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《对数函数及其性质》说课稿


《对数函数及其性质》说课稿 银川市第二中学教师 马哲 教材选自:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A 版) 》必修 1 “2.2.2 对数函数及其性质”第一课时 下面,我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教 学评价设计六个方面对本节课进行说明。 一、背景分析: 学习任务分析 本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质,求对数函数的定义域。对数函数是学生学习 高中数学新教材引进的第二个基本初等函数, 是学生继学习了指数函数和对数的运算后学习 的。本节课通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题,引入对数函数,既说明对数函数 的概念来自实践, 又便于学生接受。 学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像, 性质,体会数形结合概括归纳的数学思想和方法,发展学生的数学思维能力。对数函数是本 章一类重要函数, 蕴含着很重要的数学思想。 根据课程标准我将本节课的重点确定为对数函 数的概念、图像性质。 2、学生情况分析 课前先让学生复习学习指数函数的过程以及指数函数的性质, 从而能为本节课的学习奠 定基础。学生的基础相对较好,大多数学生的动手能力较好,因此可以通过列表、描点、连 线,让学生亲自动手画图像,教师在学生动手操作的过程中加以指导。然后让学生观察图像 的特征,分别从定义域、值域、单调性、奇偶性四个方面分组讨论对数函数的性质。因此我 将本课的难点确定为:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。 二、教学目标设计: 《课程标准》指出本节课的学习目标是:通过具体实例理解对数函数的概念,能借助计算机 (几何画板软件)画出对数函数的图像,探索并理解对数函数的性质。 所以本节课的教学目标为: 1、知识目标:理解对数函数的概念,掌握对数函数的性质,了解对数函数在生产实际 中的简单应用。 2、能力目标:通过学习,使学生掌握对数函数的单调性及其判定,会进行同底数的对数和 不同底数的对数的大小比较, 加深对对数函数的性质的理解, 深化学生对函数图像变化规律 的理解。通过对对数函数的学习,渗透数形结的数学思想,分类讨论等数学思想。培养学生 严谨的思维和科学正确的计算能力。 3、情感目标:通过教学培养学生数学交流能力和与人合作精神,培养学生用联系的观点分 析问题、观察问题,从而解决分析问题的能力。学会认识事物的特殊与一般性之间的关系, 构建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质。 三、课堂结构设计:

本课是概念、图像及性质的新授课,设计了以学生活动为主体,培养学生能力为中心,提高 课堂教学质量为目标的课堂结构。 四、教学媒体设计: 根据本节课的教学任务,和学生学习的需要,教学媒体设计如下: 教师利用多媒体准备的素材 ①对数函数的图像 ②例题和习题 ③与本节课相关的结论 设计意图:利用电脑,演示作图过程及图像的变化的动态过程,例题和习题,从而使学生直 接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性, 很好地突破难点和提高教学效率, 从而增大教学 的容量和直观性、准确性。 五、教学过程的设计: 环节一: 引入课题,初步感知概念 1.知识回顾 学习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的方法? 设计意图:结合指数函数,让学生熟知对于函数性质的研究内容,熟练研究函数性质的方法 ——借助图象研究性质. 对数的定义 设计意图:为讲解对数函数时对底数的限制做准备. 2.教学情景 由学生前面学习的熟悉的细胞有丝分裂问题入手,引入对数函数的概念 设计意图:学生通过实际问题,体会函数 二:新知探究 (一)对数函数的概念 1.定义:函数,且叫做对数函数(logarithmic function) 其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞) . 学生思考问题:①为什么对数函数概念中规定

② 对数函数对底数的限制: ,且. 设计意图:为学习对数函数的定义,图像和性质做铺垫 (二)对数函数的图象和性质 教师给学生提供提前准备好的坐标纸,讲清要求,分两大组让学生通过列表,描点画出函数 1) (1) (2) (第一大组) (3) (4) (第二大组) 之后,把学生的作品在班里演示 2)让学生结合黑板上的问题,说出这两个对数函数所具备的性质。 3)让学生结合刚才的作图,猜想 a>1,0<a<1 的对数函数所具备的性质 4)教师借助几何画板分 a>1,0<a<1.分别不断的变换 a 的取值,让学生通过观 察,讨论,最终获取对数函数图像的性质 探索研究: 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象; (可用描点法,也可计算器) (1) (2) (3) (4) 图象特征 函数性质

函数图象都在 y 轴右侧 函数的定义域为(0,+∞) 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R 函数图象都过定点(1,1)

自左向右看, 图象逐渐上升 自左向右看, 图象逐渐下降

增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于 0 第一象限的图象纵坐标都大于 0

第四象限的图象纵坐标都小于 0 第四象限的图象纵坐标都小于 0

(三)典型例题 例 1:比较下列各组数中两个值的大小 (1) ; (2) 解: (略) 设计意图:本例主要考察学生对对数函数单调性的理解,对于同底数的对数值,可直接借助 函数的单调性(或对数函数的图像)对其大小加以比较,加深对对数函数单调性(图像)的 理解巩固(教材 P72 例 8) 例 2:比较下列各组树中两个值的大小 ⑴ ; ;



设计意图:本例主要考察学生对不同底对数值大小的比较,难度加大,同样可以让学生借助 图像法和利用单调性两种途径加以解决。 在利用图像法的时候可以直接说出结果, 在利用单 调性的时候可引入第三个数,底数和其中的一个相同,再借助单调性加以比较。让学生更深 层次的掌握对数函数的图像及图像的单调性,学以致用。 (四) :归纳小结,强化思想 本节课主要讲解了对数函数的定义,图像和性质及其求定义域,了解通过图像观性质。 作业布置(加深对知识的理解) :教材 P74 习题 2.2(A 组) 第 7、8、题. 六、教学评价设计 根据本节课的特点,我从以下三个方面进行教学评价: 1.关注学生在整个探究过程中的表现, 包括学生的投入程度、 思维水平的发展.具体体现 在: (1)在对数函数概念形成的过程中,观察学生的思维发展过程,学生的概括问题的能力 (2)在对数函数的性质的探究过程中,考察学生动手操作能力和分析解决问题的能力 2.在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。 3.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况,查缺补漏,以便调控教学。


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