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2014全国名校真题模拟专题训练4-三角函数选择题(数学)


2009 届全国名校真题模拟专题训练 04
一、选择题
1、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知 sin2?=- A.-

三角函数

1 5

B.

1 5

π 24 , ?∈(- ,0),则 sin?+cos?= 4 25 7 7 C.- D. 5 5

答案:B 2、(江苏省启东中学高三综合测试三)若函数 f(x)=asinx-bcosx 在 x= 则常数 a、b 的值是 A.a=-1,b= 3 答案:D B.a=1,b=- 3 C.a= 3,b=-1 D.a=- 3,b=1

? 处有最小值-2, 3

3、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知 f ( x) ? cos( 3x ? ? ) ? 3 sin( 3x ? ? ) 为偶函 数,则 ? 可以取的一个值为( π A. 6 答案:D 4、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)在△ABC 中, π B. 3 ) π C.- 6 π D.- 3

sin A 2cos C ? cos A ? 是 cos A 2sin C ? sin A

角 A、B、C 成等差数列的 A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 5、(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)已知函数 f(x)=asinx-bcosx(a、 π 3π b 为常数,a≠0,x∈R)在 x= 处取得最小值,则函数 y=f( -x)是( 4 4 ) 3π ,0)对称 2

A.偶函数且它的图象关于点(π ,0)对称 C.奇函数且它的图象关于点(

B.偶函数且它的图象关于点(

3π ,0)对称 D.奇函数且它的图象关于点(π ,0)对称 2

答案:D 6、(四川省成都市一诊)若角α 的始边为 x 轴的非负半轴,顶点为坐标原点,点 P(-4,3)为 其终边上一点,则 cosα 的值为 4 A、 5 答案:C 3 B、- 5 x 4 cosα = =- .选 C r 5 4 C、- 5 3 D、± 5

7、(四川省成都市一诊)把函数 y=sin2x 的图象按向量 a ? (?

?
6

, ?3) 平移后,得到函数

y ? A sin ?? x ? ? ? ? B( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

) 的图象,则 ? 和 B 的值依次为

A.

?
12

, ?3

B.

?
3

,3 ?

C.

?
3

, ?3

D. ?

?
12
π 3

,3

答案:C

y=sin2x 按向量 a ? ( ?

?
6

, ?3) 平移后得到 y=sin(2x+ )-3.选 C

8、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)设 a ,b,c 分别 △ ABC 是的三个内角 A, B ,C 所 对的边,若 a ? 1, b ? 3, 则A ? 30? 是B = 60? 的( )

A.充分不必要条件;B.必要不充分条件;C.充要条件;D.既不充分也不必要条件; 答案:B 9、 (四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)在三角形 ABC 中 “cosA+sinA=cosB+sinB” 是“C=90°”的( ) A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 本题主要考查三角形中三角函数及其基本性质,充要条件 解析:C=90°时,A 与 B 互余,sinA=cosB,cosA=sinB,有 cosA+sinA=cosB+sinB 成立 但当 A=B 时,也有 cosA+sinA=cosB+sinB 成立 故“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要非充分条件 答案:B 10、(安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试)曲线 y=2sin ( x ?

?
4

) cos( x ?

?
4

) 和直线在

y=

1 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1,P2,P3,?,则|P2P4|等于( ▲ ) 2
A. ? B.2 ? C.3 ? D. 4 ?

答案:A 11、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)若 cos 终边一定落在直线( A. 7 x ? 24 y ? 0 答案:D 12、(北京市朝阳区 2008 年高三数学一模)在 ?ABC中, tan A ? 1 , cos B ? 3 10 ,则 tan C 的 2 10 值是 A.-1 答案:A 13 、 ( 北 京 市 朝 阳 区 2008 年 高 三 数 学 一 模 ) 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 是 R , 且 B.1 C. 3 D.2 )上。 B. 7 x ? 24 y ? 0

?
2

?

