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浙江省台州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷


浙江省台州市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. (3 分)若集合 A={1,2},B={2,3},则 A∪B=() A.{1} B.{2} C.{3} D.{1,2,3} 2. (3 分)cos(﹣150°)=() A.﹣ B. C .﹣ D.

3. (3 分)若, A., (1,5)

=(﹣2,4) ,

=(4,6) ,则

=() C ., (6,2) D., (﹣3,﹣1)

B., (3,1)

4. (3 分)式子

(m>0)的计算结果为()

A.1

B.m

C .m

D.m

5. (3 分)设函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1

,则 f(f(﹣1) )的值为() C .1 D.2

6. (3 分)下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是() A.y=cos2x B.y=sin2x C.y=tan2x D.

7. (3 分)设 f(x)=|x﹣a|是偶函数,g(x)=2 + A.﹣ B.

x

是奇函数,那么 a+b 的值为() C.﹣1 D.1

8. (3 分)为了得到函数 y=sin(2x+ A.向左平行移动 C. 向左平行移动 个单位长度 个单位长度

)的图象,只需把函数 y=sin2x 图象上所有的点() B. 向右平行移动 D.向右平行移动 个单位长度 个单位长度

9. (3 分)已知函数 f(x)=x +bx+c,且 f(2+x)=f(﹣x) ,则下列不等式中成立的是()

2

A.f(﹣4)<f(0)<f(4) <f(﹣4) D. 10. (3 分)函数 y=

B.f(0)<f(﹣4)<f(4) f(4)<f(0)<f(﹣4)

C. f(0)<f(4)

在区间(k﹣1,k+1)上是单调函数,则实数 k 的取值范围是() B. C. (﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) B. (k∈Z) D.(k∈Z)
2

A.(﹣2,0) (﹣∞,﹣2]∪(k∈Z) C. (k∈Z) 12. (3 分)函数 y= +lnx 的图象可能是()

D.

A.

B.

C.

D.

13. (3 分)在△ ABC 中,点 D 在线段 BC 上, 且 =x y ,则 x﹣y 的取值范围是() B.(﹣1,﹣ )

=

,点 O 在线段 DC 上(与点 C,D 不重合)若

A.(﹣1,0)

C.(﹣2,﹣1)

D.(﹣ ,﹣1)
2

14. (3 分)已知函数 f(x)=lgx,若对任意的正数 x,不等式 f(x)+f(t)≤f(x +t)恒成立,则实数 t 的取值范围是() A. (0,4) B. (1,4] C. (0,4] D.

20. (3 分)已知函数 f(x)=|2 范围是.

sinx

﹣t|(t>0) ,若函数的最大值为 a,最小值为 b,且 a<2b,则 t 的取值

三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21. (6 分)已知函数 f(x)=

的定义域为 A,值域为 B.

(Ⅰ)当 a=4 时,求 A∩B; (Ⅱ)若 1∈B,求实数 a 的取值范围.

22. (8 分)如图,已知正三角形 ABC 的边长为 1,设 (Ⅰ)若 D 是 AB 的中点,用 , 表示向量 (Ⅱ)求 2 + 与﹣3 +2 的夹角. ;

= ,

= .

23. (8 分)已知函数 f(x)=sinx. (Ⅰ)若 f(α)= ,且 α 为第二象限角,计算:cos α (Ⅱ)若函数 g(x)的图象与函数 f(x)的图象关于直线 x=
2

+sin α

2



对称,求函数 g(x)的解析式.

24. (8 分)已知 f(x)=tanx+log2 (Ⅰ)求 f( )+f(﹣ )的值;

+1.

