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天津市普通高中数学学业水平考试模拟试卷


天津市高中学业水平考试模拟卷四
第Ⅰ卷(选择题 共 45 分)

一、选择题:本大题共 20 个小题,第 1~15 题每小题 2 分,共 30 分;第 16~20 题每小题 3 分,共 15 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. U ? ?1, 2,3, 4,5,6,7,8? , A ? ?3, 4,5? , B ? ?4,7,8?, 则A A. ?1, 2,3, 4,5, 6? 2. cos 5 ? 的值等于( A.
6 3 2

(CU B)等于 (

) D. ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8?

B. ?3, 4,5, 7,8? ) C. 1
2

C. ?3, 4,5?

B. ?

3 2

D.

?

1 2

3.已知 a =(1,2), b =(x,1),若 a +2 b =(5,4),x=(
A.1 A. ? B.2 B. ?
4



C.3
?

D.4 )

4. 函数 y ? tan 2 x , x ?R 且 x ? ?
4 2

k? (k ? Z)的最小正周期是( 2

C.

?

D. 2?

5. 下列函数中,在 R 上既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x3 B. y ? sin x C. y ? x D.
1 y ? ( )x 2

6.准线方程是 y ? ?2 的抛物线的标准方程是 A. y 2 ? 4 x B. y 2 ? 8x C. x 2 ? 4 y ) D. x 2 ? 8 y

7. 若不等式 ax 2 ? bx ? c<0 , ?a ? 0? 的解集为Φ,则( (A) a>0 ,且 b 2 ? 4ac>0 (C) a<0 ,且 b 2 ? 4ac ? 0 (B) a>0 ,且 b 2 ? 4ac ? 0 (D) a<0 ,且 b 2 ? 4ac ? 0

8. 一个等差数列的第 5 项等于 10,前三项之和等于 3,那么( A. a1 ? ?2, d ? 3 B.
a1 ? 2, d ? ?3



C.

a1 ? ?3, d ? 2

D.

a1 ? 3, d ? ?2

9. 已知 x >0,则 x ? 4 ? 3 的最小值为
x

(A)4 (C) 8

(B)7 (D)11
?2?

1? 10.已知 f ?x? ? a x ?a>0且a ? 1? ,满足 f ? 2? ? 9 ,则 f ? ? ? ?(


2
A1 D A B C1 B1 C

(A)

3

(B)3

( C)

1 9

(D ) 9

D1

11. 下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. f ( x) ?| x |, g ( x) ? C. f ( x) ? x
2

x2

B. f ( x) ? D. f ( x) ?

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2 x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x2 ? 1

?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

12.如上图,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,两条面对角线 A1D 与 B1D1 所在直线所 的角等于 (A) 30? (B)45? (C)60? ) (D)90?

13. 如右图的程序框图,输出的 sum 的值是( A. 1222 B. 1224 C. 1272

D. 1274

14. 已知 a ? b ? 0 , 则下列不等式一定成立的是 A. a 2 ? ab B. 1 ? 1
a b

C. a ? b

1? D. ? ? ?

?1? ?? ? ?2? ?2?

a

b

15.点 M(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是(



A. (-2,3,-1) B. (-2,-3,-1) C. (2,-3,-1) D. (-2,3,1) 16. 某中学初一年级 540 人,初二年级 440 人,初三年级 420 人,用分层抽 样的方法,抽取容量为 70 的样本,则初一、初二、初三三个年级分别抽取 ( ) A. 28 人,24 人,18 人 C. 26 人,24 人,20 人 B. 25 人,24 人,21 人 D. 27 人,22 人,21 人 )

17. 设直线 l , m ,平面 ? , ? ,下列条件能得出 ? || ? 的是(

A. l ? ? , m ? ? ,且 l // ? , m // ? C. l ? ? , m ? ? ,且 l // m

B.

l ? ? , m ? ? ,且 l // m

D.

l // ? , m // ? ,且 l // m

18. 下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位: cm ),可知几何体的 表面积是( A. 18 ? 2 C. 18 ?
3 cm2

)
2 2 2 侧视图

B. 21

3

3 cm

2

2 D. 6 ? 2 3 cm2

cm2

3 3
正视图

2

俯视图

19. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? ? ), x ? R 的图象,只需把曲线 y ? sin 2 x 上所有的点
3