3 ? 4 , sin ? ? ,则角 ? 的 5 2 5

C. 24 x ? 7 y ? 0

D. 24 x ? 7 y ? 0

x ? kp

p (k 2

Z) , 函 数 f ( x) 满 足 f ( x)=

fp + (

x, 当 x ? ( )

p p , ) 时, 2 2

f ( x) = 2 x + sin x , 设 a = f (- 1), , b = f (- 2), c = f (- 3) 则
A. c < b < a B. b < c < a C. a < c < b D. c < a < b 答案:C 14、(北京市崇文区 2008 年高三统一练习一)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 A ? A.4 答案:A

?
3

, A ? 2 3 , b ? 2, 则 c=(
B.3

) C. 3+1 D. 3

15、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一)△ABC 中,AB= 2 2 ,AC= 2 ,BC=2,设 P 为 线段 BC 上一点,且
2

1 3 ? PB ? , 则一定有( 2 2
2


2

A.AB?AC>PA ,AB?AC>PB?PC 2 C.PB?PC > AB?AC,PB?PC>PA 答案:D

B.PA >AB?AC,PA >PB?PC 2 D.AB?AC> PB?PC ,PA >PB?PC

16、 (北京市东城区 2008 年高三综合练习二)已知 cos ? ? ( ) A.第一象限角 答案:B

3 , 且角 ? 在第一象限, 那么 2 ? 是 5
D.第四象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

17、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)已知函数 f ( x) ? sin( x ? 列判断正确的是 ( )

?
6

) cos( x ?

?
6

), 则下

A. f (x) 的最小正周期为 2π ,其图象的一条对称轴为 x ? B. f (x) 的最小正周期为 2π ,其图象的一条对称轴为 x ? C. f (x) 的最小正周期为π ,其图象的一条对称轴为 x ? D. f (x) 的最小正周期为π ,其图象的一条对称轴为 x ? 答案:C

?
12

?

?

6

12

?

6

18、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)若 f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? a ( a 为 实常数)在区间 [0, 则 a 的值为 (A)4 (C) -4 答案:C

?
2

] 上的最小值为-4,
(B) -3 (D) -6

19、 (北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)函数 f ( x) ? sin x ? (cos x ? sin x) 的最小正周 期是( )

A.

? 4

B.

? 2

C.

?

D. 2?

答案:C 20、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一) sin 600? 的值是( 1 A、 2 1 B、- 2 C、 3 2 D、- 3 2
y



答案:D 21、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)如图,已知单位圆 O 与 y 轴相交于 A、 B 两点, 角 ? 的顶点为坐标原点,始边在 x 轴的正半轴上,终边在射线 OM 上。 过点 A 做直线 AC 垂直于 y 轴且与角 ? 的终边 OM 交于点 C, 则有向线段 AC 表示的函数值是 ( ) A sin ? B cos ? C tan ? D

M A C

O

x

1 tan ?

B

答案:D 22、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知 f (cos x) ? cos 2 x ,则 f( sin 15 ? )的值等于

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

答案:D 23、(山东省博兴二中高三第三次月考)我们知道,函数 y ? sin 2 x 的图象经过适当变换可以 得到 y ? cos 2 x 的图象,则这种变换可以是

? 个单位 4 ? C.沿 x 轴向左平移 个单位 2 答案:B
A.沿 x 轴向右平移

? 个单位 4 ? D.沿 x 轴向右平移 个单位 2
B.沿 x 轴向左平移

24、(山东省博兴二中高三第三次月考)在钝角△ABC 中,已知 AB= 3 , AC=1,∠B=30°, 则△ABC 的面积是( A. ) B.

3 2

3 4

C.

3 2

D.

3 4

答案:A 25、(山东省博兴二中高三第三次月考)函数 y ? cos( x ? A. 最大值为 3 ,图象关于直线 x ? 称 C. 最大值为 3 ,图象关于 ( 答案:C

?
2

) ? sin(

?
3

? x) 具有性质(



?
6

对称

B. 最大值为 1,图象关于直线 x ?

?
6



?
6

,0) 对称

D. 最大值为 1,图象关于 (

?
6

,0) 对称

26、(山东省博兴二中高三第三次月考)CD 是△ABC 的边 AB 上的高,且 ( ) A. A ? B ? C. A ? B ? 答案:D

CD 2 CD 2 ? ? 1 ,则 AC 2 BC 2

? ?
2 2
或B? A?

B. A ? B ?

? ?
2 2

或 A? B ?

?
2

?
2

D. A ? B ?

或 | A ? B |?

