kl800.com省心范文网

踏过等比数列的“层峦叠障”


?

辅教导学 ?  

数 学 通 讯一 一2 O 1 O年 第 3期 ( 上半月)  

3 3  

踏 过 等 比数 列 的 “ 层峦 叠 障 "  
张多法   李玉亮  
( 山东 省 枣 庄 市第 三 十 九 中学 , 2 7 7 4 0 0 )  

/>等 比数列 的概 念 与 性质 、 等 比数 列 求 和 问题 


所以 n  一   (  ≥ 2 ) .  

直是 高考 的重 要考点 , 可是 , 由于考 生对 概 念和  因为 n t =1 适合 上式 , 故a  一   (  ∈ N。 ) .   说明  要判 定 一个数 列 为等 比数 列 , 必须说  明从第 二项起 , 每 一项 与它 的前 一 项 的 比为 同一  非零常 数 , 即 
‘‘ , 一 1  

性 质理解 不透彻 、 考虑 不 全面 、 忽 略题 中的隐 含条  件 等原 因 , 常常 出现“ 会 而不对 , 对而不 全”令人 痛 

心 的现象. 制约学 生数学 成 绩 的提 高 , 本 文 结合 笔 
者多年 的教学 实 践 ,精 选 学生 在 考试 中的几 个 易  错 问题 , 有 针对 性 地 帮 你 识 破命 题 者 精 心 设 计 的 

=q ( n≥ 2 )恒成立 , 其中 q 应是 

陷阱, 帮你踏 过等 比数列 的“ 层峦 叠 障” , 以期 达 到 
授人 以渔 的 目的 , 助 你成 功.  


与  无关 的常数 .   二、 因增 加限制 条件而导 致错误  例2   已知 一 个 等 比数 列 的前 四 项 之 积 为 




等 比数 列的判定  例1   已知 {  ) 是首项 为 l 的正项 数列 , 且(  

+1 ) 口  l 一? h 2 : +a , r  ̄ - 1 a   =0 ( n∈ N’ ) , 求它 的通 项 
公 式.   错解  由(  + 1 ) a  l 一  : +口 计l a  = 0 , 得 

第二 、 三项 的和为  , 求这 个等 比数列 的公 比.  

错 解  依 题 意 , 设 这 四 个 数 为   , 詈 , a q , a q 。 ,  
则  a 4一  1   +a q一   ①  ② 

( 口  1 +a   ) [   ( 口  l —a   ) +d 什 1 ]= 0 ,  
而a   >0 , 所以a   +a T r -  ̄ - l >0 , 所 以(  + 1 ) n  l  
一 加 , 即 
an  

一 

1_ 1  

.  

所以{ n   } 是以 1 为 首项 、 —  为公 比的等 比 

由① 得 。一 ±寺, 代人 ② 并整理, 得q   ±  
数列 , n  一 ( —  ) 一.  
2   +l — o , 解得 q=  ± 1 或 q=一  ± 1 ,  

剖析  由‘ ‘   数列是错 误 的 , 由  

一 —  ’ ’ 就认为 { n   ) 为等 比 


因此原等 比数列 的公 比为 q 。 一3 +2   或q 。  
3— 2  

= = = q得 出 { 口   )为等 比数 列 ,  

剖析  表面上 看 , 上面 的解法 正确无误 , 但认 

不仅是 一种形 式 , 更重 要 的是 注意 q 与 "无关这 一 

真 审查整 个解 题 过 程 , 由于 设 这 四个 数 为  a, a,  
q  

要求 . 显然 —  不是与 无关 的常数 , 所 以解答是 
错误 的.  

a q , a q 。 , 公 比为 q 。 , 就等 于规定 了这个 等 比数列 的 

各项 要么 同为正 , 要 么 同为负 , 错误 就 出在这里.   正解  依题 意 , 设 这 四个 数为 口 , a q , a q   , a q 。 ,  
则口   q   而 1, a q +Ⅱ q  :  , 解得 q一 3 4 - 2   或 

正解  同上 面 的解 法可得 (  + 1 ) n   一 椒 ,  
 ̄ [ j a n + 1 . = —  ( ”∈ N  ) , 所以  

. 

. 