(

) A. 向左平行移动 ? 个单位长度
6

B. 向右平行移动 ? 个单位
6

长度 C. 向左平行移动 ? 个单位长度
3

D. 向右平行移动 ? 个单位
3

长度 20. 定义: 对于函数 f ?x ? , 在使 f ? x ? ≤ M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的 最小值叫做函数 f ?x ? 的上确界. 例如函数 f ?x ? ? ? x 2 ? 4 x 的上确界是 4, 则函数
g ?x ? ? log 1
2

x2 ? 2 ?x ? 0? 的上确界是 x

A.

?2

B.

?

3 2

C.

2

D.

2 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 55 分)
二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分, 请将答案填在题 中横线上. 21.底面直径和高都是 4cm 的圆柱的全面积为 22.已知| a |=10,| b |=12,且(3 a ) · ( 1 b )= ?36
5
0

cm2
3 ,则 a 与 b 的夹角是

23.△ABC 中已知 a=3,c=2,∠B=120 ,则 b=

? x ? y ≥ 2, 24.已知实数 x,y 满足 ? 则 z ? 2 x ? y 的最小值是_______ ? x ? y ≤ 2, ? y ≤ 3, ?

25 . 若 方 程 是

x2 ? ( m ? 3 ) x ? m ? 的 0

两个根都是正数,则

m

的取值范围

.

三、解答题:本大题共 5 个小题,共 45 分.解答应写出文字说明,演算步骤 或推理过程. 26.已知
cos ? ? 12 3? , , ?? ( , 2?) 13 2

试求(Ⅰ) cos 2? 的值; (Ⅱ) tan(? ? ? ) 的值.
4

27.已知各项均为正数的等比数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 3, S4 ? 15 (I)求数列 ?an ?的通项公式 an (II)若 bn ? log2 an ,求数列 ?bn ? 前 n 项和 Tn 28.已知,圆 C: x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 . (1) 当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 29.已知 a 是实数,函数 f ?x? ? 2ax 2 ? 2x ? 3 ? a (I)当 a ? 2 时,求 f ( x) ? 0 的解集 (II)如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?? 1,1? 上有零点,求 a 的取值范围.
2 时,求直线 l 的方程.

答案:ABBBA,DBABA,ACBBA,DCAAB.
0 21.24 ? ;22.150 ;23. 19 ;24.-5;25.

? 0,1? 26.(1)

119 17 ? (2) 169 7
27.(1)

an ? 2

n-1

n(n-1) T ? ; ; ( 2) n 2

3 28.(1) a ? ? 4 ; (2)7x-y+14=0 和 x-y+2=0

? ?1 ? 21 ?1 ? 21 ? , ? ? ? ? 29.(1) ? 4 4 ?
(2)

解: 若a ? 0 ,

f ( x) ? 2 x ? 3

,显然在 ?? 1,1? 上没有零点, 所

以 令

a ? 0.

? ? 4 ? 8a ? 3 ? a ? ? 8a 2 ? 24a ? 4 ? 0
?3 ? 7 2
①当

,

解 得

a?

a?

?3 ? 7 2 时,

y ? f ? x?

恰有一个零点在

? ?1,1? 上;
②当

f ?? 1? ? f ?1? ? ?a ? 1??a ? 5? ? 0 , 即 1 ? a ? 5

时,

y ? f ? x?
③当



? ?1,1? 上也恰有一个零点.


y ? f ? x?

? ?1,1? 上有两个零点时, 则
a?0 ? ?? ? 8a 2 ? 24a ? 4 ? 0 ? ? 1 ? 1 ? ? ?1 ? 2 a ? f ?1? ? 0 ? ? f ? ?1? ? 0 ?

a?0 ? ?? ? 8a 2 ? 24a ? 4 ? 0 ? ? 1 ? 1 ? ? ?1 ? 2 a ? f ?1? ? 0 ? ? f ? ?1? ? 0 ?



解得

a?5或a
a? 或

?3 ? 7 综上所求实数 a 的取值范围是 2

a ?1

?3 ? 7 . 2


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