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指、对数函数单元练习题


班级 一、选择题

指、对数函数单元练习题 姓名 学号
lg 12 等于 lg 15

成绩

1.已知 lg2=a,lg3=b,则 A.

( C.
2a ? b 1? a ? b


a ? 2b 1? a ? b ( )

2a ? b a ? 2b B. 1? a ? b 1? a ? b 2.函数 y ? log 1 (2 x ? 1) 的定义域为
2

D.

1 1 ,+∞) B. [1,+∞ ) C.( ,1 ] D.(-∞,1) 2 2 3 . 下 列 四 个 式 子 ( 其 中 a>0 且 a≠1,M>0,N>0 ) 中 正 确 的 有 ( ) M ① loga M ? loga N ? loga (MN ) ② log a M ? log a N ? log a ( ) N

A.(

③ log a ( M ? N ) ? log a

M N



log a M ? log N M log a N

(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 4.若 0 ? a ? b ? 1,则下列不等式成立的是 A. a a ? b b
4

(D)4 个 ( ) D. a b ? b a ( )

B. a a ? b b
4

C. a b ? b a

5. ? 3 6 a9 ? ? 6 3 a9 ? 等于 ? ? ? ? ? ? ? ? A、 a16 B、 a8 C、 a 4 D、 a 2

6. 下列函数图象中,函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 与函数 y ? (1 ? a ) x 的图象只能是
( )

y 1 O x 1

y

y 1

y 1 x O x

O

x

O

A

B
1

C

D

7.下列各项中不表示同一函数的是 ... (A) y ? lg x 2 与 y ? 2lg | x | (C) y ? x 2 与 y ?| x | 8. 函 数 y= lg? 2 ? 1? ? ?
? x ?1 ?





(B) y ? x 与 y ? log2 2x (D)

y ? 2log2 x 与 y ? log2 2x
( D. 直线 y=x 对称 ( D、2 ) ) )

的图象关于 C .原点对称

A.x 轴对称

B. y 轴对称

9.若 a ? 1, b ? 0 ,且 ab ? a?b ? 2 2 ,则 ab ? a ?b 的值等于 A、 6 B、 ?2 C、 ?2

10.已知 y=f(2x)的定义域为[-1,1],则 y=f(log2x)的定义域为( A.[-1,1] 1 B.[ ,2] 2 C.[1,2] (

D.[ 2,4] )

11.三个数 60.7 ,0.76 ,log0.7 6 的大小顺序是 (A) 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 (B) 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 (C) log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76 (D) log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

12. 已知函数 y ? log 1 (ax2 ? 2 x ? 1) 的值域为 R, 则实数 a 的取值范围是 (
2



A. a ? 1 二、填空题:

B. 0 ? a ? 1

C. 0 ? a ? 1

D. 0 ? a ? 1

13.已知 f ( x) ? log 1 ( x2 ? ax ? 3a) 在区间[2,+∞)上是减函数,则实数 a 的取
2

值范围是

.

? ? ? 14. 已 知 函 数 f(x) 的 定 义 域 是 [0,1], 则 函 数 y ? f ? l o g1 ( 3 x ?) 的 定 义 域 ? 2 ?

是 . 15. 函 数 y = logax 在 [2, 10] 上 的 最 大值与 最 小 值 差 为 1 , 则常 数 a = _____________. 16.方程 log2 (9x ? 5) ? log2 (3x ? 2) ? 2 的解是 17.计算下列各式的值:
2

.

三、解答题: (要求写出解题过程,有必要的文字说明,否则只给结果分! ....... )

3 9 ?1 (1) ( )0 ? 2?2 ? ( ) 2 ? 0.010.5 ; 5 4
2 1

(2) (lg5)2 ? lg 2 ? lg50

(3) (

? 27 ? 3 5 ) ? (0.002) 2 ? 10( 5 ? 2) ?1 ? 4 ( ? ) 4 ? ( 5 ? 2) 0 8 9

18.画出函数 y ?| log2 x | 的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域和单调 区间.

19. (12 分)已知函数 y ? a 值.

2x

? 2a x ? 1(a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的

3

20.(10 分)函数 f ( x) ? log0.5 (4 ? x2 ) (1)判断 f ( x) 的奇偶性; (不用证明)。 (2)求 f ( x) 的值域 (3)求 f ( x) 的增区间

21.已知函数 f ( x) ?

a x ?1 (a ? 1) , ax ?1

(1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数 f ( x) 的值域; (3)证明 f ( x) 是 R 上的增函数。

22. (10 分)设 f ( x) ? log 1

1 ? ax 为奇函数, a 为常数. 2 x ?1

(1) 求 a 的值; (2) 证明 f (x) 在区间(1,+∞)内单调递增;
1 (3) 若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f (x) > ( ) x ? m 恒成立,求 2 实数 m 的取值范围.

4


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