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第二章限时作业2对数函数


第二章限时作业 2 一、选择题
1、函数 y ?
lo g 1 (3 x ? 2 ) 的定义域是(
2

对数函数

) D. ( ,1]
3 2

A. [1, ? ? ) B. ( , ? ? )
3
6 0 .7

2

C. [ ,1]
3

2

6 lo 2、三个数 0 .7 , , g 0 .7 6 的大小关系为(


0 .7

A. 0 .7 ? lo g 0 .7 6 ? 6
6

0 .7

B. 0 .7 ? 6
6

? lo g 0 .7 6
6 0 .7

C. lo g 0 .7 6 ? 6

0 .7

? 0 .7

6

D. lo g 0 .7 6 ? 0 .7 ? 6

3、若函数 y ? log a ( x ? b )( a ? 0 , a ? 1) 的图象过两点 ( ? 1, 0 ) 和 (0 ,1) ,则( A. a ? 2, b ? 2
1

)
2

B. a ?

2 , b ? 2 C. a ? 2, b ? 1

D. a ? )

2,b ?

4、设函数 f ( x ) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f (1 0 ) 的值为(
x

A. 1 5、函数 y ? lg x

B. ? 1

C. 1 0

D.

1 10

( B、是偶函数,在 ( ? ? , 0 ) 上递减 D、是奇函数,在 (0, ? ? ) 上递减 ( )

)

A、偶函数,在 ( ? ? , 0 ) 上递增 C、是奇函数,在 (0, ? ? ) 上递增

6、函数 f ( x ) ? lo g a x ? 1 在 (0 ,1) 上递减,那么 f ( x ) 在 (1, ? ? ) 上 A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 7、对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式 ① log a (1 ? a ) ? log a (1 ? 其中成立的是(
1 a )

D.递减且有最小值

② l o ga (1 ? a ) ? l o ga (1 ? )A.①与③ B.①与④

1 a

) ③a

1? a

? a

1?

1 a

④a

1? a

? a

1?

1 a

C.②与③

D.②与④

8、定义在 R 上的任意函数 f ( x ) 都可以表示成一个奇函数 g ( x ) 与一个偶函数 h ( x ) 之和,如果
f ( x ) ? lg (1 0 ? 1), x ? R
x

,那么(

)
lg (1 0 ? 1) ? x
x

A. g ( x ) ? x , h ( x ) ? lg (1 0 x ? 1 0 ? x ? 1) B. g ( x ) ?

,h(x) ?

lg (1 0 ? 1 ) ? x
x

2

2

1

C. g ( x ) ? 9、若 a ?
ln 2 2

x 2

, h ( x ) ? lg (1 0 x ? 1) ?
ln 3 3 ,c ? ln 5 5

x 2

D. g ( x ) ? ? )

x 2

, h(x) ?

lg (1 0 ? 1) ? x
x

2

,b ?

,则(

A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c 10、已知 y ? lo g a ( 2 ? a x ) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) A. ( 0 , 1 ) B. ( 1 , 2 ) C. ( 0 , 2 ) D. [ 2 , + ? )

二、填空题
11、已知 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 lo g x ( y ) 的值是_____________。
2 2 x

12、判断函数 y ? x lg ( x ?
2

x ? 1 ) 的奇偶性
2



13、若 f ( x ) ? 2 ? 2
x

?x

lg a 是奇函数,则实数 a =_________。
2

14、函数 f ( x ) ? lo g 1 ? x ? 2 x ? 5 ? 的值域是__________.
2

三、解答题
15、 (1)若函数 y ? log (2)若函数 y ? log
2

?ax ?ax

2

? 2 x ? 1 的定义域为 R ,求 a 的范围; ? 2 x ? 1 的值域为 R ,求 a 的范围;

?

2

2

?

16、已知 2 ? 256 且 log
x

2

x ?

1 2

,求函数 f ( x ) ? log

x
2

? log

x
2

的最大值和最小值.

2

2

17、已知函数 f ( x ) ?

1 x

? lo g 2

1? x 1? x

,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。

2

答案
一、选择题 DDAAB ADCCB 二、填空题 11、0 12、奇函数
1

13、 1 0 14、 ( ? ? , ? 2 ] 三、解答题 15、 (1)a>1 (2) [0,1]
1 4

16、最大值 2 最小值

17、 (1)定义域 ( ? 1, 0) ? (0,1) (2)奇函数 (3)减函数 减区间 ( ? 1, 0 ), (0,1)

3


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