?
2

27、(广东省揭阳市 2008 年高中毕业班高考调研测试)下列函数中,在区间 ? 0, ? 上为增 ? 2? 函数且以 ? 为周期的函数是 A. y ? sin

?

??

x 2

B. y ? sin x

C. y ? ? tan x

D. y ? ? cos 2 x

答案:由函数以 ? 为周期,可排除 A、B,由函数在 ? 0, ? 为增函数,可排除 C,故选 D。 ? 2? 28、(东北三校 2008 年高三第一次联考) ? 是第一象限角, tan ? ? A.

?

??

4 5

B.

3 5

C. ?

4 5

3 ,则 sin ? ? ( 4 3 D. ? 5



答案:B 29、(东北三校 2008 年高三第一次联考)函数 y ? sin( 2 x ? ( ) A.

?
6

) cos( 2 x ?

?
6

) 的最小正周期是

? 2

B.

? 4
2008

C. 2?

D. ?

答案:A 30 、 ( 东 北 师 大 附 中 高

届 第 四 次 摸 底 考 试 ) 已 知 函y 数 2 ?? ? f ?x ? ? A s i??x ? ? ?? x ? R,A ? 0,? ? 0, ? ? 的图象(部分)如图所示,则 n ?

f ?x ? 的解析式是
A. f ?x ? ? 2 sin? ?x ? ?

?

2?



) 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。

? B. f ?x ? ? 2 sin? 2?x ? ??x ? R ? ??x ? R ? ? ? O 6? 6? ? ? ? ? C. f ?x ? ? 2 sin? ?x ? ??x ? R ? D. f ?x ? ? 2 sin? 2?x ? ??x ? R ? ? ? ? ? 3? 3? ? ? -2 答案:A 31、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线

??

x?

?

3

对称的是 (

) B. y ? sin( 2 x ?

A. y ? sin( 2 x ?

?
3

)

?
6

)

错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。

C. y ? sin( 2 x ?

?
6

)

D. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

答案:B 32、(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷)已知 ? 为第二象限的角,且

sin? ?

3 ? ,则 cos(? ? ) =( ) 5 4 7 2 10
B.

A. ?

7 2 10

C. ?

2 10

D.

2 10

答案:A 33、 (福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)要得到函数 y ? sin( 2 x ? 函数 y ? sin 2 x 的图像( ) B.向右平移 D.向右平移

?
4

) 的图像, 需将

? 个单位 8 ? C.向左平移 个单位 4
A.向左平移 答案:B

? 个单位 4

? 个单位 8

34、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)若函数 f ( x) ? 3cos(wx ? ? ) 对任意的

? ? ? x ? R, 有f ( ? x) ? f ( ? x) ,则 f ( ) 等于( 6 6 6
A. ?3 答案:D B. 0

) C. 3 D. ?3

35、(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)若

cos 2? sin(? ?

?
4

?? )

2 ,则 sin ? ? cos ? 2

的值为 A. ?
7 2

( B. ?



1 2
2008

C.

1 2

D. 7
2

答案:C 36 、 ( 福 建 省 厦 门 市

学 年 高 三 质 量 检 查 ) 已 知 函 数

y ? 2 sin(?x ? ? )为偶函数(0 ? ? ? ? ),其图像与直线 ? 2 的某两个交点横坐标为 y

? x1、x2,若 | x2 ? x1 | 的最小值为 ,则(
A. ? ? 2,? ? C. ? ?



?
2

B. ? ?

1 ? ,? ? 2 4

1 ? ,? ? 2 2

D. ? ? 2,? ?

?

4

答案:A 37、(福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)下列命题:

①若 f (x) 是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,? ? (

? ?

, ) ,则 4 2

f (sin? ) ? f (cos? ).
②若锐角 ? 、 ?满足 cos ? ? sin ? , 则? ? ? ?
2 ③若 f ( x) ? 2 cos

?
2

.

x ? 1, 则f ( x ? ? ) ? f ( x)对x ? R恒成立 . 2 x ? x ? 个单位 . ④要得到函数 y ? sin( ? )的图象 , 只需将 y ? sin 的图象向右平移 2 4 2 4
其中真命题的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:A 38、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)若 f ?x ? ? 2 cos(?x ? ? ) ? m ,对任意 ? ? 实数 t 都有 f (t ? ) ? f (?t ) ,且 f ( ) ? ?1,则实数 m 的值等于( ) 8 4 A.±1 B.±3 C.-3 或 1 D.-1 或 3 答案:C 39、(福建省漳州一中 2008 年上期期末考试) (sin 75? ? sin15? )(cos15? ? cos75? ) 的值是

A. 1

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2

答案:D 40、 (甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)已知函数 f (x) 的部分图象如图所示, f (x) 则 的解析式可能为 ( ) 错误!未找到引用源。 A B C D
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x ? f ( x) ? 2 sin( ? ) 2 6

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f ( x ) ? 2 cos( 4 x ?

