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2014全国名校真题模拟专题训练4-三角函数填空题(数学)


2014 全国名校真题模拟专题训练 04
二、填空题

三角函数

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在平面直角坐标
2 2 系 xoy 中已知△ABC 的顶点 A(-6,0) 和 C(6,0),顶点 B 在双曲线 x - y = 1 的左支上, 25 11

r />
sin A - sin C = sin B

答案:

5 6

2、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)关于函数 f (x) =sin(2x有下列命题: ① y=f(x)的周期为π ; ② x = ③(

? ) (x∈R) 4

? ,0)是 y=f(x)的一个对称中心; 8 ? ④ 将 y = f(x)的图象向右平移 个单位,可得到 y=2sinxcosx 的图象 4
其中正确的命题序号是 (把你认为正确命题的序号都写上). 答案:①③ 3 、 ( 四 川 省 成 都 市 新 都 一 中 高 2008 级 一 诊 适 应 性 测 试 ) 函 数

? 是 y = f (x)的一条对称轴; 4

f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0)

的 图 象 如 图 所 示 , 则 .

f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2007 ) 的值等于
答案:0

4、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一)函数 y ? 2 sin x cos x ? 3 cos 2 x 的最小正周 期为 ;最大值为 . 答案:π ;2 5、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)在锐角△ABC 中, A, ,C 的对边分别为 a,b, 角 B c,且 a=3bsinA,则 cosB= . 答案:

2 2 3

6、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)函数 f ( x) ? a sin( x ? 偶函数,则 a =___________________. 答案:-3

?

) ? 3sin( x ? ) 是 4 4

?

7 、 ( 北京 市西 城区 2008 年 5 月高 三抽 样测 试) 设 ? 是 第 三象 限角 , tan ? ?
cos? =

? ,则 ??



12 答案:- 13 8、 (山东省博兴二中高三第三次月考)已知 sin( 7 答案: 25 9、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)抛物线 x =4y 的准线 l 与 y 轴交于 P 点,若 l 绕 ? 点 P 以每秒 弧度的角速度按逆时针方向旋转,则经过_______秒,l 恰好与抛物线第一次 12 相切. 答案:3 10、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)下面有五个命题: 4 4 ①函数 y=sin x-cos x 的最小正周期是 ? . ②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=
2

?
4

? x) ?

3 , n 2 x 的值为_____________。 则s i 5

k? , k ? Z }. 2

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④把函数 y ? 3 sin(2 x ? ⑤函数 y ? sin(x ?

? )在〔 ,?〕上是减函数. 0 2

? ? )的图象向右平移 得到y ? 3 sin 2 x的图象. 3 6

所有正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 答案:①④ 11、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)下列命题: ① 函数 y ? sin x 在第一象限是增函数;② 函数 y ? cos x ? 1 的最小正周期是 ? ; 2

x 的图像的对称中心是 (k? ,0), k ? Z ; 2 ? ④ 函数 y ? lg(1 ? 2cos 2 x) 的递减区间是[ k? , k? ? ) , k ? Z ;
③ 函数 y ? tan

4

⑤ 函数 y ? 3 sin(2x ?

? 的图像可由函数 y ? 3sin 2 x 的图像按向量 ? ? ) a ? ( , 0) 平移得
3
3

到。 其中正确的命题序号是 答案:③④ 12 、 ( 甘 肃 省 河 西 五 市

。 2008 年 高 三 第 一 次 联 考 ) 已 知
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

? 1 ? 1 t a ?n ( ) ? , t a ?n? ( ) ? , 则 t a ?n ? ) ? ? ?( 6 2 6 3
答案:1 13、 (广东省 2008 届六校第二次联考)要得到 y ? cos(2 x ?

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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特级教师 王新敞
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?
4

) 的图象, 且使平移的距离最短,

则需将 y ? cos 2 x 的图象向 π 答案:右, 8

方向平移

个单位即可得到.

14、 (广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)如图, 测量河对岸的塔高 AB 时, 可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D . 测得∠BCD=15°, ∠BDC =30°,CD=30 米,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°, 则 BC= 米, 塔 高 AB= 米。 答案:15 2, 15 6 15、(广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)在 ?ABC 中, a 、 b 分别为 角 A 、 B 的对边,若 B ? 60? , C ? 75? , a ? 8 ,则边 b 的长等于 答案:4 6 16 、 ( 广 东 省 深 圳 外 国 语 学 校 2008 届 第 三 次 质 检 ) 在 ; .