(Ⅱ)若 f(sinθ)>f(cosθ) ,θ 为锐角,求 θ 的取值范围. 25. (10 分)已知函数 f(x)=|x ﹣x|﹣ax. (Ⅰ)当 a= 时,求方程 f(x)=0 的根; (Ⅱ)当 a≤﹣1 时,求函数 f(x)在,上的最小值.
2

浙江省台州市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. (3 分)若集合 A={1,2},B={2,3},则 A∪B=() A.{1} B.{2} C.{3} D.{1,2,3}

考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 根据集合的并集运算进行求解. 解答: 解:∵A={1,2},B={2,3}, ∴A∪B={1,2,3}, 故选:D 点评: 本题主要考查集合的基本运算,比较基础. 2. (3 分)cos(﹣150°)=() A.﹣ B. C. ﹣ D.

考点: 运 用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解. 解答: 解:cos(﹣150°)=cos150°=c os(180°﹣30°)=﹣cos30°=﹣ .

故选:C. 点评: 本题主要考查了诱导公式化简,特殊角的三角函数值等基本知识,属于基础题.

3. (3 分)若, A., (1,5)

=(﹣2,4) ,

=(4,6) ,则

=() D., (﹣3,﹣1)

B. , (3,1)

C. , (6,2)

考点: 平面向量的坐标运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据平面向量的线性运算以及坐标运算,求出 解答: 解:∵ ∴ ∴ = ﹣ =(﹣2,4) , =(4,6) , 即可.

=(4+2,6﹣4)=(6,2) ,

=(3,1) .

故选:B. 点评: 本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题,是基础题目.

4. (3 分)式子

(m>0)的计算结果为()

A.1

B. m

C. m

D.m

考点: 有理数指数幂的化简求值. 专题: 计算题.

分析: 根据指数幂的运算性质进行计算即可. 解答: 解:原式=( = ÷ ? )÷

=1, 故选:A. 点评: 本题考查了指数幂的运算性质,是一道基础题.

5. (3 分)设函数 f(x)= A.﹣2 B. ﹣1

,则 f(f(﹣1) )的值为() C. 1 D.2

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据分段函数 f(x)的解析式,求出 f(f(﹣1) )的值即可. 解答: 解:∵函数 f(x)= ,

∴f(﹣1)=﹣(﹣1)=1, 2 ∴f(f(﹣1) )=f(1)=1 +1=2. 故选:D. 点评: 本题考查了根据分段函数的解析式,求函数值的问题,是基础题目. 6. (3 分)下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是() A.y=cos2x B.y=sin2x C.y=tan2x D.

考点: 三角函数的周期性及其求法;正弦函数的奇偶性. 专题: 计算题. 分析: 求出四个函数的最小正周期,判断它们的单调性,即可得到结论. 解答: 解:A、因为 y=cos2x 函数的周期为 T= 是偶函数,所以不正确. B、因为 y=sin2x 函数的周期为 T= 所以正确. C、因为 y=tan2x 函数的周期为 T= D、因为 y=sin(2x ,所以不正确. ,因为 f(﹣x)=﹣cos(﹣2x)=﹣cos2x=f ,因为 f(﹣x)=sin(﹣2x)=﹣sin2x=﹣f(x)函数是奇函数, ,因为 f(﹣x)=cos(﹣2x)=cos2x=f(x)函数

)=﹣cos2x,函数的周期为 T=

(x)函数是偶函数,所以不正确. 故选 B. 点评: 本题考查三角函数的周期性及其求法,诱导公式的应用,考查计算能力.

7. (3 分)设 f(x)=|x﹣a|是偶函数,g(x)=2 + A.﹣ B. C . ﹣1

x

是奇函数,那么 a+b 的值为() D.1

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据 f(x)是 R 上的偶函数,g(x)是 R 上的奇函数,从而便有 f(﹣a)=f(a) ,g(0)=0,这 样即可求出 a,b,从而求出 a+b. 解答: 解:根据已知条件: f(﹣a)=f(a) ; ∴2|a|=0; ∴a=0; g(0)=0; ∴1+b=0; ∴b=﹣1; ∴a+b=﹣1. 故选 C. 点评: 考查偶函数、奇函数的定义,以及定义在 R 上的奇函数经过原点. 8. (3 分)为了得到函数 y=sin(2x+ A.向左平行移动 C. 向左平行移动 个单位长度 个单位长度 )的图象,只需把函数 y=sin2x 图象上所有的点() B. 向右平 行移动 D.向右平行移 动 个单位长度 个单位长度

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 函数 y=sin(2x+ )=sin,故只需 故把函数 y=sin2x 的图象向左平移 )=sin,故把函数 y=sin2x 的图象向左平移 各单位得到.

