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高三数学《周练》11.


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高三理科周练 11
一、选择题 1、设集合 A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则 A∩B=( A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 2. 复数 z ?
(2 ? i)2 (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( 1? i

)



A 第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 )

3 已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前项和.若 S9 ? 18 ,则 a3 ? a5 ? a7 ? ( (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 )

?2 x ?1 , x ? 0, 4 已知函数 f ? x ? ? ? 则 f ? f ?3?? ? ( ?1 ? log 2 x, x ? 0,
(A)

4 2 4 (B) (C) ? (D) ?3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.已知| | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b , 且 c ? a, 则向量 a 与 b 的夹角 ? 等于( )

A. 30 0 B. 60 0 C. 1200

D. 1500 [来 )

6. 等差数列 ?an ? 中, S n 是前 n 项和,且 S 3 ? S 8 , S 7 ? S k ,则 k 的值为( A. 4 B. 11 C. 2 D. 12 )

7.函数 f ( x) ? log 2 x ? A. (1, 2)

7 的零点所在的区间为( x

B. (2,3)

C. (3, 4)

D. (4, ??)

???? 5 ??? ? 2 ??? ? ??? ? 8.已知 A, B 是圆 O : x2 ? y 2 ? 4 上的两个动点, AB ? 2 ,OC ? OA ? OB ,若 M 是 3 3 ??? ? ???? ? 线段 AB 的中点,则 OC ? OM 的值为( )

A. 2 3

B.3

C. 2

D. ?3

9.在△ ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 b2 tan A ? a 2 tan B , 则△ ABC 的形状是( A.直角三角形 ) C.等腰直角三角形
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B.等腰三角形

D.等腰或直角等边三角形

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10、函数 y ? x 3 ? 2ax ? a 在 (0,1) 内有极小值,则实数 a 的取值范围为( A.(0,3) B. (??,3) C. (0,??)
3 D. (0, ) 2



11.函数 y ? x2 ? e? x ?1 (其中为自然对数的底数)的图像大致是(



12.设函数 f’(x)是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数, ( f -1) =0, 当 x ? 0 时, xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 , 则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是( (A) (C ) 二、填空题 13.在复平面内,复数 z 与
5 对应的点关于实轴对称,则 z 等于 2?i

)

(B) (D)

14.当 x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m) ·4x-2x<0 恒成立,则实数 m 的取值范 围是

? ? ? ? ? 4? 15、7.已知向量 a ? (sin(? ? ),1) , b ? (4, 4cos ? ? 3) ,若 a ? b ,则 sin(? ? ) ? 6 3
16、函数 f ( x) ? 4 cos 2 cos( ? x) ? 2sin x ? | ln( x ? 1) | 的零点个数为 三、解答题
?? ? 17 已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ?2 ?
x 2 π 2



(1)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值;
? ? 2? ? (2)讨论 f ? x ? 在 ? , ? 上的单调性. ?6 3 ?
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18(1)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,an ?1 ?

?1? 3an ,n ? N * .求证:数列 ? ? 为等差数列; 2an ? 3 ? an ?

(2)设等差数列 ?an ? 的前 n项和为S n , 且S 4 ? 4S 2,a2n ? 2an ? 1, 求{an}的通项公式

19.在 ?ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ,且满足 a sin B ? 3b cos A 。 (I) 求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 4 ,求 ?ABC 周长的最大值。

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20、已知函数 f ? x ? ? (1)当 a ?

ex 1 ? ? ax ? a ? R ? . (6+6=12 分) 2 ex

3 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; 2

(2)若函数 f ? x ? 在 ??1,1? 上为单调函数,求实数 a 的取值范围.

3 x 2 ? ax 21 设函数 f ? x ? ? ?a ? R? ex
( 1 )若 f ? x ? 在 x ? 0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y ? f ? x ? 在点

?1, f ?1? ? 处的切线方程;
(2)若 f ? x ? 在 ?3, ?? ? 上为减函数,求 a 的取值范围。

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