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九年级数学二次函数的应用3


探究:计算机把数据存储在磁盘上,磁盘是带有磁 性物质的圆盘,磁盘上有一些同心圆轨道,叫做 磁道,如图,现有一张半径为45mm的磁盘.

(1)磁盘最内磁道的半径为r mm,其上每 0.015mm的弧长为1个存储单元,这条磁道有多 少个存储单元?
(2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁 盘的外圆周不是磁道,这张磁盘最多有多少条磁道?

(3)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同.最 内磁道的半径r是多少时,磁盘的存储量最大?

y? x2 最大值

(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。 (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大? y
30

A

D

25
20 15 10 5 -1 0 1 2

x
B (0<x<10)
3 4 5 6 7 8 9 1o

y
C

x

如图,用长20米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园,设菜园的宽为x米,面 积为y平方米。 D A (1)求y与x的函数关系式及 自变量的取值范围; B C

(2)怎样围才能使菜园的面积最大? 最大面积是多少?

如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道 篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。

解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米

∴ 花圃宽为(24-4x)米
∴ S=x(24-4x) =-4x2+24 x (0<x<6)

A B

D C

4ac ? b 2 b (2)当x= ? 2a ? 3 时,S最大值= 4a =36(平方米)

(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24-4x ≤6 4≤x<6 ∴当x=4cm时,S最大值=32 平方米

想一想P62 1

何时面积最大
?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角边上.
M

?(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示? ?(2).设矩形的面积为ym2,当x取何 值时,y的最大值是多少?

30m

D ┐ A

C

40m

B

N

想一想P63 3

何时面积最大

?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
?(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB 边的长度如何表示? ?(2).设矩形的面积为ym2,当x取何 值时,y的最大值是多少?
M
30m

C
G

H

D P┐

B

A N 解 : ?1? .由勾股定理得MN ? 50 m, PH ? 24 m. 40m 12 设AB ? bm, 易得b ? ? x ? 24. 12 2 ? 12 ? 25 12 2 ? ? ? ? x ? 25 ? 300. ?2 ?. y ? xb ? x? ? x ? 24 ? ? ? x ? 24 x 25 25 ? 25 ? 2 b 4ac ? b 或用公式 : 当x ? ? ? 25时, y最大值 ? ? 300. 2a 4a

做一做P62 5

何时窗户通过的光线最多
?某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 15 ? 7 x ? ?x x x 解 : ?1?.由4 y ? 7 x ? ?x ? 15. 得, y ? . 4 2 2 ?x 15 ? 7 x ? ? x ? x ? ?

? 2 x? ?? y 2 4 2 2 ? ? 7 2 15 7 15 ? 225 ?? x ? x?? ? . ?x? ? ? 2 2 2 ? 14 ? 56 b 15 4ac ? b 2 225 或用公式 : 当x ? ? ? ? 1.07时, y最大值 ? ? ? 4.02. 2a 14 4a 56

?2?.窗户面积S ? 2 xy ?

例2:有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角 为45°的直角三角形纸板,其中直角三角形纸板的斜边长为 12cm.按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形 纸板的斜边AB上,且点D与点A重合.若直尺沿射线AB方向平 行移动,如图14—2,设平移的长度为x(cm),直尺和三角形 纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2). (1)当x=0时,S=_____________; 当x = 10时,S =______________; (2)当0<x≤4时,如图14—2,求S与x的函数关系式; (3)当6<x<10时,求S与x的函数关系式; (4)请你作出推测:当x为何值时,阴影部分的面积最大?并写 出最大值.
C C F G C C

F A E B 图14—1

A

x

D

E 图14—2

B
A 备选图一

B

A 备选图二

B

(D)

1.某工厂为了存放材料,需要围一个周长160米的 矩形场地,问矩形的长和宽各取多少米,才能使 存放场地的面积最大。 2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于 6cm,要使窗能透过最多的光线,它的尺寸应该 如何设计? A

O

D

B

C

3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边 做一个水槽,水槽的横断面为底角120? 的 等腰梯形。要使水槽的横断面积最大,它 的侧面AB应该是多长?
A D

B

C

4.如图3,规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受
损,断去一角,量得AF=30cm,CE=45 cm。现准备从五边形 地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。 (1)设BN=x,BM=y,请用含x的代数式表示y,并写出x的取 值范围; (2)请用含x的代数式表示S,并在给定的直角坐标系内画出该 函数的示意图; (3)利用函数图象回2答:当x取何值时,S有最大值?最大值 是多少?
B M A

F

N

P

C

E

D

图3

5.在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点 P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移 动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/ 秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C 两点后就停止移动,回答下列问题: D C (1)运动开始后第几秒时, △PBQ的面积等于8cm2 Q (2)设运动开始后第t秒时, 五边形APQCD的面积为Scm2, 写出S与t的函数关系式, 并指出自变量t的取值范围; B A P t为何值时S最小?求出S的最小值。

6.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C 的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发, 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形 OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).