解答: 解:函数 y=sin(2x+ 即可得到函数 y=sin(2x+

各单位,

)的图象,

故选:A. 点评: 本题考查函数 y=Asin(ωx+?)图象的平移变换规律,把已知函数的解析式化为 y=sin 是解题的 关键. 9. (3 分)已知函数 f(x)=x +bx+c,且 f(2+x)=f(﹣x) ,则下列不等式中成立的是( ) A.f(﹣4)<f(0)<f(4) B.f(0)<f(﹣4)<f(4) C. f(0)<f(4)<f(﹣ 4) D. f(4)<f(0)<f(﹣4) 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用.
2

分析: 由 f(2+x)=f(﹣x) ,即可得到 f(x)的对称轴为 x=1,所以根据图象上的点离对称轴的距离即 可比较出 f(0) ,f(4) ,f(﹣4)的大小关系. 解答: 解:由 f(2+x)=f(﹣x)得: 2 2 (2+x) +b(2+x)+c=x ﹣bx+c; 整理可得, (4+2b)x+(4+2b)=0; ∴4+2b=0; ∴b=﹣2; ∴f(x)的对称轴为 x=1; 根据离对称轴的远近即可比较 f(0) ,f(4) ,f(﹣4)的大小为: f(0)<f(4)<f(﹣4) . 故选 C. 点评: 考查由条件 f(2+x)=f(﹣x)能够求出该二次函数的对称轴,以及二次函数图象上的点离对称 轴的远近和该点纵坐标的关系.

10. (3 分)函数 y= A.(﹣2,0) 2]∪(k∈Z) C. (k∈Z)

在区间(k﹣1,k+1)上是单调函数,则实数 k 的取值范围是() B. C. (﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) B. (k∈Z) D.(k∈Z) D. (﹣∞,﹣

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: 由已知可得: 从而由 2kπ﹣π≤2x﹣ 解答: 解:∵f( ∴可得: +φ=2k +φ=2k ,k∈Z 从而可解得 φ 的值,即可得 g(x)=2cos(2x﹣ )+1,

≤2kπ 可解得单调递增区间. )=sin( ,k∈Z ,k∈Z )+1=2cos(2x﹣ )+1 +φ)=1,

∴可解得:φ=2kπ﹣

∴g(x)=2cos(2x+2 kπ﹣ ∴由 2kπ﹣π≤2x﹣

≤2kπ 可解得:x∈(k∈Z)

故选:A. 点评: 本题主要考查了余弦函数的图象和性质,属于基础题.
2

12. (3 分)函数 y=

+lnx 的图象可能是()

A.

B.

C.

D. 考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由 x ≠0,可知 x≠0,满足定义域关于原点对称,再利用函数的奇偶性,最后利用函数的单调性即 可得到答案. 2 解答: 解:∵x ≠0, ∴x≠0, 2 ∴函数 y=lnx 的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞) , 又 f(﹣x)=﹣ +ln(﹣x) ,
2 2

∴函数 y=为非奇非偶函数, 当 x>0 时,函数 y=1+2lnx,函数为增函数, 当 x<0 时,函数 y=﹣1+2ln(﹣x)函数为减函数, 故选:B 点评: 本题考查函数的图象,着重考查函数的奇偶性和单调性,属于中档题.

