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福建省福州八中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题


福州八中 2011-2012 学年高一下学期期末 数学试题
考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷(100 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知 sin ? ? 2 cos ? ,则 tan2? 的值为 A. 试卷满分:150 分

1 2

B.2

C.

3 4

D.-

4 3

3.已知 sin ? ? cos ? ? A. ?
8 9

1 ,则 sin 2? ? 3 4 4 B. ? C. 9 9
B. QP C. SP

D.

8 9

4.化简 OP ? OQ ? PS ? SP 的结果等于 A. QP D. SQ 5.如果一扇形的弧长为 ? ,半径等于 2,则扇形所对圆心角为 A. π B. 2π C.

π 2

D.

3π 2

sin( 2? ? ? ) tan( ? ? ? ) sin(
6. 化简 A. cos?

?

2 cos( ? ? ? ) tan( 3? ? ? )
B. - sin ?

??)
= C. ? cos? D. sin ?

7.设 e1 和 e2 为不共线的向量,若 2 e1 ﹣3 e2 与 k e1 +6 e2 (k∈R)共线,则 k 的值为 A.k=4 B.k=-4 C.k=-9 D. k=9

8.

1 ? ? cos 2 = 2 12

[

A. ?

3 4

B.

3 4

C.

1 4

D. ?

1 4

9. 若向量 a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于 A.-

1 3 a+ b 2 2

B.

1 3 a- b 2 2

C.

3 1 a- b 2 2

D.-

3 1 a+ b 2 2

10. 已知| a |=1,| b |=2, ( a - b ) ? a ,则 a 与 b 的夹角是 A.300 B.450 C.600 D.900

?

?

? ?

?

?

二、填空题: (4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在相应的位置上.) 11. sin 43? cos13? ? cos 43? sin13? ? ______________________. 12. 已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60 0 ,那么 a ? b ? _______。 13. 设 ? , ? 都是锐角,且 sin ? ?
? ?

?

?

4 5 , cos(? ? ? ) ? ,则 sin ? ? _________。 5 13

14. 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A=

? ,a= 3 ,b=1,则 B=_____ 3

三、解答题: (本大题三个小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 15. (本小题 10 分) 已知函数 y ? 2 sin 2 ? x ?

? ?

??

?. 8?

(1)求函数的最小正周期; (2)求函数的递增区间. 16. (本小题 10 分) 设 OA ? (3,1) ,OB ? (?1,2) ,OC ? OB ,BC ∥ OA ,试求 OC (O 为坐标原点) 。

????

17. (本小题 10 分) 如图,三个同样大小的正方形并排一行。 (Ⅰ)求 OA 与 OB 夹角的余弦值; (Ⅱ)求∠BOD+∠COD 的大小.

第Ⅱ卷(50 分) 一、选择题: (本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 18. 函数 y ? 4sin ? 这个变换是

7? ?? ? ? ? x ? cos ? x ? 6 ?6 ? ?

? ? 的图象经过变换得到 y ? 2 sin 2 x 的图象, ?

? ? 个单位 B.向右平移 个单位 6 6 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 12 12 ??? ? ??? ? ??? ? 19. 设 OA ? a , OB ? b , OC ? c ,当 c ? ?a ? ?b ?? , ? ? R ? ,且 ? ? ? ? 1 时,点
A.向左平移

C在
A.线段 AB 上 B.直线 AB 上 D.直线 AB 上,但除去 B 点 C.直线 AB 上,但除去 A 点

23 20. 已知非等腰△ABC 中,cos2A= ? ,b=5,c=2,则 a= 25 A.5 B. 33 C. 5 或 33
21. a cos

D. 3 3

二、填空题: (两小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在相应的位置上.)

?

2

? cos ? ? 1, b sin

?

2

? cos ? ? 1, 则 a 2 ? b 2 的值等于

. .

22. 函数 f ( x) ? 2 cos x ? cos 2 x( x ? ?0,

? ?? ) 的最小值等于 ? 2? ?

三、解答题:本大题二个小题,共 25 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.

23. (本小题 12 分)
0) B(0,, 3) C (cos ?, sin ? ) ,其中 已知 A,B,C 三点的坐标分别是 A(3,,

π 3π . ?? ? 2 2

???? ??? ? (1)若 AC ? BC ,求 ? 的值;

? ???? ??? ? ? 2 · BC ? ?1 ,求 2 sin ? ? sin 2? ? tan ? (2)若 AC

?

?

? ? ? ?

2

? ? ? 的值. ?? tan ? 2? 1

24.(本小题 13 分) 在△ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C?cos A ? cos B? . (1)判断△ABC 的形状; (2)在上述△ABC 中,若角 C 的对边 c ? 1 ,求该三角形内切圆面积的最大值。

福州八中 2011—2012 学年第二学期期末考试
高一数学 必修Ⅳ 试卷参考答案及评分标准
1-10 D 11. D A B C B B A 14. B C

1 2

12. 3

13.

16 65

? 6

18-20 A B B 21.4 22.1


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