?
4

)

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f ( x) ? 2 cos(

x ? ? ) 2 3

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f ( x) ? 2 sin( 4 x ?

?

6

)

答案:C 2 41、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)若关于 x 的方程 4cos x ? sin x ? m ? 4 ? 0 恒有实数解,则实数 m 的取值范围是 ( ) A. [0,8] B.[ ? 1,8] C. [0,5] D. [ ? 1,+∞) 答案:A 42 、 ( 甘 肃 省 兰 州 一 中 2008 届 高 三 上 期 期 末 考 试 ) 函 数

y ? A sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |?
A. y ? ?4 sin( B. y ? ?4 sin(

?
2

, x ? R) 的部分图象如图所示,则函数表达式为(



?

8 ?
8

x?
x?

?
)

错误!未找到引用源。

4 ?
4

)

C. y ? 4 sin(

?
8

x?

?
4

)

D. y ? 4 sin( 答案:B

?
8

x?

?
4

)

43、(广东省 2008 届六校第二次联考)已知点 P(tan ? ,cos ? ) 在第三象限, 则角 ? 的终边在 ( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案:B 44、(广东省 2008 届六校第二次联考)在Δ ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 已 知 A=

? , a ? 3 , b ? 1 ,则 c ? ( 3
B. 2

) C.

A. 1

3 -1

D.

3

答案:B 45、(广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)同时具有性质“①最小正周期是 ? ,②图象 关于直线 x ?

?

3

对称;③在 [ ?

? ?

A. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

, ] 上是增函数”的一个函数是( 6 3
B. y ? cos( 2 x ?



?

C. y ? sin( 2 x ? 答案:C

?

6

)

D. y ? cos( 2 x ?

?

3

) )

6

46、(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? m 的最 大值是4,最小值是0,最小正周期是 式中符合条件的解析式是( A. y ? 4sin(4 x ? C. y ? 2sin(4 x ? 答案:B ) B.

? ? ,直线 x ? 是其图象的一条对称轴,则下面各 2 3
y ? 2sin(4 x ?

?

?

6 3

) )?2

? ?
3 6

)?2 )?2

D. y ? 2sin(2 x ?

? 47、 (广东省韶关市 2008 届高三第一次调研考试) ?ABC 中, A ?
则 ?C ? A.

?
3

,BC ? 3 ,AB ?

6,

? 6

B.

? 4

C.

3? 4

D.

? 3? 或 4 4
1 的最大值是 ( 2 ? sin x ? cos x

答案:B 48、 (广东省深圳外国语学校 2008 届第三次质检)函数 y ? A.
2 ?1 2



B.

2 ?1 2

C. 1 ?

2 2

D. ?1 ?

2 2

答案:B 49、(广东省深圳外国语学校 2008 届第三次质检)在 ?ABC 中,“A>B”是“ sin A ? sin B ”成 立的 ( ) A.充要条件 B.2 充分部必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必 要条件 答案:A 50、(广东实验中学 2008 届高三第三次段考)下列命题正确的是( )

?? ? ? ? ?? A.函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? , ? 内单调递增 3? ? ? 3 6?
B.函数 y ? cos4 x ? sin 4 x 的最小正周期为 2?