. 

q 一 一 5± 2  
Ⅱ , r1  

口1  

Ⅱ2  

n3  



百 _ 2  … ._ 3  ●… 4  … T



2  



说明  在设 等 比数列 的项时 , 将公 比设为 q   ,  
. ..一
. . 

( I n≥ " ‘   … 2 /) ) , .  

这样就 等于增 加 了这 个 数 列 的 限制 条 件 , 不 一定  满足题 意.  
三、 考 虑不全 面 , 导致错 误 

所 以  一 一 1


因为 a l 一 1 ,  

数 学通 讯 一 一 2 0 1 0年 第 3期 ( 上半月)  

?辅教 导 学 ?  

例3   设 等 比数 列 {   } 的前 ” 项 和为 S   , a 。 ≠ 

一 ( 一 2)× ( 1— 2  )一 1 4— 1 1 2,  

0 , 若s 。 +S  : 2 S 。 , 求 数列 { n   ) 的公 比 q .  
错 解  因为 S 。 +S  一 2 S 。 , 所 以 

或 S— S  ~ ( 2 +1 2 )  
一  

二 
l— g 

~ 1 4  

1一 q  

十   l 二   一2 ×   l 二 
  。 1一 q  

1一 q   ,  
一  

由于 n l ≠0 , 整 理得 q 。 ( 2 q   一q 3 —1 )= 0 .  
因为 口≠ 0 , 所以 ( 2 q   +1 ) ( q 。 一1 )一 0 ,  
一 一

[ 1 一( 一3   ) ] 一1 4  
3 7 8 .  

剖 析  在上 面 的求解 过 程 中 , 并 没有求 出三  所 以 q= 1 或 q=一   .   剖析  在使 用 等 比数 列 前  项 和 公式 表 示  个基本 量 a t , q和  , 这是 它 的可取之 处 , 但在 求 出   矿 一 2或 一 3后 , 没有考 虑 它成立 的合理 性. 事实 

5 。 , s   , S   时 未 考 虑 g — l 的 情 况 . S   一  旱 l 二  


上, 当  为偶数 时 , q  不可 能等于 一 3 .  
正解  同上 面的解法 可得 
f q   一 2,   r q ”一 一 3,  

口 

本 身隐含 q ≠1 , 而在解题 过程 中却 又得 出 q一 1 ,   所 以矛盾 , 这 也是解 题不仔 细所致 .  
正 解  当 q: 1 时, S 3 —3 a 1 , S 6 :6 a l , S 9 — 
9 口 1 , 由S 3 +S 6— 2 S 9 , 得 3 口 1 +6 a 1 — 2× 9 a 1 , 所 

{ 尚= - 2 ,  ̄ t  一 丢 .  
当  为偶 数时 , q  = 2 ,  
s 一  一 ( 2+ 1 2 )  


以a  一 0 , 与n  ≠ 0矛盾 , 故 q≠ 1 , 所 以 
!   二  1一 q   +    ’ 二  1一 q   一 2 ×  … 二  1一 口
. ‘  

( 一2 )× ( 1— 2   )一 1 4— 1 1 2 .  

因为 q ≠0 , g ≠1 , 所 以可得 2 g 。 +1 :0 , 所以 
q = 一

当  为奇数 时 , 矿 = 2或 q  =一 3 .  
5 : 




. 二 

一( 2+ 1 2 )  

2.  

四、 忽 略题 中的隐含条 件而导 致 出错  例4   在等 比数列 ( a   } 中, 前n 项和为 2 , 紧接  着后 面 的 2  项 和为 1 2 , 再 紧接着 后面 的 3  项和 S  
是 多少 ?  

( 一2 )× ( 1— 2   )一 1 4  
1 1 2。  



或 S一  
一  

一( 2 +1 2 )  

错解  设数 列 { a   )的公 比为 q , 首项 为 a   , 显 
然 q ≠ 1 , 则 
— — —   — — — — 一
l— q  

[ 1 一( 一3 )   ] 一1 4  

一 ~ 37 8 .  