13. (3 分)在△ ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且 =x y ,则 x﹣y 的取值范围是() B.(﹣1,﹣ )

=

,点 O 在线段 DC 上(与点 C,D 不重合)若

A.(﹣1,0)

C.(﹣2,﹣1)

D.(﹣ ,﹣1)

考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据所给的数量关系,写出要求向量的表示式,注意共线的向量之间的三分之一关系,根据表示 的关系式和所给的关系式进行比较,得到结果. 解答: 解:∵ ∵ = = = ﹣m = ﹣m( ﹣ )=m +(1﹣m) ,

,点 O 在线段 DC 上(与点 C,D 不重合) ,

∴m∈(0, ) ,



=x

y



∴x=m,y=1﹣m, ∴x﹣y=m﹣(1﹣m)=﹣1+2m, ∴x﹣y∈(﹣1,﹣ ) 故选:B 点评: 本题考查向量的基本定理,是一个基础题,这种题目可以出现在解答题目中,也可以单独出现, 注意表示向量时,一般从向量的起点出发,绕着图形的边到终点. 14. (3 分)已知函数 f(x)=lgx,若对任意的正数 x,不等式 f(x)+f(t)≤f(x +t)恒成立,则实数 t 的取值范围是() A. (0,4) B. (1,4] C. (0,4] D. , 故选:C. 点评: 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,二次函数的图象和性质,恒成立问题,难度中档. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 15. (3 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点( , ) ,则 f(x)= .
2

考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 设出幂函数 y=f(x)的解析式,根据图象过点( , 解答: 解:设幂函数 y=f(x)=x , 其图象过点( , ∴ ∴a= , ∴f(x)= 故答案为: . . = ; ) ,
a

) ,求出 f(x)的解析式.

点评: 本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题,是基础题目.

16. (3 分)向量 =(n,1)与 =(9,n)共线,则 n=±3. 考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由题意可得存在实数 λ 使 =λ ,即 ,解方程组可得.

解答: 解:∵向量 =(n,1)与 =(9,n)共线, ∴存在实数 λ 使 =λ ,即(n,1)=λ(9,n) , ∴ ,解得 n=±3

故答案为:±3 点评: 本题考查平面向量的共线,属基础题.

17. (3 分)若 α 的终边过点, (﹣1,2) ,则

=﹣1.

考点: 运用诱导公式化简求值;任意角的三角函数的定义. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 由已知和任意角的三角函数的定义可求 tanα 的值,由诱导公式化简已知后代入即可求值. 解答: 解:∵角 α 的终边过点 P(﹣1,2) , 可得 x=﹣1,y=2, 即可得:tanα= =﹣2. ∴则 = = = (﹣2)=﹣1.

故答案为:﹣1. 点评: 本题主要考查了任意角的三角函数的定义,运用诱导公式化简求值,属于基础题.

18. (3 分) 如图, 正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 是线段 BC 上的动点, 则 (

+

) ?

的最小值为



考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 建立平面直角坐标系 A﹣xy,设 P(2,x) ,则 2﹣x) ,利用 x 表示( + )? 的函数求最值. =(0,﹣x) ,x∈, =(﹣2,2﹣x) , =(0,

解答: 解:建立平面直角坐标系 A﹣xy,设 P(2,x) , 则 =(0,﹣x) ,x∈, + )?
2

=(﹣2,2﹣x) ,
2

=(0,2﹣x) ,

所以(

=2x ﹣6x+4=2(x﹣1.5) +4﹣4.5,

因为 x∈, 所以 x=1.5 时, ( 故答案为: . + )? 的最小值为﹣0.5 即 ;

点评: 本题考查了向量的数量积以及二次函数闭区间的最值,关键是建立坐标系,将问题转化为二次函 数的最值求法. 19. (3 分)如图,点 P 从点 O 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的圆运动一周,设 O,P 两点连线的距离为 y,点 P 走过的路程为 x,当 0<x< 时,y 关于 x 的函数解析式为 .

