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太原数学三模答案.doc


太原市 2014 年初中毕业班综合测试(三)

数学答案及评分标准
一、选择题: (每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 C 6 B 7 C 8 C 9 D 10 B

二、填空题: (每小题 3 分,共 18 分) 11. 6 15. 12. 18 16.120 9 13.
<

br />7 10

14.3- 3

x x +3.8= +1.4 4 3

三、解答题: (本大题含 8 个小题,共 72 分) 17. (本题 10 分) 解: (1)原式=

x ? 1 x2 ? 2x ? 1 ÷ ????????????????????1 分 x x x ?1 x · x ( x ? 1)2
????????????????????3 分

=

=

1 . ?????????????????????????4 分 x ?1

由题意得 x 不能取 1,0 两数,所以 x 取-1 和 2????????????5 分 答案不唯一,写出下列哪个都可得 1 分: 当 x=2 时,原式=

1 =1. 2 ?1 1 1 当 x=-1 时,原式= =- . ??????????????????6 分 ?1 ? 1 2
??????????1 分

(2)第①步的错误是:去分母时,漏乘不含分母的项-1.

第②步到第③步的错误是:不等式两边除以-2 时,不等号方向没有改变. ?2 分 不等式的正确解集为 x>

1 . 2

??????????????????4 分

九年级数学答案第 1 页(共 6 页)

18.(本题 5 分) 解:(1)1500 人 315 ????????????????????2 分

(2)210÷1500×360°=50.4°. 答:“烟民戒烟毅力弱”一项所对应的圆心角度数为 50.4°. (3)200×21%=42(万人). 答:估算 200 万人中认为导致吸烟人口比例高的最主要的原因是“对吸烟危害健 康的认识不足”的人数约为 42 万人. ????????????????????5 分 19.(本题 8 分) 解:(1)如图,⊙O 为所求作的圆. ?????????????????????3 分
A D

????4 分

O B C

(说明:正确作图得 2 分,写出结论得 1 分. ) (2) ∵四边形 ABCD 为菱形. ∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D. ∵∠B=60°,∴△ABC,△ADC 为等边三角形. ?????????4 分 ∴∠BAC=60°,∠CAD=60°. A D ∵点 O 是△ABC 的外心, ∴点 O 是三条边垂直平分线的交点. O 连接 AO 并延长 AO 交 BC 于点 E,如图: B C E ∴AE⊥BC,AE 平分 BC. ??????5 分 ∵△ABC 为等边三角形,∴AB=AC, ∠BAC=60°. ∴∠BAE=∠CAE=

1 ∠BAC=30°. ??????????????6 分 2

∴∠OAD=∠EAC+∠CAD=90°,∴OA⊥AD. ?????????7 分 ∵OA 是⊙O 的半径. ∴AD 为⊙O 的切线. ?????????????????????8 分 20.(本题 5 分) 解:(1)中心 ?????????????????????1 分 (2)如图,答案开放,正确画出一个图形得 2 分,共 4 分.例如:
九年级数学答案第 2 页(共 6 页)

只是轴对称图形的有:

? 既是轴对称图形又是中心对称图形的有:

? 21. (本小题 8 分) 解:设每件商品降价为 x 元时,商场日盈利可达到 2100 元.???????????1 分 根据题意可得,

( 50 - x )( 30 ? 2 x ) ? 2100 ; ???????????????????????4 分
解,得 x1=15, x2=20. ????????????????????????6 分 因为要尽快减少库存,所以得 x1=15 不符合题意,舍去,只取 x2=20. ???7 分 答:当每件商品降价 20 元时,商场日盈利可达到 2100 元. ???????8 分 22.(本小题 10 分) (1)根据题意,得

y A ? 0.45? 500x ? 0.15? 500x ? 200,
? 300x ? 200;
?????????????????????????1 分

y B ? 0.5 ? 500x ? 0.05? 500x ? 600,
? 275 x ? 700 .
?????????????????????????2 分 x>20. x<20. x=20. ???????3 分 ??????4 分 ??????5 分

(2)当 y A > y B 时,300x+200>275x+700,解,得 当 y A < y B 时,300x+200<275x+700,解,得 当 y A = y B 时,300x+200=275x+700,解,得 因为 15≤x≤30,所以,

九年级数学答案第 3 页(共 6 页)

当 15≤x<20 时,选择 A 公司合算; 当 x=20 时,选择 A,B 两个公司同样合算; 当 20<x≤30 时选择 B 公司合算. ????????????????????7 分 (3)上周运货量平均数为(17+20+19+22+22+23+24)÷7=21>20, ???????8 分 从平均数分析,建议预定 B 公司较合算; ????????????????9 分 从折线图走势分析,上周运货量周四(含周四)后大于 20 且呈上升趋势,建议预定 B 公司较合算. ??????????????????????????????10 分 23.(本小题 12 分) (1)解:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴AB//DC. ∴∠B=∠BCF. ∵∠AEB=∠FEC, ∴△ABE∽△FCE. ????????????1 分