?? ? ?? ? C.函数 y ? cos ? x ? ? 的图像是关于点 ? , 0 ? 成中心对称的图形 3? ? ?6 ? ?? ? ? D.函数 y ? tan ? x ? ? 的图像是关于直线 x ? 成轴对称的图形 3? 6 ?
答案:C 51、(广东实验中学 2008 届高三第三次段考)A,B,C,D 四个城市之间有笔直的公路相连接, 客运车行驶于各城市之间,其票价与路程成正比.具体票价如图则 BD 之间的票价应为 ________ 12.5 元 A、7 元 B、7.5 元 8元 C 4.5 元 C、8 元 D、8.5 元 A 6元 10 元 B 广 东 省 四 校 联 合 体 第 一 次 联 考 ) 已 ( D. ? 知 )

D

答案:B 52 、 (

? 3 ? ? ( , ? ), t
2 2
A. ? 答案:B

? 5

3 a ? 7? ( ? ? , 则 s ? ?n ? 的值为 ? n ) i c o s 4 1 1 B. ? C. 5 5

7 5

53、(广东省五校 2008 年高三上期末联考)定义行列式运算

a1 a2 a3 a4

= a1a4 - a2 a3 . 将函数

f ( x) =

3 sin x 的图象向左平移 n ( n > 0 )个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 n 1 cos x

的最小值为

A.

p 6

B.

p 3

C.

5 p 6

D.

2 p 3

答案:C.解析:本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识.
f ( x) =2cos(x+

? ) 6

左移 n

2cos(x+n+

5 ? ) , 因此,n= p 6 6
2008 年 高 三 联 考 ) 若 ( D.第四象限 )

54 、 ( 贵 州 省 贵 阳 六 中 、 遵 义 四 中

sin ? ? cos? ? 0, 且 cos? ? tan? ? 0, 则角? 的终边落在
A.第一象限 答案:C B.第二象限 C.第三象限

55、(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)已知等腰 ?ABC的腰为底的 2 倍,则顶
角 A 的正切值是(
3 2


15 8 15 7

A.

B. 3

C.

D.

答案:D 56、(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)已知角 ? 在第一象限且 cos ? ?

3 ,则 5

1 ? 2 cos(2? ? sin(? ?
A. 答案:C

?

?
2

) 4 ?
7 5 14 5 2 5

)
B. C. D. ?

2 5

57、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)化简

2 cos2 ? ? 1 2 tan( ? ? ) sin ( ? ? ) 4 4
2

?

?

等于(



A. cos? 答案:D 58 、 ( 河 北

B. ? sin ? 省 正 定 中

C.-1 学 高 2008

D.1 届 一 模 ) 设

a?

2 3 ,则 (sin17? ? cos17? ), b ? 2 cos2 13? ? 1, c ? 2 2
A. c ? a ? b B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c

答案:A 59、(河北省正定中学高 2008 届一模)在 ?ABC 中,已知 sinC=2sin(B+C)cosB,那么 ?ABC

一定是 A.等腰直角三角形 答案:B 60、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)设 cos 3 x ? ? ( ) A. ? 答案:C 61、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)函数 y ?| cos2x ? 3 sin 2 x | 的一条对称轴 方程为 ( A ) B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

1 ? ??? 且 x ?? ? ? ,则 x 等于 2 ? 3, 3 ?
D. ?

? 18

B. ?

?
9

C. ?

2? 9

5? 18

x?

?
12

B

x?

?
6

C

x?

?
4

D

x??

?
12

答案:A 62、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)下列函数中,即在(0, 数,又以 ? 为最小正周期的偶函数的是 A. y ? x | cos x | B. y ? cos 2 x
2

? )上是增函 2



) D. y ?| sin x |

C. y ?| sin 2 x |

答案:D 63、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)已知 π sin(α - )的值( 4 =k (0<α < ),则

)

A.随 k 的增大而增大 B.有时随 k 的增大而增大,有时随 k 的增大而减小 C.随 k 的增大而减小 D.是一个与 k 无关的常数 答案:A
? ? ? ? 64、(河南省上蔡一中 2008 届高三月考) sin 36 cos6 ? sin 54 cos84 等于

1 A.- 2 答案:B

1 B. 2

C.-

3 2

D.

3 2

65、(河南省上蔡一中 2008 届高三月考)设 a、b、c 分别是 ?ABC 中 ?A 、?B 、?C 所 对边的边长,则直线 (sin A) x ? ay ? c ? 0 与 bx ? (sin B ) y ? sin C ? 0 的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直

答案:B π 66、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估)为了得到函数 y=sin(2x- )的图象,可以将 3 y=sin2x 的图象 π A.向右平移 个单位 3 π C.向右平移 个单位 6 π B.向左平移 个单位 3 π D.向左平移 个单位 6 2008 年 第 三 次 模 拟 考 试 ) 设 ) D. b ? a ? C

答案:C 67 、 ( 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 九 中

a?