?ABC中,若?A ? 120 0 , AB ? 5, BC ? 7, 则?ABC的面积 =
答案:

15 3 4

17、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)函数 y ? a sin x ? b cos x(ab ? 0) 的图像的一条对 π ? 称轴为 x= ,则以 a ? (a, b) 为方向向量的直线的倾斜角为 4 3π 答案: 4 18、 (河北省正定中学高 2008 届一模)直线 y ? 2 x ? m 和圆 x ? y ? 1交于点 A、 以 x 轴 B,
2 2

.

的正方向为始边,OA 为终边(O 是坐标原点)的角为 ? ,OB 为终边的角为 ? ,那么

sin(? ? ? ) 等于
答案:-

.

4 5
2008 年 高 三 第 四 次 月 考 ) 若 角

19 、 ( 河 北 省 正 定 中 学

?为 锐 角 s i ?n? , ?且
2 6 -1 6

? ?

??

1 ?? ? ? , 则 c o s ________________ 6? 3

答案:

20、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)关于函数 f (x ) ? 4 sin(2x ?

?
3

)( x ? R ) 有

下列命题:①由 f (x 1 ) ? f (x 2 ) ? 0 可得 x 1 ? x 2 是 π 的整数倍;② y ? f (x ) 的表达式可改

写为 y ? 4 cos( x ? 2 象关于直线 x ? ? 答案:②③

?
6

) ;③ y ? f (x ) 的图象关于点(-

?
6

,0) 对称;④ y = f ( x ) 的图
_

?
6

对称。其中正确命题的序号是__

21、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)在△ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则

sin B 的值为 sin C 3 答案: 5



22 、 ( 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 三 中

2008

年 高 三 上 期 末 ) 已 知 。

? 3 ? 3? ? c o? s ( ) ? , ? ? ? ? , 则 c o2? ?( ) 的值为 s 4 5 2 2 4
答案: ?

31 2 50

23、(黑龙江省哈尔滨三中 2008 年高三上期末)给出下列命题: ①函数 y ? tan x 的图象关于点( k? ,0)(k ? Z ) 对称; ②若向量 a,b,c 满足 a·b=a·c 且 a≠0,则 b=c; ③把函数 y ? 3 sin(2 x ?

?
3

) 的图象向右平移

? 得到 y ? 3 sin 2 x 的图象; 6

④若数列 {a n } 既是等差数列又是等比数列,则 a n ? a n ?1 (n ? N *) 其中正确命题的序号为 。 答案:①③④ 24 、 ( 黑 龙 江 省 哈 师 大 附 中

2008

届 高 三 上 期 末 ) 若

f (sin x) ? 2 ? cos 2 x, 则f (cos x) =



答案:2+cos2x 25、(黑龙江省哈师大附中 2008 届高三上期末)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a, b,c,若 b ? c ? a ? bc, 且 AC ? AB ? 4 ,则△ABC 的面积等于
2 2 2



答案:4 3 26、(湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试)cos555°= 答案:

6? 2 4
2 2

27、 (湖北省黄冈市麻城博达学校 2008 届三月综合测试)直线 y ? 2 x ? m 和圆 x ? y ? 1交 于点 A、B,以 x 轴的正方向为始边,OA 为终边(O 是坐标原点)的角为 ? ,OB 为终边 的角为 ? ,那么 sin(? ? ? ) 是 .

答案:

4 5

28、(湖北省黄冈中学 2008 届高三第一次模拟考试)有一解三角形的题因纸张破损,有一条 件不清,且具体如下:在 ?ABC 中,已知 a ? 3, B ? 45? ,____________,求角 A. 经 推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示 A=60°,试将条件补充完整. 答案: c ?

6? 2 2

29、(湖南省长沙市一中 2008 届高三第六次月考) cos43? cos77? ? sin 43? cos167? 的值 为 1 答案:- 2 30 、 ( 湖 南 省 岳 阳 市 2008 届 高 三 第 一 次 模 拟 ) tan ? ? 为 . 。

1 , 则 cos 2? ? sin 2 ? 的 值 4

16 答案: 17
31、(湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最 小边长与最大边长的比值为 m,则 m 的取值范围是 . 1 答案:(0, ) 2 32、(黄家中学高 08 级十二月月考)已知 tan ? ? ? ? ?

? ?

??

1 ?? 1 ? ? ? , tan ? ? ? ? ? ? ,则 6? 2 6? 3 ?