M

AB BE ? . FC CE AB BE BE ? ? 1 ,AB=CF. ∵ =1,∴ FC CE CE
∴ ∵AB=6, ∴CF=6. ????????????2 分

证明: ∵AB//DC, ∴∠BAF=∠AFC . ∵△ABE 沿直线 AE 翻折得到△AB’E, ∴∠BAF=∠MAF, ∴∠MAF =∠AFC. ∴AM=FM. ????????????4 分 ?????????3 分

(2)10;

3 145 ; ; 5 18

????????????7 分

(3)分类讨论如下: ①当 0<x≤6 时,如图: ∵BE=x,∴y=S△AB’E=S△ABE=

A

1 1 ? BE ? AB = ? x ? 6 =3x.??8 分 2 2
九年级数学答案第 4 页(共 6 页)
B E

B'

D M

C

②当 6<x≤8 时,如图: ∵△ABE 沿直线 AE 翻折得到△AB’E ∴∠AEB=∠AEB’,BE=B’E,AB=AB’=6. ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴AD//BC. ∴∠AEB=∠EAD. ∴∠AEB’=∠EAD. ∴AH=EH. ????????????9 分

B' A H

M D

∴AH+B’H=B’E=BE=x. 在 Rt△AB’H 中,由勾股定理得 62+(x-EH)2=EH2. 解,得 EH=

B

E

C F

x 18 ? . ????????????10 分 2 x 1 1 x 18 3 x 54 ? ∴y=S△AEH= ? EH ? AB ' = ? 6 ? ( ? ) = . ???????????12 分 2 2 2 x 2 x

?3x?0<x ? 6?, ? 综上所述,y 与 x 的函数关系为 y= ? 3x 54 ? ?6<x ? 8?. ? x ?2
24.(本小题 14 分) 解: (1)将 x=0 代入 y= ( x-2 ) 2 +1 , 得 y=5. 则 抛 物 线 y=( x-2 ) 2 +1 与 y 轴 的 交 点 A 的 坐 标 为( 0,5 ) . 抛 物 线 y= ( x-2 ) 2 +1 的 顶 点 B 的 坐 标 为 ( 2,1 ) . ??????1 分 ??????2 分

设 抛 物 线 y= ( x-2 ) 2 +1 的 友 好 直 线 AB 的 表 达 式 为 y=kx+b , 则?

? b ? 5, ? b ? 5, 解,得 ? ?k ? ?2. ?2k ? b ? 1,

??????????4 分 ???5 分

∴抛 物 线 y= ( x-2 ) 2 +1 的 友 好 直 线 AB 的 表 达 式 为 y=-2x+5 . 抛 物 线 y= ( x-2 ) 2 +1 的 友 好 四 边 形 的 面 积 为 20. ( 2 ) 如 图 , 抛物线 y ? a( x ? h ) ? k 的顶点为 B(h,k),
2

????????6 分

C

作 BE ⊥ AC 于 点 E ,
D

由 题 意 得 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ,
E A 九年级数学答案第 5 页(共 6 页) B

直 线 y=x-3 与 y 轴 的 交 点 A 的 坐 标 为 ( 0 , -3 ) , 所 以 , 点 C 的 坐 标 为 ( 0, 3) , 可 得 : AC=6. ∵ 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 12 , ∴ S △ A BC =6 即 S △ A B C = ∴ BE=2 , ????8 分

1 AC ? BE=6 , 2
??????????9 分

∵ h > 0 , 即 顶 点 B 在 y 轴 的 右 侧 , ∴ h=2. ∵ 点 b 在 直 线 y=x-3 上 , ∴ 顶 点 B 的 坐 标 为 ( 2 , -1 ) , 又 抛 物 线 经 过 点 A ( 0 , -3 ) , ∴ a=- ????????????10 分

1 1 2 , ∴ 抛 物 线 表 达 式 为 y = ? ( x ? 2) ? 1 . 2 2

? ? ? ? ??????11 分

( 3 ) ① 当抛物线 y ? a( x ? h )2 ? k 的友好四边形 ABCD 是菱形时,如图. AC⊥BD,OA=OC,OB=OD, ∵AC 在 y 轴上,AC⊥BD,
D

A B

∴此时 BD 在 x 轴上,∴点 B 的坐标为(h,0). ∵点 B 在直线 y=-2x+m 上, ∴把 y=0 代入 y=-2x+m,得 x= ∴抛物线顶点 B 的坐标为(
2

????12 分
C

m . 2

m ,0). ?????????13 分 2

②当抛物线 y ? a( x ? h ) ? k 的友好四边形 ABCD 是矩形时, ∴抛物线顶点 B 的坐标为 B(

4 3 m , ? m ).?????14 分 5 5

说明:以上各题的其他解法请参照此标准评分.

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