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空间几何体的三视图与直观图(经典)


1.了解中心投影和平行投影的概念. 2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视 图,能够识别三视图所描述的模型. 3.会用“斜二测画法”画出空间几何体的直观图.

在前一节中我们主要学习了柱、锥、台、球的结构特征, 对空间几何体有了一个直观性、概念性的认识.
本节我们将要学习如何将空间几何体用平面图形表示出 来,同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构. 我们将在了解投影知识的基础上,学习空间几何体的三 视图和直观图.

在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做 投影 其中,光线叫做 投影线 留下物体影子的屏幕叫做投影面

投射线可自一点发出,也可是一束与投影面成一定角度的 平行线,这样就使投影法分为中心投影和平行投影

光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.其投影 线交于一点(投影中心). 如果把投射 中心移远些, 你认为投影 是变大还是 变小?

在中心投影中,如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置,则其投影的大小也随之改变.

从图中可以看出,空间 图形经过中心投影后,直线 仍是直线,但平行线可能变 成了相交的直线.

中心投影后的图形与原图 形相比,虽然改变很多,但直 观性强,看起来与人的视觉效 果一致,最象原来的物体.所 以在绘画时,经常使用这种方 法,但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图.

如果将投影中心移到无穷远处,则所有的投影线都相互平 行,这种投射线为平行线时的投影称为平行投影. 正投影:投 射线垂直于 投影面 斜投影:投 射线倾斜于 投影面

正投影能正确的表达物体的真实形状和大小,作图比较方 便,在作图中应用最广泛. 斜投影在实际中用的比较少,其特点是直观性强,但作图 比较麻烦,也不能反映物体的真实形状,在作图中只是作为一 种辅助图样.

三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果

S

投 射 方 向

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的,则 为平行投影,如果聚于一点,则为中心投影.

观察下面演示,你能得出什么结论?
平行光线

? ? ? ? ? ? ?

?

中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影: 投射线平行 平行投影 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)

把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面 图形.视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌,因此我们需 要从多个角度进行投影. 1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图. 2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧视图. 3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图.

三 视 图

根据长方体的模型,请您画出它们的三视图,并

观察三种图形之间的关系.
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样,俯视图和正 视图的的长度一样,侧视图和俯视图的宽度一样.
高平齐
正视图 正视图 侧 视 图

? 侧视图
高度

长对正?

长度

宽相等
宽度

俯视图

俯视图

请您画出圆柱的三视图 俯 正 视 图 侧 视 图



圆柱

俯视图



请您画出圆锥的三视图



正 视 图 侧视图





俯视图

请您画出圆台的三视图

俯 正 视 图 侧视图 侧

俯视图



请您画出六棱柱的三视图

俯 正 视 图 侧 视 图

俯视图

请您画出六棱锥的三视图







请您画出四棱台的三视图 正视图 俯 侧视图

俯视图

请您画出球的三视图

正视图

侧视图





俯视图

三通水管

图2

图1 如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图1, 而是图2,然后根据这三个图形制造出水管接头.

例1.画出下面这个组合图形的三视图.
正视图 侧视图

俯视图 遮挡住看不见的线用虚线

例2.画出下面这个组合图形的三视图.

例3.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型.

正 视 图

俯 视 图

冰淇淋

侧 视 图

答案一

答案二

(1) 四棱柱 (2) 圆锥与半球组成的简单组合体 (3) 四棱柱与球组成的简单组合体 (4) 两个圆台组成的简单组合体
示意图

看答案

2.根据下列三视图,想象对应的几何体.

三棱柱

圆台

四棱柱

7.如图,已知几何体的三视图,想象对应的几何体的结构特征

?

圆锥与四棱柱组合的简单几何体

中心投影 投影线交于一点 直观强、接近实物 投影 平行投影 投影线平行 正视图 侧视图 俯视图 斜投影 不改变原 正投影 物形状

?

三视图

视图

长对正、高平齐、宽相等 根据三视图,我们可以得 到一个精确的空间几何体

(教材)

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图


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