?? ? tan ? ? ? ? ? 3? ?
tan(? ? ? ? ) ? tan( ? ? ) 【解】: tan ? ? ? ? ? ? tan ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 6 ?1 ? ? ? ? ? ?? ? 3? 3? ? 6 ? ? 1 ? tan(? ? ? ? ? ) ? tan( ? ? ? ) ? ?? 6 6

?

?

33、 (江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)若 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? 1 (? ? 0, | ? | <π) 对 任意实数 t,都有 f t ? π ? f ?t ? π .记 g ( x) ? A cos(? x ? ? ) ? 1 ,则 g ( π ) ? 3 3 3

? ? ?

?

▲ .

答案:-1 说明:注意对称性. 34、(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)已知△ABC 三边 a,b,c 的长都是整数, 且 a ≤ b ≤ c ,如果 b=m(m ? N*),则这样的三角形共有 ▲ 个(用 m 表示). 答案:
m(m ? 1) 2

说明: 本题是推理和证明这一章的习题, 考查合情推理能力. 讲评时可改为 c=m 再探究. 本 题也可以用线性规划知识求解.

35、(江苏省南京市 2008 届高三第一次调研测试)函数 y = cosx sinx 的最小正周期是 ▲ .

答案:π 36 、 ( 江 苏 省 前 黄 高 级 中 学 2008 届 高 三 调 研 ) 若 cos(2? ? ? ) ?

5 且 3

? ? ? (? ,0), 则sin(? ? ? ) ? _________
2
2 答案:-3 37、(江苏省如东高级中学 2008 届高三四月份模拟)函数 y ? sin 得 2 个最大值,则正整数 t 的最小值是 答案:8 38 、 ( 江 苏 省 如 东 高 级 中 学 2008 届 高 三 四 月 份 模 拟 ) 已 知 α , β 均 为 锐 角 , 且
sin ? ? sin ? ? ?

?
3

x 在区间 ? 0, t ? 上至少取

1 1 , cos ? ? cos ? ? ,则 cos(? ? ? ) ? 2 3

59 答案: 72 39、(江苏省泰兴市 2007—2008 学年第一学期高三调研)在 ? ABC 中, ?A ? 60? , AC ? 3 , 面积为

3 3 ,那么 BC 的长度为 2





答案: 7 40、(江苏省南通通州市 2008 届高三年级第二次统一测试)若

cos 2? 2 ,则 ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?

cos? ? sin? 的值为
1 答案: 2



41、(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)若

cos 2?

sin(? ? ) 4
1 答案: 2

?

??

2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为 2

42、(山东省聊城市 2008 届第一期末统考)轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港 C,两 船航行方向的夹角为 120°,两船的航行速度分别为 25nmile/h, 15nmile/h,则下午 2 时两船之间的距离是 nmile. 答案:70

43、(山东省聊城市 2008 届第一期末统考)定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足:对于任意

x ? R, 有f ( x ? 3) ? ? f ( x). 若 tan? ? 2, 则f (15 sin? cos? ) 的值为

.

答案:0 44 、 ( 山 西 省 实 验 中 学 2007 — 2008 学 年 度 高 三 年 级 第 四 次 月 考 ) 在 △ ABC 中 ,

A ? 60 ? , b ? 1, 面积是 3, 则
答案:

a?b?c 等于 s i nA ? s i nB ? s i n C



2 39 3

45 、 ( 山 西 省 实 验 中 学 2007 — 2008 学 年 度 高 三 年 级 第 四 次 月 考 ) 函 数

f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, x ? [0,2? ] 的图象与直线 y=x 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取
值范围是 。 答案:k∈(1,3) 46 、 ( 山 东 省 郓 城 一 中 试)

2007-2008

学 年 第 一 学 期 期 末 考 。

3 tan12 0 ? 3 = (4 cos2 12 0 ? 2) sin 12 0

答案:-4 3 47、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)若 sin(? ? ? ) ?

1 ? , ? ? (? , 0 ) ,则 2 2

tan? ? __________
答案:- 3 3

48 、 ( 上 海 市 部 分 重 点 中 学 2008 届 高 三 第 二 次 联 考 ) 已 知 a, b, c 是 锐 角 ?ABC 中

?A, ?B, ?C 的对边,若 a ? 3, b ? 4, ?ABC 的面积为 3 3 ,则 c ?
答案: 13 49、 文章来源:福州五佳教育网 www.wujiajiaoyu.com(中小学直线提分,就上福州五佳教育)


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