考点: 函数解析式的求解及常用方法. 专题: 函数的性质及应用;解三角形. 分析: 首先根据题意求出圆的半径,进一步利用弦与所对的弧长之间的关系建立等量,求出结果. 解答: 解:已知圆的周长为 l,则设圆的半径为 r, 则:l=2πr 所以: 设 O,P 两点连线的距离为 y,点 P 走过的路程为 x,连接 AP,设∠OAP=θ, 则:x= 整理得: θ

利用

则:

(0



点评: 本题考查的知识要点:弧长关系式的应用,及相关的运算问题,属于基础题型.

20. (3 分)已知函数 f(x)=|2 范围是( ,+∞) .

sinx

﹣t|(t>0) ,若函数的最大值为 a,最小值为 b,且 a<2b,则 t 的取值

考点: 函数的最值及其几何意义. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由﹣1≤sinx≤1 知 ≤2
sinx

≤2;讨论 t 以确定函数的最值,从而解得.

解答: 解:∵﹣1≤sinx≤1, ∴ ≤2
sinx

≤2; ;

①若 t

则 a=2﹣t,b= ﹣t; 则 2﹣t<2( ﹣t) ; 在 t>0 时无解, ②若 ≤t≤2; 最小值为 0,故 a<2b 无解; ③若 t>2; 则 a=t﹣ ,b=t﹣2; 故 t﹣ <2(t﹣2) ; 解得,t> ; 故答案为: ( ,+∞) . 点评: 本题考查了函数的最值的应用及分类讨论的数学思想应用,属于中档题. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. (6 分)已知函数 f(x)= 的定义域为 A,值域为 B.

(Ⅰ)当 a=4 时,求 A∩B; (Ⅱ)若 1∈B,求实数 a 的取值范围. 考点: 交集及其运算;元素与集合关系的判断. 专题: 集合. 分析: (Ⅰ)把 a=4 代入 f(x)确定出解析式,确定出定义域与值域,求出 A∩B 即可; (Ⅱ)表示出 B,由 1 属于 B,求出 a 的范围即可. 解答: 解: (Ⅰ)当 a=4 时,f(x)= 函数的定义域 A=,值域 B=, 则 A∩B=; ,

(Ⅱ)由题意得:B=, 由 1∈B,得 ≥1, 解得:a≥1. 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

22. (8 分)如图,已知正三角形 ABC 的边长为 1,设 (Ⅰ)若 D 是 AB 的中点,用 , 表示向量 (Ⅱ)求 2 + 与﹣3 +2 的夹角. ;

= ,

= .

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题;平面向量及应用. 分析: (Ⅰ)运用中点的向量表示及向量的三角形法则,即可得到所求向量; (Ⅱ)运用向量的数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,以及向量的夹角公式,计算即可得到 夹角. 解答: 解: (Ⅰ) = ﹣ = ﹣ = ﹣ ;

(Ⅱ)由题意知,| |=| |=1, 与 的夹角为 60°, 则 =1× = , + +2 = = = =﹣6+ +2=﹣ , = , =

(2 + )?(﹣3 +2 )=﹣6 |2 + |= |﹣3 +2 |= =

设 2 + 与﹣3 +2 的夹角为 θ,则 cosθ=

=﹣ ,

所以 2 + 与﹣3 +2 的夹角为 120°. 点评: 本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查中点的向量表示,向量的三角形法则,考查向量 的平方即为模的平方,以及向量的夹角公式,考查运算能力,属于中档题. 23. (8 分)已知函数 f(x)=sinx.

(Ⅰ)若 f(α)= ,且 α 为第二象限角,计算:cos α (Ⅱ)若函数 g(x)的图象与函数 f(x)的图象关于直线 x=

2

+sin α

2



对称,求函数 g(x)的解析式 .

