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2.1.1平面导学案 【高中数学必修2】


大湾中学小组合作学习数学科新授课导学案

课题:2.1.1 平面(必修二) 备课教师:吴云波 【学习目标】
1、会用自己的语言描述平面的概念 2、能用简单的几何图形画出平面并表示出来 3、会运用平面的基本性质判断一些简单命题 4、识记公理 1-3 【自主学习】 (此项课前完成) [预习教材 P40~P43,找出疑惑之处并记录表 1]
预习提

示:平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢? 表1

授课班级:___________

姓名:___________

疑点记录

疑点解决记录

【合作探究】 (此项上课时间完成) 1、二分钟讨论解决预习疑点。 2、用自己语言描述平面概念: ____________________________________________________________.
3、探究 1:平面的概念与表示 问题:举出生活中哪些可以用平面 形象表示的实例?你觉得平面可以拉伸吗?平面有厚薄之分吗?

新知 1:平面是平的;平面是可以 的;平面 厚薄之分. 问题:通常我们用一条线段表示直线,那你认为用什么图形表示平面比较合适呢?

探究记录: 新知 2:如上图,通常用 来表示平面,还可以简单的用 表示.如平面 ? , 平面 ABCD ,平面 AC 等. 规定:①画平行四边 形,锐角画成 ,横边长等于其邻边长的 ;②两个平面相交时,画出交线,被遮 挡部分用 画出来;③用 希腊字母表示平面时,字母标注在 角内. 新知 3: ⑴点 A 在平面 ? 内, 记作 ; 点 A 在平面 ? 外, 记作 .⑵点 P 在直线 l 上, 记作 , 点 P 在直线外,记作 .⑶直线 l 上所有点都在平面 ? 内 ,则直线 l 在平面 ? 内 (平面 ? 经过直线 l ),记作 ;否则直线就在平面外,记作 . 4、探究 2:平面的性质 问题:直线 l 与平面 ? 有一个公共点 P ,直线 l 是否在平面 ? 内 ?有两个公共点呢?
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大湾中学小组合作学习数学科新授课导学案

探究记录: 新知 4:公理 1 如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 用集合符号表示为: . 问题:两点确定一直线,两点能确定一个平面吗?任意三点能确定一个平面吗?

探究记录: 新知 5:公理 2 过不在一条直线 上的 ,有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面 ABC . 问题:把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点 B ?为什么?

探究记录: 【公理 2 推论】 推论 1 经过一条直线和 推论 2 经 过 推论 3 经过 有且只有一个平面; ,有且只有一个平面; ,有且只有一个平面. 过该点的公共直线.如下图所

新知 6:公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 示:

探究记录: 平面 ? 与平面 b 相交于直线 l ,记作 .

公理 3 用集合符号表示为 . 【例题精讲】 例 1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

例 2.如图所示,若 AB、BC 在平面 ? 内,证明:AC ? a

A
B
C
【自我总结】本节课你学到了什么? 总结记录:
2.1.1 平面

?

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大湾中学小组合作学习数学科新授课导学案

【当堂检测】 (此项听老师指令在指定时间内完成) 1、判断下面的命题是否正确 (1) 经过三点确定一个平面. (2) 经过同一点的三条直线确定一个平面. (3) 若点 A∈直线 a,点 A∈平面 a ,则 a ? a . (4) 平面 a 与平面 b 相交,它们只有有限个公共点.
2

( ( ( (

) ) ) )

2、①平面 ABCD 的面积为 10cm ;② 100 个平面重合比 50 个平面重合厚;③空间图形中虚线都是辅助线;④平面 不一定用平行四边形表示.以上说法正确的有____________________. 3、下列五个命题中,正确的是( ) A、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形 E 、三角形一定是平面图形 4、两个平面的公共点的个数可能有......( (A)0 (B)1 (C)2 (D)0或无数 5、三个平面两两相交,则它们交线的条数……( (A)最多 4 条最少 3 条 (B)最多 3 条最少 1 条 (C)最多 3 条最少 2 条 (D)最多 2 条最少 1 条 【课后巩固】完成课本 P43 练习以及下表 名称 公理 1 图形

) )

文字语言 如果一条直线上的 ______________ 在 一 个 平 面内, 那么这条直线上所有

符号语言

公理 2

的点都在这个平面内. 过 不 在 一 条 直 线 上 的 , 有且只有一个平 面. 推论 1 经过一条直线和_________ 有且只有一个平面; 经过 且只有一个平面; ,有

公理 2 推论

推论 2

推论 3

经过 且只有一个平面;

,有

公理 3

如果两个不重合的平面有 一个公共点,那么它们 _______过该点的公共直线

2.1.1 平面

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2.1.1 平面

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