cos ? , 2 3? cos( ? ? ) ? ? sin ? , 2
公式七

sin(

3? ? ? ) ? ? cos ? , 2 3? cos( ? ? ) ? sin ? 2

公式八

总结:

3? ? ? 的正弦(余弦)函数值,分别等于 ? 的余弦(正弦)函数值,前面加上把 ? 2

看成锐角时原函数值的符号。 2.利用诱导公式一五六七八求值、化简

1

例 已知 sin(

?
6

??) ?

? 3 3 ,求 cos( ? ? ) 的值。 3 3 3
1 cos ?



11? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ?? ) 2 = 9? cos(? ? ? )sin(3? ? ? )sin(?? ? ? )sin( ? ? ) 2



三、教材节后练习(可以在课堂上随着教学内容穿插进行) 四、教学备用例子

sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) ? ;1 5? 5 cos( ? ? )sin( ? ? ? ) 2 2 1 31? sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) ) 的值. 2.已知 f ( x) ? ,求 f ( ? 2 3 sin( ? ? ) tan( ? ??) 2
1.化简: 3.已知 sin ? , cos? 是关于 x 的方程 x ? ax ? a ? 0 的两根,
2

? ? ) ? sin 3 ( ? ? ) 的值; 2 ? 2 2 2 1 (2)求 tan( ? ? ? ) ? 的值. 2 ? 1 tan ?
(1)求 cos (
3

?

?

4.已知 ? 是第三象限角,且 f (? ) ? (1)化简 f (? ) ; ? cos? (2)若 cos( ? ?

sin(? ? ? ) cos( 2? ? ? ) tan(

3? ? ? ) tan( ?? ? ? ) 2 , sin( ?? ? ? )

3? 1 2 5 ) ? ,求 f (? ) 的值; 2 5 5
1 2

(3)若 ? ? ?1920 ? ,求 f (? ) . 五、课后作业 同步练习 1.在 ?ABC 中,已知 cos A. ?

A? B 1 C ? ,则 cos ( C ) 2 2 5
D. ?

1 5

B.

1 5

C.

2 6 5

2 6 5

2.已知 sin(? ? A. ? 2 2

?
2

)?

1 ? , ? ? ( ? ,0) ,则 tan ? 等于( A ) 3 2
C. ?

B. 2 2

2 4

D.

2 4
2

3.若 sin(

?
2

?? ) ?

3 2 ? ,则 cos ( ? ? ) ? 7 2

40 49



15? 13? sin( ? ? ) ? 3cos(? ? ) 8? 7 7 ) ? a ,则 4.设 tan( ? ? ? 20? 22? 7 sin( ? ? ) ? cos(? ? ) 7 7 5? sin( ? ? ) 5 2 5 2 5.已知 sin ? ? ,求 tan( 的值. ? ? ??) ? 5? 2 5 cos( ? ? ) 2

a?3 a ?1



6.如果 ?A 1B 1C1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A2 B2C2 对应三个内角的正弦值. (1) ?A 1B 1C1 是锐角三角形吗?是 (2)试借助诱导公式证明 ?A2 B2C2 必有一个内角为钝角. (用反证法) 7.已知 | cos(

?
2

? ? ) |? cos(

?
2

? ? ) ,求角 ? 的取值集合.

{? | ? ? 2k? ? ? ? 2? ? 2k? , k ? Z}

3


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