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高一数学必修1《集合》单元测试题及答案1


高一数学必修 1: 《集合》单元测试题
1.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为 A.1 B.—1 C.1 或—1 D.1 或—1 或 0 ( )

8.方程组 ?

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

解集是 C. ??? 5,4?? D. ??5,?4?? 。
2





A. ? 5, 4 ?
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B. ?5,?4?

?1 ? 2. 设 A ? x 2 x ? px ? q ? 0 , B ? x 6 x ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0 , 若 A ? B ? ? ? , 则 ?2?
2 2

?

?

?

?

9 若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y ) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有(
2
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?

?

?

?



A. M ? N ? M

B. M ? N ? N

C. M ? N ? M

D. M ? N ? ?

A? B ?





?1 1 ? A ? , ,?4? ?2 3 ?

?1 ? B ? ,?4? ?2 ?

?1 1? C? , ? ?2 3?

D

?1 ? ? ? ?2?
( )

2 2 10. 设 A ? x 2 x ? px ? q ? 0 , B ? x 6 x ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0 ,若 A ? B ? ? ? ,则

?

?

?

?

?1 ? ?2?

A? B ?
(A) ? , ,?4?





3.函数 y ?

2? x 的定义域为 2 2 x ? 3x ? 2

?1 1 ?2 3

? ?

(B) ? ,?4?

?1 ?2

? ?
2

(C) ? , ?

?1 1? ?2 3?

(D) ? ?

?1 ? ?2?

A、 ? ??, 2?

B、 ? ??,1?

1? ?1 ? ? C、 ? ??, ? ? ? , 2 ? 2? ? 2 ? ?

1? ?1 ? ? D、 ? ??, ? ? ? , 2 ? 2? ? 2 ? ?


11. 设 I ,若 CI A ? ??1 ? 2 , 4 , 1 ? a , A ? 2 , a ? a ? 2 ? ,则 a=__________。 12.已知集合 A ? {1,2} , B ? { x x ? A} ,则集合 B= .
2

?

??

?

4.设集合 M ? ?x ? 1 ? x ? 2?, N ? ?x x ? k ? 0?,若 M ? N ?M ,则 k 的取值范围( A (?1, 2) B

13.已知集合 A 那么集合 A ? B = ? ( x , y ) | y ? 3 x ? 2 , B ? ( x , y ) | y ? x 14.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有 40 人,化学实验做的正 确的有 31 人,两种实验都做错的有 4 人,则这两种实验都做对的有 人. 15.已知

[ 2 ?? , )

C (2, ??)

D

[?1,2]

?

??

?

5

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下列表示图形中的阴影部分的是(
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A C

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( A ? C) ? (B ? C) ( A ? B)? ( B ? C)

B D

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( A ? B)? ( A ? C) ( A ? B) ? C
的集合 的个数为 ( )

A C

B

A ? {x x ? ?1或x ? 5}, B ? {x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? ? B,则实数 a 的取值范
.
2 2 2

围是
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16.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R , 如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围
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6. 满足 A 6 B 7 C8 )

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D 9

7.下列表述中错误的是(
A.若 A ? B, 则A ? B ? A C. ( A ? B)

B.若 A ? B ? B,则A ? B D. CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B?

A

( A ? B)

1

2 17.已知全集 U= 2 , 3 , a ? 2 a ? 3 ,若 A= ?b , 2? , CU A ? ?5? ,求实数的 a ,b 值

?

?

20.已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? 。集合 A ? {? , ? } ,

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值。

2 18.若集合 S= 3 , a , T ? ?x | 0 ? x ? a ? 3 , x ? Z? 且 S∩T= ?1? ,P=S∪T,

?

?

求集合 P 的所有子集。 21.已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a ? A ,则

1? a ? A。 1? a

(Ⅰ)若 a ? ?3 ,求出 A 中其它所有元素; (Ⅱ)0 是不是集合 A 中的元素?请你设计一个实数 a ? A ,再求出 A 中的所有元素? (Ⅲ)根据(1) (2) ,你能得出什么结论。

19.已知集合 A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x | x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围。

?

?

22.已知集合 A={x|a≤x≤a+3},B={x<-1 或 x>5}. (1) 若 A∩B=Φ ,求 a 的取值范围; (2) 若 A∪B=R,求 a 的取值范围.