一 2, '   — — —   — — — — — 一 ~  : 1 2+  2, 『 ’  


说 明  在 等 比数列 求 和过 程 中, 也时 常有隐 

』一 q  

解 得 
r q ”= 2,   r 矿 一一 3 ,  

含条件对公 比 q的取 值 范 围的 限制 , 应 注意 挖掘 ,  
否则将导致 错误.  
( 收 稿 日期 : 2 0 0 9 —1 1 一O 8 )  

{  一  或 1  一 号 。  
S —S   ~( 2 +1 2 ) 一  掣
( 上接 第 3 2页 )  

一1 4  
≠ 一  ,  ≠ 一 挈时 0  , c   A一{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) ;  

当A— j 2 『 时, 综 上讨论 知 P∈ R, 且 P≠一5 ,  

户 = / : - 4 , 户 ≠ 一 萼 , p ≠ ~   2 9 .   当 p   E   R , 且 户 ≠ ~ 5 ,   ≠ 一 4 ,   ≠ 一 萼 ,  
?


当 p 一 一 娑时 , c   A :{ 1 , 2 , 3 , 4 ) ;  
当 p一一   时 ,c   u A 一 { 1 , 2 , 4 , 5 ) ;  



p ≠ 一 弩 时 , A 一  , c 【 』 A 一 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) .  
综上所 述 : 当P   E   R, 且 P≠~ 5 , P≠一 4 ,P  

当 P一一4时 ,c   L , A一 { 1 , 3 , 4 , 5 }   当 P一一 5时 , e   , A— f 2 , 3 , 5 } .  
( 收 稿 日期 : 2 0 0 9 —1 0 —2 7 )  


2006年春季初一语文测试1

... B 黄山的层峦叠障、奇松怪石,令人惊叹,真是巧夺天工 。... C 他下岗后,逆来顺受 ,自谋职业,开了一个小吃店。 ... D 当听到萨玛兰奇宣布北京获得 ...

2006年春季初一语文测试1

... B 黄山的层峦叠障、奇松怪石,令人惊叹,真是巧夺天工 。... C 他下岗后,逆来顺受 ,自谋职业,开了一个小吃店。 ... D 当听到萨玛兰奇宣布北京获得 ...

第一学期初三年级期末考试语文试卷

推卸 赈灾 宽敞 层峦叠障 3.在括号内填入的句子,顺序最恰当的是 我独坐在书斋中,忘记了尘世间一切不愉快的事情,怡然自得;忽略了世界之广,宇宙 之大,此时却...

平谷二模试卷

穿戴 舞弊 根深地固 焕然一新 D.和谐 吟诵 层峦叠障 悬梁刺股 3. 依次填入下列各句中的词语最恰当的一项是 ①“阳光体育运动”实施以来,各级各类学校 ,开展...

层峦叠嶂,丝来线去-藏头诗

层峦叠嶂,丝来线去-藏头诗_计算机硬件及网络_IT/计算机_专业资料。层峦叠嶂,丝来线去 层城烟雾将归远, 叠阁连楼倚太空, 丝管行随白玉壶, 来听箫韶九成曲...

常见错别字1000个

层峦叠障(嶂) 167.自学成才(=材) 172.冲耳不闻(充) 177.一愁莫展(筹) 182.除旧补新(布) 187.从常计议(长) 192.大才小用(材) 19, 7.当人不让(...

容易错的字

层峦叠障(嶂) 167.自学成才(材) 172.冲耳不闻(充) 177.一愁莫展(筹) 182.除旧补新(布) 003.爆乱(暴) 008.恶耗(噩) 013.更叠(迭) 018.雕彻(砌...

叠石政区大典

二、自然条件 【地形地貌】叠石境内层峦叠障,山势险要,主要山峰有六十七座, 最高峰为牛前坪,海拔 815.7 米,乡政府驻地叠石村海拔 591 米。 【气候】属亚...

错别字

层峦叠障 层峦叠障( 163.插科打浑( 164.蝉连冠军( 161.层见迭出(叠) 162.层峦叠障(嶂) 163.插科打浑(诨) 164.蝉连冠军(联) 165.陈陈相应( 165....

兵门

沿途的层峦叠障实在叫人从心眼里喜欢, 满眼翠生生的绿色, 感觉实在受活。 真想燃颗烟,烟盒瘪了,再摸,是一支口香糖。石林鸡琢米一般把口香糖扔进洞 张的嘴里,...

层峦叠嶂 | 踏过樱花第几桥 | 层峦叠翠 | 层峦叠嶂的意思 | 层峦耸翠 | 电影天踏过 | 你踏过下雪的北京 | 层峦迭嶂 |