kl800.com省心范文网

5圆内接四边形


24.1.4

圆周角 2

判断正误:
1.同弧或等弧所对的圆周角相等( √ ) 2.相等的圆周角所对的弧相等( × ) 3.90°圆周角所对的弦是直径( √ ) 4.直径所对的角等于90°( × ) ×) 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°(

新课讲解:
若一个多边形各顶点都在同一 个

圆上,那么,这个多边形叫做圆 内接多边形,这个圆叫做这个多边 形的外接圆。
D B E C B
O

C

A A F

O

D E

如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边 形;⊙O为四边形ABCD的外接圆。
问:

D
A
O

你能求出∠A+∠C等于多少度?

B

C

如图:圆内接四边形ABCD中,
∵ BAD+BCD=360°
∴∠A+∠ C= 180° A
D

同理∠B+∠D=180°
定理 B

O

C

圆的内接四边形的对角互补。

1.(1)四边形ABCD内接于⊙O,则 180° 若 ∠A+∠C=______ 180° ∠B+∠ADC=_______; 80° ∠B=80°,则∠ADC=____ ∠CDE=______ 100°
A 80 D E B C

A
100

D
C

O

B

(2)四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=100° 则∠B=______ 50° ∠D=______ 130° (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 45° ∠A=_____,

2.若ABCD为圆内接四边形,则下列 哪个选项可能成立( B )
(A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4 (B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 2∶1∶3∶4

(C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶2∶1∶4
(D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 4∶3∶2∶1

(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,
75° ∠B=750,则∠C=_____
A D O B C

等腰 圆的内接梯形一定是_____梯形。
返回

3、如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果 ∠BOD=130°,则∠BCD的度数是( ) A A A、115° B、130° O C、65° D、50° D B 4. 如图,等边三角形ABC内 C
接于⊙O,P是AB上的 ⌒ 一点,则∠APB= 。
120°
A P B C

例题
例 如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平 分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长. 解:∵AB是直径, C ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°.
在Rt△ABC中,

BC ? AB ? AC ? 10 ? 6 ? 8 A ∵CD平分∠ACB,
2 2 2 2

O

B

??ACD ? ?BCD.
∴AD=BD. 又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,

D

? AD ? BD ?

2 2 AB ? ? 10 ? 5 2(cm) 2 2

巩固练习:
1、如图,四边形ABCD为⊙O 的内接 四边形,已知∠BOD=100°,求 ∠BAD及∠BCD的度数。 A
O

B
C

D

2已知:如图,四边形ABCD是 圆的内接四边形并且ABCD是 平行四边形。 求证:四边形ABCD 是矩形。 A B
O

D

C

拓展练习
1.如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O 上的点。(1)求证∠P< ∠AQB (2)如果点P在⊙O内, ∠P与∠AQB有 A 怎样的关系?为什么?
Q O B p


5.7圆内接四边形的性质与判定

5.7圆内接四边形的性质与判定_数学_高中教育_教育专区。圆内接四边形的性质与判定一、基础知识回顾 1.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对 的相等,所对的 也相等...

圆内接四边形

a 1 3 5.圆内接四边形 ABCD 中,BA 与 CD 的延长线交于点 P,AC 与 BD 交于点 E,则图中相似 三角形有 A.5 对 B.4 对 C.3 对 D.2 对 6....

圆的内接四边形汇总

( A.5 对 B A D P ) B.4 对 C.3 对 D.2 对 A F B E D O 第3题 E P C C 第1题 2.若圆内接四边形 ABCD 中,∠A,∠B,∠C 的度数的...

圆内接四边形学案

四边形 ABCD 内接于⊙O,∠A:∠C=1: 3,则∠A=___, 5、圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 6、 、在⊙O 中,∠CBD=30...

圆内接四边形练习

圆内接四边形练习_数学_初中教育_教育专区。整合和中考经典的圆内接四边形的练习...2 5. ( 2008?安顺) 如图, △ PQR 是⊙ O 的内接正三角形,四边形 ABCD ...

圆周角及圆内接四边形

6. 圆内接四边形的性质定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于...例 5. 已知:如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=25°,以 C 为圆心,...

圆的内接四边形作业

a 1 3 5.圆内接四边形 ABCD 中,BA 与 CD 的延长线交于点 P,AC 与 BD 交于点 E,则图中相似三角形有 A.5 对 B.4 对 C.3 对 D.2 对 6.如图...

圆内接四边形的性质

圆内接四边形的性质_数学_高中教育_教育专区。11.2.5 圆内接四边形的性质 1、(1)圆的内接四边形对角互补。 如图:四边形 ABCD 内接于⊙o ,则有:∠A+∠B=...

圆内接四边形教案

(五)小结 知识:圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质. 思想方法:①“特殊——一般”研究问题的方法;②构造圆内接四边形;③一题多解,一 题多...

圆内接四边形的性质与判定

CED ? ?ABC 【知能提升】 :1.如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P ,若 PB 1 BC ? ,则 的值为 PD 5 AD . 2....

圆内接四边形 | 圆内接四边形的性质 | 圆的内接四边形 | 圆内接四边形对角互补 | 圆内接四边形面积公式 | 圆内接四边形性质 | 圆内接四边形面积 | 椭圆内接四边形 |