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3.1.1随机事件的概率


中奖条件
奖项 一等 奖 二等 奖 三等 奖
红色球号码
●●●●●● ●●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●● ●●●● ●●● ●● ● ● ● ● ● ● ●

游戏规则
“双色球”是我国福利彩票, 彩票投注区分为红色球号码区 和蓝色球号码区.
每注投注号码由6个红色球 号码(号码顺序不限)和1个

蓝色球号码组成.红色球号码从 1--33中选择;蓝色球号码从1-16中选择.

蓝色球 号码


四 等 奖 五 等 奖 六 等 奖

你中奖了吗?

学习目标
(1)结合实例了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;
( 2 )通过抛币试验了解随机事件的发生在大量重复试验下,呈 现规律性,从而理解频率的稳定性及概率的统计定义;

(3)结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系.

学习重点、难点
重点:理解频率的稳定性及概率的统计定义. 难点:频率与概率的区别和联系.

1、事件的分类
下列事件是否发生,各有什么特点? (1)“导体通电时,发热” ; ---------------必然发生 (2)“抛一石块,下落” ;
---------------必然发生 ------(3)“在标准大气压下且温度低于0oC时,冰融化 ” ; 不可能发生

(4)“在常温下,焊锡融化” ; -------不可能发生 (5)“某人射击一次,中靶” ;---可能发生、也可能不发生 (6)“掷一枚硬币,出现正面” ---.可能发生、也可能不发生

必然事件、不可能事件与随机事件
在条件S下一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简 称必然事件; 在条件S下一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件, 简称不可能事件; 在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随 机事件,简称随机事件.
---------------必然发生 ---------------必然发生

(1)“导体通电时,发热”;

(2)“抛一石块,下落”;

必然事件 确
定 事 件

(3)“在标准大气压下且温度低于0oC时,冰融化”;

(4)“在常温下,焊锡融化”;

-------不可能发生 不可能事件 -------不可能发生

(5)“某人射击一次,中靶”;---可能发生、也可能不发生

(6)“掷一枚硬币,出现正面”... ---可能发生、也可能不发生

随机事件

例1

指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:

(1)“某电话机在一分钟之内,收到三次呼叫”; (2)“当 x 是实数时,x2 ≥ 0”; (3)“没有水分,种子发芽”; (4)“打开电视机,正在播放新闻” .

你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事 件的实例吗?

思考?
在三类事件中,必然事件和不可能事件,它的发生与否是很容易 确定的,事先就知道它发生或者不发生; 而随机事件的发生具有不确定性,可能发生,也可能不发生. 那 么,它发生的可能性有多大呢? 对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的,能为 我们的决策提供关键性的依据. 那么,如何才能获得随机事件发生 的可能性大小呢?

最直接的方法就是试验(观察)(一次试验,就是将事件的条件实 现一次)

2.试验、观察和归纳

让我们来做抛掷硬币试验

(1)试验目的 探究随机事件“抛掷一枚硬币,正面朝上”发生 的可能性大小; (2)试验要求 每人做 10次 抛掷硬币试验,记录正面朝上的次 数,并计算正面朝上的比例,然后各组长进行统计将试验结果填 入下表中: 【规则(1)硬币统一(1角硬币);(2)垂直下抛;(3)离桌面高度

大约为30cm.】

组别 1 2 3 4 班级

实验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

2、思考与讨论 1.以上试验中,正面朝上的次数nA叫做 频数 ,事件A出现的次数nA nA f ( A ) ? n 与总实验次数n的比例叫做事件A出现的 频率fn(A) . 即 n . 2. 必然事件的频率为 1 ,不可能事件的频率为 0 值范围是[0,1] .(为什么?) ,频率的取

3.试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗?为什么? 因为“抛掷一枚硬币,正面朝上”这个事件是一个随机事件, 在每一次试验中,它的结果是随机的,所以10次的试验结果也是 随机的,可能会不同. 4.如果我们来做大量的重复抛掷硬币的试验,正面朝上的频率值会 有什么规律吗? 结论:“掷一枚硬币,正面朝上”在一次试验中是否发生不能 确定,但随着试验次数的增加,正面朝上的频率逐渐地接近于 0.5.

