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2-2-1-3 对数与对数运算(第3课时) 换底公式


课时作业(二十六)
1.log49343 等于( A.7 2 C.3 答案 D ) B.2 3 D.2

lg343 3lg7 3 解析 log49343= lg49 =2lg7=2. 2.log29×log34=( 1 A.4 C.2 答案 D ) 1 B.2 D.4

lg9 lg4 2lg3 2lg2 解析 log29×lo

g34=lg2×lg3= lg2 × lg3 =4. log89 3.log 3=( 2 2 A.3 C.1 答案 A ) 3 B.2 D.2

lg9 2lg3 lg8 3lg2 2 解析 原式=lg3= lg3 =3,故选 A. lg2 lg2 4.log2353 可以化简为( A.log25 C.log85 答案 A ) B.log52 D.log2125

1 5.若 log23· log3m=2,则 m=( A.2 C.4 答案 B

) B. 2 D.1

1 解析 ∵log23· log3m=log2m=2, ∴m=2
1 2

= 2,故选 B. ) B.ln5 D.5e

6.若 f(ex)=x,则 f(5)等于( A.log5e C.e5 答案 B

7.已知 lg2=a,lg3=b,则 log36=( a+b A. a a C. a+b 答案 B a+b B. b b D. a+b

)

8.设 a=log32,那么 log38-2log3 6 用 a 表示为( A.a-2 C.3a-(1+a)2 答案 A B.5a-2 D.3a-a2-1

)

解 析 原式=3log32-2(1+log32)=a-2. 9.log 24+log3 3=________. 9 答案 2

log24 1 2 1 9 解析 原式= +log332=1+2=2. log2 2 2
1 3

10.25 log527+4log1258=________. 答案 2 304 11.若 a>0,a 答案 3 1 1 12.若 4a=25b=10,则a+b=________. 答案 2 13. ?log32?2-log34+1+log94=________. 答案 1 14.已知 log62=p,log65=q,则 lg5=________.(用 p,q 表示) 答案 q p+q
2 3

4 =9,则 log2 a=________.
3

log65 q q 解析 方法一:lg5=log 10= = . log62+log65 p+q 6 lg5 ?lg2 ? =p,? =q ?{1-lg5=plg6,?lg5=qlg6 ?lg5 方法二: lg6 lg6
?

q = . p+q 15.若 logab· logbc· logc3=2,则 a 的值为 ________. 答案 3

16.计算下列各式的值. (1)(log32+log92)(log43+log83); (2)log2 732· log6427+log92· log4 27.

解析 5 log23=4.

1 1 1 3 5 (1) 原式= (log32 + 2 log32)×( 2 log23 + 3 log23) = 2 log32× 6

5 3 1 1 3 (2)原式=3log32×6log23+2log32×2log232 5 1 3 5 3 29 =6+2log32×4log23=6+8=24. 17.已知 log142=a,用 a 表示 log
27.

1 解析 方法一:∵log142=a,∴log214=a. 1 1 ∴1+log27=a.∴log27=a-1. log 27 log 27 ∴log27= = 2 . log 22 2?1-a? 1 ∴ log 27=2log27=2(a-1)= a . log 22 2 方法二: log142= = =a, log 214 log 27+2 ∴2=a(log 27+2),即 log 27= 方法三:log 27= 2?1-a? a . 2?1-a? a .

log27 log27 1 = 1 =2log27 =2(log214-log22)=2(a log2 2 2

-1)=

1 1 1.若 2.5x= 1 000,0.25y=1 000,则x -y =( 1 A.3 B.3

)

1 C.-3 答案 A

D.-3

解析 ∵x=log2.51 000,y=log0.251 000, 1 1 ∴x=log1 0002.5,y =log1 0000.25. 1 1 1 ∴x-y=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010=3,故选 A. 2.log43· log1
3

4

32=________.

答案

5 -8

1 1 解析 原式=log43· (-4log332)=-4×log432= 1 1 5 5 2 5 -4×log2 2 =-4×2=-8. 3.lg9=a,10b=5,用 a,b 表示 log3645 为________. 答案 解析 a+b a-2b+2 a+b lg45 lg5+lg9 由已知 b=lg5,则 log364 5=lg36 = = = lg4+lg9 a+2lg2

a+b a+b = . a+2?1-b? a-2b+2 4.计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1 258). 解析 log58 log5125) 2log25 log25 2log52 3log52 =(3log25+2log 2+3log 2)(log52+2log 5+3log 5)
2 2 5 5

log225 log25 log54 方法一:原式= (log253 + log 4 + log 8 )(log52 + log 25 + 2 2 5

1 log22 =(3+1+3)log25· (3log52)=13log25· log 5=13.
2

lg125 lg25 lg5 lg2 lg4 lg8 方法二:原式=( lg2 + lg4 +lg8)(lg5+lg25+lg125) 3lg5 2lg5 lg5 lg2 2lg2 3lg2 =( lg2 +2lg2+3lg2)(lg5+2lg5+3lg5) 13lg5 lg2 =( 3lg2 )(3lg5)=13. 8 5.已知 2x=3,log43=y,求 x+2y 的值. 1 解析 ∵x=log23,y=2(log28-log23), ∴x+2y=log23+3-log23=3. 8 50 6.已知 lg7=a,lg49=b,用 a,b 表示 lg2,lg7. 8 解析 ∵lg7=a,∴3lg2-lg7=a .① 50 ∵lg49=b,∴2-lg2-2lg7=b.② 2a-b+2 6-a-3b 由①②可得 lg2= , lg7 = . 7 7


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