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高中数学《函数的表示法》ppt课件2


§1.1集合
1.2.2函数的表示法 (第1课时)
滨海中学 主备人:杨伟伟 高一组 审核:高一数学组

一、引入
问题

①初中学过函数的哪些表示方法? 解析法、图象法、列表法

解析法: 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法: 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法: 列出表格表示两个变量之间的对应关系

(1)炮弹发射 (解析法) h=130t-5t2 (0≤t≤26) (2)南极臭氧层空洞 (图象法)

(3)恩格尔系数

(列表法)

二、新课
【例1 】某种笔记本的单价是5元,买x

个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数
解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}
用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数表示为

?x ? ?1,2,3,4,5??

y ? 5x, x ? ?1,2,3,4,5?

笔记本数x
钱数y

1 5

2 10

3 15

4 20

5 25

用图象法可将函数表示为下图

y
25 20 15 10

5 0

. . . . .
1 2 3 4
5

用描点法画函数图象的 一般步骤是什么? 列表、描点、连线 (视其定义域决定是否连线)

x
2 10 3 15 4 20 5 25

笔记本数x 钱数y

1 5

【例2 】下表是某校高一(1)班三名同学在高一学

年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
第一 第二次 次 第三次 91 第三次 92 第五次 88 第六次 95

王伟

98

87

90 张城 68 赵磊 班级平均分 88.2

76
65 78.3

88
73 85.4

75
72 80.3

86
75 75.7

80
82 82.6

表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才 能更好的比较三个人的成绩高低?

y

100
90 80

.
班? 平 均 分
▲ ■

. . . .


.
■ ▲

王伟

?



? ▲
■ ■

?

? 张城

▲ ■



?

70
60 0

赵磊 1

2

3

4

5

6

x

解:将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示 出来。可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀;张城 同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵 磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高。

【例3 】画出函数 y ?| x | 的图象.

x?0 ?x 解:y ? ? ?? x x ? 0
图象如下:
y

有些函数在它的定义域 中,对于自变量的不同取值 范围,对应关系不同,这种 函数通常称为分段函数。

5
4 3 2

..
1 -3 -2 -1 0 1
2 3

分段函数是一个函数, 不要误以为是几个函数
x

例6: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
(1)5公里以内(含5公里),票价2元。 (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不

足5公里的按5公里计算)。
如果某条路线的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程 之间的函数解析式,并用图象法表示这函数。
y 解:设票价为y,里程为x,由题意可知, 5 自变量的取值范围是(0,20】由 “招手即停”的票价制定规则,可得 4 函数的解析式: 3 2 1 0 5

Y=

2, 3, 4, 5,

0<x≤5, 5<x≤10, 10<x≤15, 15<x≤20,

10

15 20

x

变式1:作函数y=|x-2|的图像

y
5 4

3
2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x

变式2:作函数y=|x-2|+1的图像
y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x

变式3:作函数y=-|x+1|+4的图像
y 5 4 3

2
1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x

?2 x ? 2 ? 1 ? (2)设f ( x ) ? ? ? x ? 2 ?3 ?

-1 ? x ? 0 3 0 ? x ? 2 ,则f [ f ( ? )]的值为 ______, 4 x?2

f ( x )的定义域是 ______

拓展练习

(3). 函数f(x)= 是( ) A、1

x+2 , (x≤-1 ) x2 , (-1≤x≤2) ,若f(x)=3,则x的值 2x , (x≥2)
B、1或3/2 C、± 3 D、 3

【例4 】已知函数 f ( x ) ? ax ? bx ? c, 若f (0) ? 0,
2

f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1, 求f ( x)
【例5】 根据下列函数的图象写出函数解析式
y

1

y 1
1

y
1

O

x

O
-1

x

2 -1 O -1

x

小结:
(1)理解函数的三种表示方法;
(2)在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来 表示函数; (3)注意分段函数的表示方法及其图象的画法。


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