历史上一些著名的抛币试验结果表
抛掷次数 正面朝上次数 频率 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 72088 36124

0 .4995 0.5011

德 . 摩根

蒲 丰

皮尔逊

皮尔逊

维 尼

维 尼

结论:
随机事件A在一次试验中是否发生是不能预知的, 但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发 生的频率会逐渐稳定在某个常数上.

3、概率的定义
对于给定的随机事件A,如果随着试实验次数的增 加,事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个 常数上,把这个常数称为事件A的概率,记作P(A), 简称为A的概率. 概率定义的理解:
(1)频率m/n总在P(A)附近摆动,当n越大时,摆动幅度越 小 ; (2)概率的范围是 [0,1] ,不可能事件的概率为 0 ,必然事件 (0,1) 为 1 ,随机事件的概率 ; (3)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小. 概率越大,表明事件A发生的频率越 大,它发生的可能性 越 大 ;概率越小 ,它发生的可能性也越 小 . (4)大量重复进行同一试验时,随机事件及其概率呈现出规律性

思考

频率是否等同于概率呢?

4、概率与频率的关系:
(1)随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率; (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定; (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关; (4)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.

因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过 进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地 作为它的概率.

例2.对下面的描述:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率 是反映事件发生的可能性的大小; ②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是 事件A发生的概率; ③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确 定性的不依赖于试验次数的理论值; ④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确有那 几个? 【变式】把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次,其中有498次 正面朝上,502次反面朝上,求掷一次硬币正面朝上的概率.

例3.指出下列试验的条件和结果: (1)某人射击一次,命中的环数; (2)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,任 取1个球; (3)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,任 取2个球. 规律总结:如何不重不漏地列举试验的所有可能结果? (1)结果是相对于条件而言的,要弄清试验的结果,必须首先明确 试验中的条件; (2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可能的结果, 可应用画树形图、列表等方法解决.

【变式】下列随机事件中,一次试验各指什么?它们各有几次试 验?试验的可能结果有哪几种? (1)一天中,从北京站开往合肥站的3列列车,全部正点到达; (2)某人射击两次,一次中靶,一次未中靶. [解析] (1)一列列车开出,就是一次试验,共有3次试验. 试验的结果有“只有1列列车正点”有3种,“只有2列列车正点 ”有3种,“全部正点”有1种,“全部晚点”有1种,共8种. (2)射击一次,就是一次试验,共有2次试验. 试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶,第二次中靶”“第 一次未中靶,第二次中靶”“两次都未中靶”,共4种.

例4.2013年9月7日,一场扣人心弦的大战随着小威的发球直 接得分而宣告结束,中国一姐——李娜最终两盘告负,结束了本 届美网之行..比赛前,有人对两人训练中一发成功次数做了统 计,结果如下表:
一发次数 n 10 9 20 17 50 44 100 92 200 179 500 450 李娜一发成功次数 一发成功的频率 一发次数 n 小威一发成功次数 一发成功的频率 10 8 20 19 50 44 100 93 200 177 500 453

请根据以上表格中的数据回答以下问题: (1)分别计算出两位运动员一发成功的频率,完成表格; (2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率.

【变式】:样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本 的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为________ ,数据落在[6,10)内的概率约为________

【答案】 64 0.32 [解析] 由题图易知组距为4,故 样本数据落在[6,10)内的频率为 0.08×4=0.32,频数为0.32×200 =64,所以估计数据落在[6,10) 内的概率为0.32.

6.课堂小结
(1)事件的分类:必然事件、不可能事件和随机事件; (2)随机事件概率的定义; (3)频率与概率的关系; (4)统计的思想方法—试验、观察、探究、归纳和总结.

7.课后作业
小本119-120

5、随堂练习:

C

A

(3)下列事件: ① a,b∈R且a<b,则a-b∈R; ②小华将一石块抛出地球; ③掷一枚硬币,正面向上; ④掷一颗骰子出现点8. 其中是不可能事件的是 A、①② B、②③ C、②④

D、①④

( C)

(4)随机事件在n次试验中发生了m次,则(C ) (A) 0<m<n (C) 0≤m≤n (B) 0<n<m (D) 0≤n≤m

(5)某射手在同一条件下进行射击,结果如下: 射击次数n 击中靶心的次数 m 击中靶心的频率m/n 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455

0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91

(1)计算表中击中靶心的各个频率;

(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约为多少?


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