2 3 ,则( (sin170 ? cos170 ), b ? 2 cos2 130 ? 1, c ? 2 2
B. b ? c ? a C. a ? b ? c

A. c ? a ? b 答案:A

68、(黑龙江省哈尔滨三中 2008 年高三上期末)若 ? ? ? ( ) B. cos ? ? sin ?

3? ?5 3 ? ? , ? ?, 则 1 ? cos( ? 2? ) = 2 ?4 2 ?
D. ? cos ? ? sin ?

A. cos ? ? sin ? 答案:D

C. sin ? ? cos ?

69、 (黑龙江省哈尔滨三中 2008 年高三上期末)函数 f ( x) ?| 1 ? sin 2 x ? cos 2 x | 的最小正周 期是( A. )

? 2

B. ?

C.2 ?

D.4 ?

答案:B 70 、 ( 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 三 中 2008 年 高 三 上 期 末 ) 设 A 和 B 是 △ ABC 的 内 角 ,

sin A ?

3 5 , cos B ? , 则 cos( A ? B) 的值是 ( ) 5 13 16 16 56 A. B.- C.- 65 65 65
2008

D.-

16 56 或- 65 65

答案:B 71 、 ( 黑 龙 江 省 哈 师 大 附 中

届 高 三 上 期 末 ) 已 知 ) D.

t a ?n? ( ) ? ?
A.

23 18

2 ? 1 ? , t a ?n? ( ) ? , 则 t a ?n? ( ) 等于( 5 4 4 4 3 13 B. C. 22 22
2008

3 18

答案:B 72 、 ( 黑 龙 江 省 哈 师 大 附 中

届 高 三 上 期 末 ) 把 函 数

y ? sin( x ?

5? )的图象按向量 a ? (m,0) (m ? 0) 平移所得的图象关于 y 轴对称, 则 6


m 的最小值为(

A. 答案:B

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

73、(湖北省八校高 2008 第二次联考)已知 ( ) A. ?3 答案:B B. ?
1 3

3? 10 ? ? ? ? , tan? ? cot? ? ? ,则 tan? 的值为 4 3
1 3 4 3

C. ?3 或 ?

D. ?

74、(湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试)若 sin( ( A. 2 3 ) 1 B. 3 1 C.- 3

?
2

??) ?

1 ? ,则 cos 2 的值为 3

2 D.- 3

答案:C 75、 (湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试)把函数 y ? cos( x ? 个单位,所得图象关于原点对称,则 | ? | 的最小值是( A.

4π ) 的图象沿 x 轴平移 | ? | 3
) D.

5π 6

B.

π 6

C.

2π 3

4π 3

答案:B 76、(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?) ? b 的图象如图,则 f (x) 的解析式和 S ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? ? ? f (2006) 的值分别为( )

1 sin 2?x ? 1 , 2 1 ? B. f ( x ) ? sin x ? 1 , 2 2 1 ? C. f ( x ) ? sin x ? 1 , 2 2 1 ? D. f ( x ) ? sin x ? 1 , 2 2
A. f ( x) ? 答案:B 观察图形知, f ( x ) ?

S ? 2006
1 2 1 S ? 2006 2 S ? 2007

S ? 2007
1 ? 3 sin x ? 1 ,只知 f (0) ? 1 , f (1) ? 2 2 2
, f (2) ? 1 , ,

1 , f (4) ? 1 , 且 以 4 为 周 期 , f (0) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? 4 2 2006 ? 4 ? 501 ? 2 , f (3) ?
∴ f (0) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2006 ? 4 ? 501? f (2004 ) )

? f (2005 ) ? f (2006 ) ? 2004 ? 1 ?

3 1 ? 1 ? 2007 . 2 2

【指点迷津】本题主要考查三角函数的图象与性质,以观察函数的图象为命题背景,但借助 函数的初等性质便可作答,考查思维的灵活性. 77 、 ( 湖 北 省 黄 冈 市 麻 城 博 达 学 校 2008 届 三 月 综 合 测 试 ) 设

a?

