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九江第一中学2017届高三8月阶段性测试数学(理)试题


2017 届高三 8 月阶段性测试 九江一中 2016 年暑假检测考试数学试题(理)
满分:150 分 考试时间:120 分钟 出卷人:高三数学备课组

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的.) 1.复数 z ?

2?i ( i 为虚数单位)在复平面

内对应的点在( 2?i
B.第二象限 C.第三象限
2



A.第一象限

D.第四象限 )

2.集合 A ? {x | x ? 2, x ? R} , B ? { y | y ? x , x ? R} ,则 A? B ? ( A. {x | ?2 ? x ? 2} B. {x | x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 2} D. ?

3.《聊斋志异》中有这样一首诗: “挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起 终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术” :

2

2 2 3 3 4 4 5 5 ? 2 ,3 ? 3 ,4 ? 4 ,5 ? 5 ...... 3 3 8 8 15 15 24 24

则按照以上规律,若 8 A.7 4. y ? A. 2 B.35

8 8 ? 8 具有“穿墙术” ,则 n ? ( n n
C.48 D.63 )



3 sin

x x ? cos 在 [? , 2? ] 上的最小值是( 2 2
B. 1 C. ?1 D. ?2

5. 函数 y ? f ( x) 对于任意实数 x 满足条件: f ( x ? 2) ?

1 , 若 f (1) ? ?5 , f ( f (5)) ?( f ( x)



A.

6.已知函数 f ( x) 的导函数为 f ' ( x ) ,且满足 f ( x) ? 2 xf ' (e) ? ln x ,则 f ' (e) ? ( A.

1 5

B. ?

1 5

C.5

D .-5


1 e
3

B.-1
10

C. ?

1 e
5

D. ? e ) D.297

7.在 (1 ? x )(1 ? x) 的展开 式中, x 的系数是( A.-297 B.-207 C.252

8.已知函数 f ( x) ? A.[-1,1]
x 2

1 2 mx ? 2 x ? ln x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围是( 2
B.[-1,+∞) C.[1,+∞) ) D.(-∞,1]

)

9.方程 2 ? x ? 1的实数解的个数为( A.0 B.1 C.2
2

D.3 )

10. 已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? ax ? 3a) 在区间 [2,??) 上是增 函数,则 a 的取值范围是 ( A. (??,4] B. (??,2] C. (?4,4] D. (?4,2]

11.函数 y ? f ( x) 的图像为 C , C 关于直线 x ? 1 对称图像为 C1 ,将 C1 向左平移 2 个单位后得到图 像 C2 ,则 C2 对应的函数为( A. y ? f (? x) ) C. y ? f (2 ? x) D. y ? f (3 ? x)

B. y ? f (1 ? x)

12.设定义在 R 上的函数 f ( x ) ? ?

?2 ? x ?1 ? 1( x ? 1) ?a ( x ? 1)

,若关于 x 的方程 2 f 2 ( x) ? (2a ? 3) f ( x) ? 3a ? 0 )

有 5 个不同的实数解,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (0, )

3 2

C. (1,2)

D. (1, ) ? ( ,2)

3 2

3 2

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 已知 命题“若 m ? x ? m ? 3 , 则 1 ? x ? 3 ”的逆 命题为真 命题,则实数 m 的 取值范 围为 ________________.
2 14.曲线 y ? x 与 直线 y ? x 所围成的封闭 图形的面积为



x 15.已知 f ( x) 为 R 上的增函数,且对任意 x ? R ,都有 f [ f ( x) ? 3 ] ? 4 ,则 f (2) ? ______.

16.有以下四个命题: ①函数 y ? sin x ?
2

3 的最小值是 2 3 ; sin 2 x

②已知 f ( x) ?

x ? 11 ,则 f (4) ? f (3) ; x ? 10

) ? 0; ③定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,则 f (2016
④ y ? loga (2 ? a x )(a ? 0, a ? 1) 在 R 上是增函数. 其中真命题的序号是_____________.

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

[来源:学&科&网]

三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤. ) 17.已知数列 ?a n ?是等差数列,且 a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 12 . (I)求数列 ?a n ?的通项公式; (II)令 bn ? an x n ( x ? 0) ,求数列 ?bn ?前 n 项和 Sn 的公式.

18.若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称 n 为“三 位递增数” (如 137,359,567 等) .在某次数学趣味活动中, 每位参加者需从所有的“三位递增数” 中随机抽取 1 个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不 能被 5 整除,参加者得 0 分;若能被 5 整除,但不能被 10 整除,得 ?1 分;若能被 10 整除,得 1 分. (I)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ; (II)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX .
[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

19.如图所示,在多面体 A1 B1 D1 DCBA ,四边形 AA1 B1 B , ADD1 A1 , ABCD 均为正方形, E 为 B1 D1 的中点,过 A1 , D, E 的平面交 CD1 于 F. (Ⅰ)证明: EF / / B1C ; (Ⅱ)求二面角 E ? A1 D ? B1 余弦值.

20.(本小题满分 12 分)
2

[来源:学&科&网]

已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) ,抛物线的焦点为 F ,过点 F 的直线交 C 于 A, B 两点,线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 R . (Ⅰ)若对数函数 y ? lg x 图像经过点 F ,求抛物线 C 方程; (Ⅱ)

AB RF

恒为定值吗?如果是,求出该值,如果不是,说明理由.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax sin x ?

3 ? ? -3 (a ? R) ,且在 [0, ] 上的最大值为 . 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)判断函数 f ( x ) 在 (0, ? ) 内的零点个数,并加以证明.

四、选做题: (请在第 22-23 题中任选一题做答哈~如果多做,则按所 做的第一题计分,本题满分 10 分)

1 ? x ? 3? t ? 2 ? 22.在直角坐标系 x?y 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) .以原点为极点, x 轴正半 ?y ? 3 t ? ? 2
轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 3 sin ? . (I)写出圆 C 的直角坐标方程; (II) ? 为直线 l 上一动点,当 ? 到圆心 C 的距离最小时,求 ? 的直角坐标.

23.若函数 f ( x) ? x ? 1 ? 2 x ? a (I)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 5 ; (II) f ( x) 的最小值为 5,求实数 a 的值.


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