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2016届高三数学一轮复习 导数及其应用 第17课时 导数的综合应用(无答案)


第 17 课时
一、考纲要求 内 容

导数的综合应用
要 求 B √ C

(1) 求函数 f(x)的解析式; (2) 若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值 x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数 c 的最 小值; (3) 若过点 M(2,m)(m≠2)可以作曲线 y=f(x)的三条切线,求实数

m 的取值范围.

A

导数的综合应用 二、知识点归纳 三、知识梳理 1、曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离为
2

.

2、一辆列车沿直线轨道前进,从刹车开始到停车这段时间内,测得刹车后 ts 内列车前进的距离 为 s=27t-0.45t m,则列车刹车后________s 车停下来,期间列车前进了________m. 3、已知函数 f(x)=e -2x+a 有零点,则 a 的取值范围是________. 4、已知点 P 在曲线 y ?
x

4 上, ? 为曲线在点 P 处切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是 e ?1
x

.

5、已知函数 f(x)的定义域为 R,f(1)=2.对任意 x∈R,f′(x)<1,则不等式 f(2x)<2x+1 的解集 为________.

变式 2:π 为圆周率,e=2.71828…为自然对数的底数. ln x (1)求函数 f(x)= 的单调区间. x 3 e π e π 3 (2)求 e ,3 ,e ,π ,3 ,π 这 6 个数中的最大数与最小数.

1 ? x) ? ln(1 ? x) , x ? (?1,1) ,现有下列命题:① 6、 (四川高考理科·T9)已知 f ( x) ? ln(
2x ) ? 2 f ( x) ;③ f ( x) ? 2 x .其中的所有正确命题的序号 f (? x) ? ? f ( x) ;② f ( 1 ? x2
是________. 四、典例精讲 例 1、某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发 建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开 (栏 栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线 f(x)=1-ax (a>0)的一部 分,栏栅与矩形区域的边界交于点 M、N,切曲线于点 P,设 P(t, f(t)). (1) 将△OMN(O 为坐标原点)的面积 S 表示成 t 的函数 S(t); 1 (2) 若在 t= 处,S(t)取得最小值,求此时 a 的值及 S(t)的最小 2 值.
2

五、反馈练习 1、 已知直线 y=kx+1 与曲线 y=x +ax+b 切于点(1,3),则 b=________. 2、设函数 f(x)= x(e ? 1) ?
x
3

1 2 x ,则 f(x)的单调增区间为 2
2

. .

3、已知函数 y ? x ? 3x ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则 c=
3
2

4、设函数 f(x)=x -alnx,g(x)=x -x.若 x∈(1,+∞),恒有函数 f(x)的图象位于 g(x)图象的 上方,则实数 a 的取值范围是________. 5、若函数 f ( x) ?

ex (a ? 0) 为 R 上的单调函数,则 a 的取值范围为 1 ? ax 2

.

6 、设函数 f ( x) ?

g ( x1 ) f ( x 2 ) e2 x2 ? 1 e2 x ? , g ( x) ? x , 对 任意 x1 , x2 ? (0,??), 不 等式 恒成 k k ?1 x e

立,则正数 k 的取值范围是 ____________.

例 2、函数 f(x)=ax +bx -3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为 y+2=0.
1

3

2

六、小结反思 五、反馈练习 2016 届高三数学 一轮复习学案 一、考纲要求 内 容 要 A B √ 求 C 2、(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T12)设函数 f(x)= 3 sin
2 x0 满足 x0 +? ? f ? x0 ? ? ? <m ,则 m 的取值范围是____________.
2
2

第 66 课时 简单的复合函数的导数 主备人 崔志荣 审核人 刘兵

1、若函数 f ( x) ? ( x2 ? bx ? b) 1 ? 2x (b ? R) 在区间 (0, ) 上单调递增,则 b 的取值范围 是____________.

1 2

?x .若存在 f(x)的极值点 m

简单的复合函数的导数 二、知识点归纳

x2 1 ? 2 x ? 在点 A 处的切线与曲线 3、已知曲线 y ? ln ? x ? 2 ? ? 2 2

三、知识梳理 1、设 y=e sin2x + x lnx 则 y ' = 2、 y ? ( x ? 3x ? 2)sin 3x 的导数是
2
x

. .

?? ? ? y ? sin ? 2 x ? ? ? , ? ? ? ? ? ? 在点 B 处的切线相同,求 ? 的值. 2? ? 2

3、曲线 y=e

-2x

+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为_______.

4、已知函数 f ( x) ? (2 x ? a)2 e x 在 x ? 2 处取极小值,则实数 a ? ____________. 四、典例精讲 例 1、求下列复合函数的导数(理科): (1)y=(2x-3)5; (2)y= 3-x; (3)y=ln(2x+5).

六、小结反思

例 2、已知常数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ln(1 ? ax) ?

2x ,讨论 f ( x ) 在区间 (0, ??) 的单调性. x?2

2