2 3 ,则 (sin17? ? cos17? ), b ? 2 cos2 13? ? 1, c ? 2 2

A. c ? a ? b B. b ? c ? a C. a ? b ? c D. b ? a ? c 答案:A 78 、 ( 湖 北 省 黄 冈 市 麻 城 博 达 学 校 2008 届 三 月 综 合 测 试 ) 在 ?ABC 中 , 已 知 sinC=2sin(B+C)cosB,那么 ?ABC 一定是 A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 答案:D 79、 (湖北省黄冈中学 2008 届高三第一次模拟考试)已知函数 f ( x) ? sin ? x 在 [0, 增,且在这个区间上的最大值为 A.
2 3

?
4

] 上单调递

B.

4 3

3 ,则实数 ? 的一个值可以是( ) 2 8 10 C. D. 3 3

答案:B π 80、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)将函数 y=2sin2x- 的图象按向量 2 π π ( , )平移后得到图象对应的解析式是: 2 2 A 2 cos 2x 答案:D B

?2 cos 2x

C

2sin 2x

D

?2sin 2 x
sin x

81、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)方程 2 数是 A 1个 答案:B B 2个 C 3个 D 4个

? cos x 在 [0, 2? ) 上的根的个

82、(湖北省荆门市 2008 届上期末)在 ?ABC 中, sin A ? sin B ? cos 一定是 A.直角三角形 C.等边三角形 答案:B ( ) B.等腰三角形 D.等腰直角三角形

2

C ,则 ?ABC 的形状 2

83 、 ( 湖 北 省 荆 门 市 2008 届 上 期 末 ) 把 函 数 y ? cos 2x ? 3sin 2x 的 图 象 按 向 量

? a ? (m, 0)(m ? R) 平移后,得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值为(
A、



? 12

B、

? 6

C、

? 3

D、

5? 12

答案:B

84、(湖北省荆门市 2008 届上期末)已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如下图所 示,如果 A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

y

,则(



4 2 O ? 6 5? 12 x

A. A ? 4
C. ? ? 1
答案:D

B. B ? 4 ? D. ? ? 6

85 、 ( 湖 北 省 荆 州 市 2008 届 高 中 毕 业 班 质 量 检 测 ) 设 A、B、C ? (0,

?
2

) ,且

s i n ? s iC ? A n s Bn cos A ? cos C ? cos B ,则 B ? A 等于 i, ? ? ? ? ? D. 或 ? A. ? B. C. 3 3 6 3 3
答案:D 86、(湖北省随州市 2008 年高三五月模拟) a ? 小正周期为 1 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 答案:A

?
2

是函数 f ( x) ? sin 4 ax ? cos4 ax 的最

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ( )

? 3 87、(湖南省十二校 2008 届高三第一次联考)已知 sin( ? x) ? ,则 sin 2 x 的值为 4 5 19 16 14 7 A. B. C. D. 25 25 25 25 答案:D

88、 (湖南省长沙市一中 2008 届高三第六次月考)△ABC 中, 已知 sinA: sinB: sinC=1:1: 2 , 1 且 S△ABC= ,则 AB ? BC ? BC ? CA ? AB 的值是 2 A.2 答案:C 89、(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考)函数 y ? sin( x ? ? ) cos( x ? ? ) 的最小正周 6 6 期和其图象的一条对称轴方程分别为 ( ) ? A. 2? , x ? ? B. 2? , x ? ? C. ? , x ? D. ? , x ? ? 6 6 12 12 答案:D 90、(吉林省吉林市 2008 届上期末)已知函数 y ? ?2 sin 2 x ? tan x ,则( A.函数最小值是-1,最小值是 0 C.函数无最小值,最大值是 0 答案:C 91 、 ( 吉 林 省 吉 林 市 ) B. 2 C.-2 D.- 2

B.函数最小值是-4,无最大值 D.函数最小值是-4,最大值是 0 2008 届 上 期 末 ) ) 已 知 :

3 ? sin ? ? , ( ? ? ? ? ), 且 sin(? ? ? ) ? cos ? , 则 tan(? ? ? ) =( 5 2

A.1 答案:C

B.2

C.-2

D.