2

高一数学必修 1: 《集合》单元测试题参考答案
一、单项选择题 DADBA 二、2 ; BCDAA ;
2

∴当 a>3 时,A∩C≠φ 20.解:由 A∩C=A 知 A ? C。又 A ? {? , ? } ,则 ? ? C , ? ? C . …… 2 分

?1?, ?2?,, ?1 2 ?? ??,
2

1 2? 4 ??, ??1,, ?

;
2

25 ;

(??, ?5] ? (5, ??)

而 A∩B= ? ,故 ? ? B , ? ? B 。显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. 设

16.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R , 如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围
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? =1 , ? =3. 对 于 方 程 x 2 ? px ? q ? 0 的 两 根 ? , ?

应用韦达定理可得

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解:由 A ? B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ? 1) ? 8a ? 8 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ; ∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1
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p ? ?4, q ? 3 .

1 1? 1 1? 3 1 2 ? 1?A, ? ? ? A ,又由 ? ? A ,得 21.解:(1)由 ?3 ? A ,则 1 3 2 1? 3 2 1? 2

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1 1? 2 1 1 1 3 ? 2? A , ? ?3 ? A ,故 A 中元素为 ?3, ? , , 2 . 再由 ? A , 得 而2? A, 得 1 3 1? 2 2 3 1? 3 1?
(2) 0 不是 A 的元素.若 0 ? A ,则 而当 1 ? A 时,

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17 解:由补集的定义可知: 5 ? A 且 5 ?U , 所以 a ? 2a ? 3 ? 5 且 b ? 3 .
2

解得

所以所求 a , b 的值为 18.解:由 S= 3 , a

? ?4或 2 ?ba ? 3
2

? ?4或 2 ?ba ? 3

1? 0 ? 1? A , 1? 0

1? a 1 1? ? 不存在,故 0 不是 A 的元素.取 a ? 3 ,可得 A ? ?3, ?2, ? , ? . 1? a 3 2? ?

?

2

? 且 S∩T= ?1? 得 a

(3) 猜想:① A 中没有元素 ?1, 0,1 ;② A 中有 4 个,且每两个互为负倒数. ①由上题知: 0,1 ? A .若 ?1 ? A ,则 ②设 a1 ? A ,则

?1

则 a ? ?1 ,而 S= ?3 , 1?

当 a ? 1 时, T ? ?x | 0 ? x ?1 ? 3 , x ? Z? , 当 a ? ?1 时, T ? ?x | 0 ? x ?1 ? 3 , x ? Z? ,所以 P ? S ∪ T ? ?0 ,1 ,3? 那么 P 的子集有:

1? a ? ?1 无解.故 ?1 ? A 1? a

即 T ? ?0 , 1? 满足 S∩T= ?1? 即 T ? ?2 , 3? 不满足 S∩T= ?1?

a1 ? A ?

1 ? a1 1 ? a2 1 ? a2 ? A ? a3 ? ?? ?A 1 ? a1 1 ? a2 a1

?, ,, 3? ?13? ?013 , , ?0?, ?1?, ?3?, ?01 ? ?0,,,, ?
19.解:(1)∵A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10};…… 2 分 (2) ∵A= x 3 ? x ? 7 ,∴CRA={x| x<3 或 x≥7}

? a4 ?

1 ? a3 a1 ? 1 1 ? a4 ? ? A ? a5 ? ? a1 ? A , 1 ? a3 a1 ? 1 1 ? a4

?

?

?

?

又由集合元素的互异性知, A 中最多只有 4 个元素 a1 , a2 , a3 , a4 ,且

∴(CRA)∩B={x| x<3 或 x≥7}∩ x 2 ? x ? 10 ={x|2<x<3 或 7≤x<10} (3)如图, 3 a 7 x
3

?

?

…… 5 分

a1a3 ? ?1, a2a4 ? ?1 .显然 a1 ? a3 , a2 ? a4 .若 a1 ? a2 ,
则 a1 ?

1 ? a1 2 ,得: a1 ? ?1 无实数解.同理, a1 ? a4 .故 A 中有 4 个元素. 1 ? a1


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