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浙江省富阳市第二中学高中数学 1.1.1空间几何体的结构特征课件课件 新人教A版必修2


“数学”是理科生的 第一学科

学好数学的基本方法:
1. 爱看数学书; 2. 爱听数学课; 3. 爱做数学题; 4. 爱改错误题; 5. 爱理知识点。
晚自修第一节下课交作业

高二数学内容:
必修2, 选修2-1,2-2,2-3 选修4-5 内容多要求高,占高考分值的65%

《必

修2》立体几何与解析几何初步
立体几何——研究空间物体的形状、大小、 位置关系,在建筑学、机械制造、空间测 量中有重要应用。

1.1 空间几何体的结构特征 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

《读一读》P2-4
问题:什么叫多面体?什么叫旋转体?下面的图形?

《理一理》P2-4
棱柱
①两个底面 互相平行全等 ②侧面 结构 侧面是平行 特征 四边形 ③侧棱

棱锥
①底面是 一个多边形 ②侧面是 有一个公共顶 点的三角形 ③侧棱 相交于一点但 不一定相等

棱台
①两个底面 平行且相似 的多边形 ②侧面 都是梯形

③侧棱
各侧棱延长后 相交于一点

平行且相等

《辨一辨》
1、判断下列命题是否正确: 1)有两个面平行,其余各个面都是四边形的几何体叫 棱柱 ( ) × 2)有两个面平行,其余各个面都是平行四边形的几何 体叫棱柱 (×) 3)有两个面平行,其余各面都是四边形,且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 ( √) 4) 一个棱柱至少有5个面 ( √)

2、长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗?
D’
A’ G G’ C’

F

F’

B’

H D E C E’

H’

答:都是棱柱.
A B

棱柱A/ABEF-D/DCHG和 棱柱B/E/F/-C/H/G/

3、下列命题是否正确? 有一个面是多边形,其余各面都是三角形 的立体图形一定是棱锥.
答:不是。要有一个公共顶点才是。 明矾晶体

4、下列几何体是不是棱台,为什么?

(1)

(2)

《想一想》
1、棱柱、棱锥、棱台都是多面体,怎样给 多面体分类呢? 答:可以按面数分类,多面体有几个面就称为 几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体. 2、棱柱、棱锥和棱台都是多面体,当底面发生 变化时,它们能否互相转化?

上底扩大

上底缩小

《读一读》P5-6 《想一想》
问题1:圆台能否用旋转的方法得到? 若能,请指出用什么图形?怎样旋转? 问题2:圆柱、圆锥和圆台都是旋转体,当底面 发生变化时,它们能否互相转化?

上底扩大

上底缩小

问题3:用一个平面去截一个球,截面是什么?
用 一个截面去截一 个球,截面是圆面。 截面是小圆时,小圆 圆心与球心的连线垂 直于截面。

O

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。

“过球面上任意两点只能作一个球的大圆”对吗?

《理一理》P5-6
圆柱 圆锥 圆台 球

结 构 特 征

①平行于 ①平行于 底面的截 底面的截 面都是全 面都是圆 等的圆 ②过轴截 ②过轴截 面是全等 面是全等 的等腰三 的矩形 角形

①平行于底面 ①圆面上 的截面都是圆 任一点到 ②过轴截面是 圆心距离 全等的等腰梯 相等

形 ②截面是 ③侧面展开图 圆,且球 是扇环 心与小圆 ④母线长都相 圆心的连 ③侧面展 ③侧面展 等,且延长后 线垂直于 开图是矩 开图是扇 与轴延长线交 小圆面 形 形 于一点

旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗?

这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢?这个轮胎呢?

几何体的分类

柱体

锥体

台体



多面体

旋转体

1.1.2简单组合体的结构特征

简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么? 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系.
圆柱 圆台

圆柱

简单组合体构成的两种基本形式:

A、由简单几何体拼接而成
B、由简单几何体截去或挖 去一部分而成

简单组合体
走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特 征是什么?

简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢?

简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包,那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么?

简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征?

简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛,你能说说它们的 主要几何结构特征吗?

生活与数学
数学在生活中无处不在,培养在生活中不断的用 数学的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣,增强 数学地分析问题、解决问题的能力.

《引申与提高》
一、特殊的棱柱
D' A` C' B'
A` D' C' B'
D A` D' B'
A`

C'
D' B' C B C'

D A

C
A

D

C B
A

C B
A

D

B

? ? ? ? ? ?

斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱 平行六面体:六个面都是平行四边形 长方体:六个面都是矩形 正方体:六个面都是正方形

判断下列说法是否正确: 1) 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 × 2) 有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱 √ 3) 底面是正方形的棱柱是正棱柱 ×
D'
C' B' C B

C' B'

D' A` D A

D' A`

C' B'

A`

D A

D

C B
A B

C

长方体的性质:
① 四条对角线等长且长为

l ? a ?b ?c
2 2

2

② 正方体的对角 线为棱长的 3 倍
l c b a

练习
1、长方体共顶点的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ,求长方形对角线的长。

2、已知长方体的三个面的对角线长分别是 a,b,c,求长方形对角线的长。

二、特殊的棱锥 底面是正多边形,顶点在底面的射影为底 面中心的棱锥。 其中,SO叫正棱锥S-ABC的高,SD叫正棱锥 的斜高 S 性质 ① 侧棱都相等 ②侧面是全等的等腰三角形 ③ 斜高都相等 C A
O

所有棱长都相等的正三棱锥叫正四面体

B

正棱台

用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台的侧面是全等的等腰梯形,

它的高叫作正棱台的斜高。

斜高

正四棱台

正棱锥

思考题
在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多有( A 1个 B 2个 C 3个 )个 )个 D 4个

三棱锥的四个面中,直角三角形最多有(

A

1个

B

2个

C

3个

D 4个

练习
1、已知正棱锥底面正方形的边长是4cm,高 与斜高的夹角是30°,求高与斜高。 2、正四棱台ABCD-A’B’C’D’的高是17cm, 两底面边长分别是4cm和16cm,求这个 棱台的侧棱长和斜高。

三、特殊的棱锥
1、长方体AC1中,AB=3,BC=2,BB1=1,由A到 C1在长方体表面上的最短距离是多少?
D1
A1 D A
D1 C1 A1 A B1

B1

C1 C

B
C1 C B1 C1 D1 D

A1 A

B1 B

B

A1

A

练习
下面的图形可以构成正方体的是




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