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人教A版数学必修二第三章第四课时同步练习3.2.2直线的两点式方程


§3.2.2 直线的两点式方程
(限时 60 分钟)
一、 选择题 1、过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线方程是-----------------------------( A、 )

y ? y2 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1

B、

y ? y1 x ? x2 ? y

2 ? y1 x1 ? x2

C、 ( x2 ? x1 )( x ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )( y ? y1 ) ? 0 D、( y2 ? y1 )( x ? x1 ) ? ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? 0 2、原点在直线 l 上的射影为点 P(-2,1),则直线 l 的方程是--------------( A、x+2y=0 B、2x+y+3=0 C、x-2y+4=0 D、2x-y+5=0 )

3、直线 l 过点 A(2,2),且与直线 x-y-4=0 和 x 轴围成等腰三角形,则这样的直线的条数 共有----------------------------------------------------------( A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 )

4、点(a,b)关于直线 x+y=0 对称的点是 A、 (-a,-b) B 、 (a,-b) C、 (b,a) D、 (-b,-a)

5、 已知 l 平行于直线 3x+4y-5=0, 且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是 24, 则直线 l 的方程是-----------------------------------------------( A、3x+4y-12 2 =0 C、 3x+4y-24=0 B、 3x+4y+12 2 =0 D、 3x+4y+24=0 )

6、若直线 l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2,则直线 l 的条数为 ----------------------------------------------------------------( A、1 B、2 C、 3 D、4 )

7 、已知菱形的三个顶点为( a,b ) 、 (- b,a ) 、 ( 0, 0 ) ,那么这个菱形的第四个顶点为 ---------------------------------------------------------------( A、(a-b,a+b) B、(a+b, a-b) C、(2a,0) D、(0,2a) )

8、下列命题中不正确的是----------------------------------------------( A、二直线的斜率存在时,它们垂直的充要条件是其斜率之积为-1 B、如果方程 Ax+By+C=0 表示的直线是 y 轴,那么系数 A、B、C 满足 A≠ 0,B=C=0



C、ax+by+c=0 和 2ax+2by+c+1=0 表示两条平行直线的充要条件是 a +b ≠0 且 c≠1 D、(x-y+5)+k(4x-5y-1)=0 表示经过直线 x-y+5=0 与 4x-5y-1=0 的交点的所有 直线 二、填空题 9、若平行四边形三个顶点的坐标为(1,0),(5,8),(7,?4),则第四个顶点坐标为 .

2

2

10、 已知 A(? 3 sin ? , cos2 ? ) , B(0,1)是相异的两点, 则直线 AB 倾斜角的取值范围是__. 11、 △ABC 的重心为 G(

13 5 11 ,-2),边 AB 的中点为 D( ? ,-1),边 BC 的中点为 E( ,-4), 6 4 4

那么三个顶点的坐标是__________. 12、边长等于 4 2 的正方形的两邻边在 y= x 的图象上,那么另外两边所在的直线的方程 是_______. 13、由一条直线 2x-y+2=0 与两轴围成一直角三角形,则该三角形内切圆半径为______, 外接圆半径为___________。 三、解答题 14、如图, 已知正方形 ABCD 的对角线 AC 在直线 x+2y-1=0 上, 且顶点 A(-5,3), B(m,0)(m>-5), 求顶点 B,C,D 的坐标.

15、 如图, 已知△ABC 的一个顶点 A(4,-1), 其内角 B,C 的平分线 方程分别是 y=x-1 和 x=1, 求 BC 边所在直线的方程

参考答案:
一、选择题 1、D; 2、D; 3、D; 4、D; 5、C; 6、C; 7、A; 8、D

二、填空题 9、(11,4)或(-1,12)或(3,-12) 11、(1,2),(- 10、 (0,

?

5 ] ? [ ? ,? ) 6 6

7 ,-4),(9,-4) 2

12、y=x+8,y=-x+8

13、

3? 5 5 , 2 2

三、解答题 14、解: ∵直线 AB 到直线 AC 的角为 45 , 故由
0

k AB ?

?3 , k AC m?5

1 ?3 ? 1 2 m ? 5 , 化简得 ? m ? 5 ? 6 ? 1 , ? ? , 得tg 450 ? 1 3 2 2m ? 10 ? 3 1 ? (? )(? ) 2 m?5 ?

故 m=-4.

∴B 的坐标为(-4,0).

又∵点 C 在直线 x+2y-1=0 上, 故可设 C 的坐标为(1-2b, b), 则由 kAB·kBC=-1, 得 (?3) ?

b ? ?1, 5 ? 2b

故 b=1, 于是点 C 的坐标为(-1,1). 假设 D 的坐标为(x0,y0), ∵对角线 AC 的中点为 M(-3,2), 故由正方形的对角线互相平分, 得 ?

? x 0 ? ( ?4) ? ?6 ? y0 ? 0 ? 4

∴?

? x 0 ? ?2 , 于是点 D 的坐标为(-2,4) ? y0 ? 4

15、2x-y+3=0


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