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3.3.2函数的极值与导数(导学案)上传3


山东省 xxxx 中学 2013 级数学导学案

低重心

先自主

再合作

争展示

班级:

小组:

姓名:

评价:

编号:

§2.1.1
编写人:xxx

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函数的极值与导数
审核人:xxx 【探究点一】函数极值的求解 :

导学案
思考:观察 1.3.9 图所表示的 y=f(x)的图象,回答以下问题: (1)函数 y=f(x)在 a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

学习目标:
1.能说出函数极值的概念. 2.会利用导数求函数的极大值和极小值.

重点、难点:
重点:利用导数求函数的极值. 难点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件.

(2) 函数 y=f(x)在 a.b.点的导数值是多少?

使用说明及学法指导:阅读课本,完成预习,标出疑难. 预学案
【预习导学】 复习回顾: 1.设函数 y ? f ( x) 在某个区间 上可导, 若 f ' ( x) ? 0 时, f ( x) 在 D 上为 ....D .
数.若 f ' ( x) ? 0 时, f ( x) 在 D 上为 2 函数 f ( x) ? 单调增区间为 单调减区间为 画出 f ( x) 的草图. 函数.若 f ' ( x) ? 0 时, f ( x) 在 D 上为 函

(3)在 a.b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么,并且有什么关系呢?

极值的定义:

例1 求函数 f ? x ? ? 函数.
/

1 3 x ? 4 x ? 4 的极值. 3
/ /

1 3 x ? 4x ? 4 的 3
, ,

解法指导:①求 f (x),解出 f (x)=0,找函数极值点; ②由函数单调性确定在极值点 x0 附近 f (x) 的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.

预习自测:

拓展提升:求函数 f ( x) ? 36 x ? 6 x ? x 的极值。
2 3

规律方法总结:求函数 y=f(x)极值的方法是:

如图 1.3.9 中,我们把点 点 小值点称为

叫做函数 y=f(x)的

f(a)叫做函数 y=f(x)的



叫做函数 y=f(x)的 , 极大值与极小值称为

,f(b)叫做函数 y=f(x)的 .

。极大值点与极

【探究点二】满足 f ' ( x0 ) ? 0 的 x0 与 y= f ( x) 的极值点之间的关系:
问题 1、当导数 f ' ( x0 ) ? 0 时, x0 是否一定为 y = f ( x) 的极值点?

【预习总结】 (请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来,待课堂上与老师同学探究解决)
1

山东省 xxxx 中学 2013 级数学导学案

低重心

先自主

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班级:

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编号:

问题 2、 由问题 1 可知 f ' ( x0 ) ? 0 是 x0 为 y= f ( x) 的极值点的________________条件? 问题 3、 x0 需要满足哪些条件才能成为 y= f ( x) 的极值点呢? 例 2、已知函数 f(x)=ax +bx -2x 在 x=-2,x=1 处取得极值,求函数 f(x)的解析式及单调区间。
3 2

固学案
【复习整合】 回扣教材,梳理知识,形成知识提纲 【课后自主检测】
1:求函数 f ( x ) ? x 3 ? 3 x 2 ? 9 x, x ? (?2, 2) 的极值 .

对应练习:已知函数 f ( x) =x(x-c) 在 x=2 处有极大值,求 c 的值.

2

y y=xf'(x)
1
2:已知函数 y ? xf ?( x) 的图像如右图所示(其中 f ?( x) 是函 -1 数 f ( x)的导函数) ,下面四个图象中 y ? f ( x) 的图象大致是
o

1

x

【当堂检测】
1、判断下面 4 个命题其中是假命题序号为 ① f ' ( x0 ) ? 0 ,则 f ( x0 ) 必为极值;② f ( x) ? x 在 x=0 处取极大值 0;
3

( 作


y
2 1 -2 -1
o

-1

y
2 1
1 23 x
o

y
4

y
4 2 1

-1 -2

1 2 x
-2

2
o

③函数的极小值一定小于极大值; ④函数的极小值(或极大值)不会多于一个;
3 2 2 2、若函数 f ( x) ? x ? 2cx ? c x 在 x ? 2 处有极大值,求常数 c 的值.



-2

x

-2

o

2

x

A 区

B

C

D

*3:已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1有极大值和极小值,求 a 的取值范围.

3、求函数

f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ? 11 的极值.

2


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