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直角三角形的边角关系复习


本章知识体系
直 角 三 角 形 边 角 关 系 锐角三角函 数的意义
锐角三角 函数计算 利用三角函数 解决实际 问题
30°、45°、60° 角的三角函数值

一般锐角的 三角函数值 利用三角函 数求锐角

知识点一:锐角三角函数的定义及相关知识
1、锐角三角函数的定义
锐 角 三

角 函 数

?

a sin A ? c b cos A ? c a tan A ? b

2、锐角三角函数值的求解
问题1:如图,在正方形网格中,∠B的正切值 是 ,∠A的正切值是 .

E

定义再回眸:
∠A确定,则直角三角形中相应 边的比值也随之确定;反之呢?
本质:锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定.

经典回顾一:
? 通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的 大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小 之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角 之间的联系。 ? 我们定义:等腰三角形中底边与腰的比 叫做顶角的正对(sad).如图①在△ABC 中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这 时sadA.容易知道一个角的大小与这个角 的正对值也是相互唯一确定的.根据上述 B 角的正对定义,解下列问题:
A

图①

C

? (1)sad60°= 的取值范围是 求sadA的值.
A

. .

? (2)对于0°< ∠ A<180°,∠A的正对值sadA ? (3)如图②,已知sinA,其中∠A为锐角,试
B

B

图①

C

C

图②

A

问题3:如图,已知Rt△ABC中,AD是斜边BC上
的高,AB=4,AC=3,tan ∠CAD= .

4

3

经典回顾二:
如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE 折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处, 若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为( )

4

5

即时总结反思一: 1、要选准恰当的直角三角形; 2、注意问题的本质;

3、转化的思想.

知识点二:锐角三角函数的有关计算
1、特殊角的三角函数值

需牢记的知识

1 2
3 2
3 3

2 2
2 2

3 2
1 2

1

3

2、三角函数有关计算
5 问题4:如图,在△ABC中, ∠B=90°, A ? , cos 7
D是AB上一点,连接 DC,若∠BDC=60°,
BD ? 4 2 .试求AC的长.

优秀导学案展示

即时总结反思二: 已知一个锐角的三角函数值,可知

直角三角形的两边关系,进而可知
该三角形的三边关系,这是一种很 常见的解题技巧.

思维跟踪
在△ ABC中,若斜坡AB的 坡度为1:2,则三边之比为:

?

知识点三:锐角三角函数的应用
1、相关概念
北 B
30°

?
(1)倾斜角 (2)坡角 (3)仰、俯角

60°

A

C

(4)方位角

2、典型例题
问题5:(2012山西)如图,某同学在大楼30m 高的窗口看地面上两辆汽车B、C,测得俯角分 别为60°和45°,如果汽车B、C在与该楼的垂 直线上行驶,求汽车C与汽车B之间的距离.

转化为数学问题
A

30
60° 45°

D

B

C

董鹏

李衍文

变式一:若已知BC=12,求楼高AD.
A

60°

45°

D

B 12

C

寻 根 探 源 一 :

变式二:若已知AB=36,求AC.
A

36
60° 45°

D

B

C

寻根探源二:

A

35°

40°

D

B

C

变式三:改变角度呢?
1、若BC=40,求AD.
A

D

60°

30°

B

40

C

寻根探源三:

30°

60°

注意比较,提升认识
A


B

60°

30°
C

D

60°

30°

B

40

C

A

2、若BC=40,求AB.
A A
45°

D

75°

60°

45°

30°

BD

B 40 C

C

惑题再回眸

即时总结反思三: 1、脱离题海要学会举一反三;

2、多题一解是提高学习效率的捷径.


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