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高一数学周练(1)


高一数学周练(1)
一、填空题
2 1、已知| 2x ? y | ? x ? 3 y ? 7 ? 0 , 则 ( x ? y ) 的值为 y?x

2、一个函数的图象如右图所示,给出以下结论:正确的结论是 ①当 x ? 0 时,函数值 y 最大; ②当 0 ? x ? 2 时,函数 y 随 x 的增大而减小; ③存在 0 ? x0 ? 1 ,当 x ? x0 时,函数值 y 为 0. 准考证号
2 3、若 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于

(填写序号).

2

4、 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2x2-8x+7=0 的两根, 则这个直角 三角形的斜边长等于 5、关于 x 的一元二次方程 mx2+(m-1)x+m=0 有实根,则实数 m 的取值范围是 6、当 ? 1 ? x ? 1 时,函数 y ? 2 x 2 ? 2ax ? 1 ? 2a 有最小值是 ?

3 ,则 a 的值为 2

7、设 ?、? 是方程 4 x 2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0 ( x ? R) 的两实根,则 ? 2 ? ? 2 的最小值为 8、已知 a ? b ? c ? 4 , ab ? bc ? ac ? 4 ,则 a ? b ? c _____________.
2 2 2

姓名

1 2 9、若二次函数 y ? ax ? bx ? c 的顶点为 ( ,25 ) ,与 x 轴交于两点,且这两点的横坐标 2
的立方和为 19,则这个二次函数的表达式为 10、若 x1 , x2 是方程 2 x ? 6 x ? 3 ? 0 的两个根,则
2

.

1 1 ? 的值为( x1 x2

)

11、已知某二次函数的图象与 x 轴交于 A ? ?2, 0? , B ?1,0 ? ,且过点 C ? 2, 4? ,则该二 学校 次函数的表达式为 12、设 x ? . .

1 1 x 2 ? xy ? y 2 ,y? ,则代数式 的值为 x? y 3?2 3?2
2

13、 若方程 2 x ? (k ? 1) x ? k ? 3 ? 0 的两根之差为 1, 则 k 的值是

.
1

14、若实数 a ? b, 且 a、b满足a 2 ? 8a ? 5 ? 0, b 2 ? 8b ? 5 ? 0 则 为 二、解答题 1 1 1 x , x ? , y ? ,求 15.(本题满分 14 分)已知 ? 2 3 x? y 3 , 5 .

b ?1 a ?1 ? 的值 a ?1 b ?1

y x? y

的值.

16、(本题满分 14 分)解下列不等式: (1) 2 x ? 1 ? 3 (2)

x ?1 ?1 3x ? 2

2

17.(本题满分 15 分)分解因式: (1) 2 x ? 7 x ? 3 ;
2

(2) ( x 2 ? 2x) 2 ? 7( x 2 ? 2x) ? 8 ;

(3) x ? 2 x ? 15 ? ax ? 5a .
2

18(本题满分 15 分)设函数 y ? x ? 2 x ? 2 ? 1, x ? R .
2

(1)作出函数的图象; (2)求函数 y 的最小值及 y 取最小值时的 x 值.

3

19(本题满分 16 分)若 x1 , x2 分别是一元二次方程 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 的两根.
2

(1)求 | x1 ? x2 | 的值;(2)求

1 1 ? 2 的值;(3)求 x13 ? x23 的值. 2 x1 x2

20、(本题满分 16 分)已知 t 为常数 (1)求关于 x 的二次函数 y ? x2 ? 2tx ? 1 在 ?1 ? x ? 1 上的最大值. (2)求关于 x 的二次函数 y ? x ? 2 x ? 2 在 t ? x ? t ? 1 上的最小值.
2

4


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