考点: 同角三角函数基本关系的运用;正弦函数的图象. 专题: 函数的性质及应用;三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: (Ⅰ)根据已知可先得 cos ,化简可得原式=sinα﹣cosα,代入即可求值. 的对称点 A( ,y)

(Ⅱ)设点 A(x,y)是函数 g(x)图象上任意一点,则点 A 关于直线 x= 落在函数 f(x)的图象上,可得 g(x)=f( 解答: (本题满分 8 分) 解: (Ⅰ)由
2

) ,又由 f(x)=sinx,即可得解.

,α 为第二象限角,得 cos
2 2

…(1 分)
2

cos α

+sin α

=cos α

+sin α

=﹣cosα(1﹣sinα)+sinα(1﹣cosα)=sinα﹣cosα 所以 cos α
2

+sin α

2

=

; (4 分)

(Ⅱ)设点 A(x,y)是函数 g(x)图象上任意一点, 则点 A 关于直线 x= 所以 g(x)=f( 又由 f(x)=sinx, 得 g(x)=sin( 即 g(x)=sin(x+ ﹣x) , )…(8 分) 的对称点 A( ) , ,y)落在函数 f(x)的图象上,

点评: 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,正弦函数的图象和性质,其中函数图象关于直线 对称变换属于难点,属于中档题.

24. (8 分)已知 f(x)=tanx+log2 (Ⅰ)求 f( )+f(﹣ )的值;

+1.

(Ⅱ)若 f(sinθ)>f(cosθ) ,θ 为锐角,求 θ 的取值范围. 考点: 函数单调性的性质;函数奇偶性的性质;函数的值. 专题: 函数的性质及应用;导数的综合应用. 分析: (Ⅰ)容易求得 f(﹣x)+f(x)=2,所以 ;

(Ⅱ)求 f′(x) ,能够判断 f′(x)>0,所以得出 f(x)在(﹣1,1)上单调递增,因为 θ 为锐角,所以 由 f(sinθ)>f(cosθ)得到 ,解该不等式即得 θ 的取值范围. =2;

解答: 解: (Ⅰ)f(﹣x)+f(x)=tan(﹣x)+tanx+ ∴f( ) (Ⅱ)解 f′(x)= ∴f(x)在(﹣1,1)上是增函数; ∴由 f(sinθ)>f(cosθ) ,θ 为锐角得: ; =2; 得,﹣1<x<1; ;



; ) .

∴θ 的取值范围为(

点评: 考查 tan(﹣x)=﹣tanx,对数的运算法则,以及(tanx)′,复合函数的求导,根据导数符号判断 函数单调性的方法,正弦线和余弦线的应用. 25. (10 分)已知函数 f(x )=|x ﹣x|﹣ax. (Ⅰ)当 a= 时,求方程 f(x)=0 的根; (Ⅱ)当 a≤﹣1 时,求函数 f(x)在,上的最小值. 考点: 幂函数图象及其与指数的关系;函数的最值及其几何意义. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ) 根据解方程的方法解方程即可 (Ⅱ)先化为分段函数,在分类讨论,根据函数的单调性求出最值 解答: 解: (Ⅰ)当 a= 时,由 f(x)=0,得)=|x ﹣x|﹣ x.
2 2

显然,x=0 是方程的根,当 x≠0 时,|x﹣1|= ,x= 或 . 所以,方程 f(x)=0 的根 0,= 或 .

(Ⅱ)f(x)=
2

当 a≤﹣1 时,函数 y=﹣x +(1﹣a)x 的对称轴 x= 函数 y=x ﹣(a+1)x 的对称轴 x=
2

≥1,所以函数 f(x)在(0,1)上为增函数,结合 ]上为减函数,在上是单调递增

≤0,可知函数 f(x)在(﹣∞,

函数,f(x)的最小值为 f(﹣2)=2a+6, (2)当 ,即﹣5<a≤1 时,

函数 f(x)在上单调递减,在上单调递增, f(x)的最小值为 f( )=﹣ .…(9 分)

综上所述,函数 f(x)的最小值 min=

点评: 本题考查函数的单调性以及最值问题,培养了学生的分类讨论的思想,属于中档题


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