(1)求A、B两点的坐标;
(2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6), 试求S 与t的函数表达式; (3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积 是多少?

2 7.二次函数y=ax +bx+c 的图象的一部分如图所示, 已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和 点B(0,1)。(04杭州)

(1)请判断实数a的取值范围,并说明理由; -1<a<0 (2)设此二次函数的图象 与x轴的另一个交点为C, 当△AMC的面积为△ABC 的 5 倍时,求a的值。 4
y

1B A 1

O

x

议一议

4

“二次函数应用” 的思 路
?回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程,你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗?与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;

5.检验结果的合理性,拓展等.

恶灵退散官网地址:http://elts.gulugames.cn/ 恶灵退散官网地址 ioq162fgk 中国人的承受极限。大家一时楞在那里,不知所措,整个会议室静若坟场。就在那一刹那间,突然张钢铁拍案而起、情 绪高昂地叫道:“曾总,你说的话我实在听不下去!中国人的素质差这句话打击面太广了,我们坚决反对恶灵退散!你 说的那种人毕竟是少之又少,你不能一棍子打死一邦人。”张钢铁今生“阅人无数”,今天是第一次不由自主地从他口 中迸出这样的话,他吼完就铁青着脸看着曾臣人,像一只随时准备战斗的藏獒。张钢铁是个老党员,70年刚一生产啤酒 时,他就在啤酒厂,是啤酒厂元老!平时在领导面前很会掌握说话的分寸。今天还是第一次出言顶撞领导,底下的人有 的在偷偷地笑、有的铁青着脸、有的涨红了脸。“肏他妈妈来个屄。” 一个国骂,恶灵退散马启明听到“这就是中国 人的素质差”这个话时心里也恨恨地骂道!总经理就是总是、经常不讲理的人!曾臣人话刚启个头,就被人公然对抗, 敢顶撞总经理呵呵权威。他吃惊万分,脸色陡然变煞白,连话都说不出来:“你??你??你??”他惊恐地看着张钢 铁,又看看其他人,像个无助的小孩。可张钢铁又说得没错,曾臣人一时也不知道该怎么说,尴尬地咧了咧嘴,使得会 场气氛立刻变得尴尬紧张起来,又预示着一场狂风暴雨即将来临。十几秒钟过后,曾臣人强压住心头怒火,会议进入正 题,他让范翔宇把这次啤酒瓶罚款的事从头到尾详细说一遍。范翔宇颤颤巍巍地讲道:“曾??曾总,各位,我把这一 次啤酒瓶罚款的事故报告汇报一下。啤酒瓶的使用问题一直未受到啤酒生产厂家的重视,只要瓶子外观是好的,不管是 什么瓶也不管是什么年代的瓶都上线使用,中国相当一部分啤酒厂都是这样做的。现在啤酒瓶炸人的事故越来越多,媒 体不断曝光,国家非常重视这个问题。再加上我们上一次非‘B’瓶炸人事件直接投诉到了工商部门,因此这次海涛州 质量技术监督局把我们单位当作重点对象来检查。根据啤酒瓶国家质量标准规定,啤酒瓶必须使用专用‘B’字瓶,并 建议啤酒瓶的回收使用期限为两年。现在厂里啤酒瓶还有许多非‘B’瓶,使用期限超过两年的啤酒瓶更是多不胜数, ‘超期服役’情况比较严重,甚至还有极少量的酱油瓶、汽水瓶、白酒瓶被用于生产。质量技术监督局下来检查后,随 即下达了整改通知单。事关重大我不敢擅自采取措施,只能等你回来后再做决定,错过了整改期限,技术监督局就以啤 酒瓶存在安全隐患,未按时整改为由做出罚款处理的决定,恶灵退散就是这样。曾??曾总。”战战兢兢地讲完以后, 范翔宇望着曾臣人像个犯了错的小学生一样,等候发落。“瓶场上有这么多问题瓶子,质量技术部、物流部难道就没有 发现吗?”曾臣人又严厉地看着物流部经理马启明和金俊英,恶灵退散发出狮子般地怒吼,“质量技术部、物流部是干 什么的?经理主任


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