8 25

92、(吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)将函数 y ? sin( x ? 象上所有的点向左平行移动

?
6

)( x ? R)的图

? 个单位长度, 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍 (纵 4


坐标不变),则所得到的图象的解析式为( A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin( 答案:B

x ? ? )( x ? R ) 2 12

5? )( x ? R) 12

x 5? ? )( x ? R) 2 12 x 5? )( x ? R) D. y ? sin( ? 2 24
B. y ? sin(

93、(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)下列四个函数中,既是 (0,

?
2

) 上的增函数,又是

以π 为周期的偶函数是( ) A、y=cos2x B、y=|sin2x| C、y=|cosx| D、y=|sinx| 答案:D 94、(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)设 a=sin15°+cos15°,b=sin17°+cos17°, 则下列各式中正确的是 ( )

A、 a ?

a 2 ? b2 ?b 2

B、 a ? b ?

a 2 ? b2 2

C、 b ?

a 2 ? b2 ?a 2

D、 b ? a ?

a 2 ? b2 2

答案:B ? ? 95、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)已知 ? 为第二象限角,且 sin <cos ,那么 2 2 ? ? sin +cos 的取值范围是( 2 2 A. ( -1 ,0 ) 答案:D 96、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)函数 f(x)=2sin(2x- ①图象 C 关于直线 x= ) C. ( -1 ,1 ) D. ( - 2 ,-1 )

B. ( 1 , 2 )

? )的图象为 C, 3

11 ? 对称; 12 ? 5? , ②函数 f(x)在区间( ? )内是增函数; 12 12 ? ③由 y ? 2 sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C。 3
A.0 答案:C B.1 C.2 D.3

97、(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)锐角三角形 ABC 中,若 ?C ? 2?B ,则 范围是 A.(0,2) 答案:C B. ( 2, 2) C. ( 2, 3) D. ( 3, 2)

AB 的 AC

98、 (山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)把函数 y=cosx- 3sinx 的图像向左平移 m(其 中 m>0)个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 π A. 6 答案:C 99、 (山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)若 π B. 3 2π C. 3 5π D. 6

cos 2? sin(? ?

?
4

?? )

2 , 则 sin ? ? cos? 2

的值为( A. ? 答案:C

) 1 B.- 2 1 C. 2 D.

7 2

7 2
?
2 )

100、 (山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)把函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 的图象向左平移 (

? 个单位,所得的曲线的一部分如下图所示,则 ? 、 ? 的值分别是 3

) π π A.1, B.1,- 3 3 π π C.2, D.2, - 3 3 答案:D 101 、 ( 山 西 省 实 验 中 学 2007 — 2008 学 年 度 高 三 年 级 第 四 次 月 考 ) 将

y ? 2 cos(
( )

x ? ? ? )的图象按向量 a ? (? ,?2) 平 移 , 则平 移后 所 得的图 象 的解 析 式为 3 6 4
x ? ? )?2 3 4 x ? D. y ? 2 cos( ? ) ? 2 3 12
B. y ? 2 cos(

x ? ? )?2 3 4 x ? C. y ? 2 cos( ? ) ? 2 2 12
A. y ? 2 cos(

答案:A 102 、 ( 山 西 省 实 验 中 学 2007 — 2008 学 年 度 高 三 年 级 第 四 次 月 考 ) 若

sin ? ? cos ? ? tan ? , (0 ? ? ?
A. (0, 答案:C

?
2

), 则? ?(

) C. (

?
6

)

B. (

? ? , ) 6 4

? ? , ) 4 3

D. (

? ? , ) 3 2

103、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)给出下面的三个命题:①函数

? ?? 3? ? ? ? 3? ? ? y ?| sin? 2 x ? ? | 的最小正周期是 ②函数 y ? sin? x ? ? 在区间 ?? , ? 上单调递增 2 3? 2 ? ? ? 2 ? ?
③x ?

5? 5? ? ? 是函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数( 4 6 ? ?
B.1 C.2 D.3



A.0 答案:C

104、 (山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)定义一种运算 a ? b ? ?
2 令 f ? x ? ? cos x ? sin x ?

?a, a ? b , ?b, a ? b


?

?

5 ?? ? ? ?? ,且 x ? ?0, ? ,则函数 f ? x ? ? 的最大值是( 4 2? ? ? 2?
C. ? 1 D. ?

A. 答案:A 105、

5 4

B.1

5 4


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