kl800.com省心范文网

2015-2016学年高中数学 3.1.2第2课时 两角和与差的正切公式课时作业 新人教A版必修4


课时作业 27

两角和与差的正切公式
分值:100 分

时间:45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分)

4 1.若 tanα =3,tanβ = ,则 tan(α -β )等于( 3 A. 1 3 1 B.- 3 D.-3 1 = . 4 3 1+3× 3 4 3- 3

/>)

C.3 tanα -tanβ 解析:tan(α -β )= = 1+tanα tanβ 答案:A

3 π 1 2.设 sinα = ,( <α <π ),tan(π -β )= ,则 tan(α -β )的值为( 5 2 2 2 A.- 7 2 C.- 11 3 π 解析:∵sinα = ,( <α <π ), 5 2 3 ∴tanα =- . 4 1 1 ∵tan(π -β )= ,∴tanβ =- . 2 2 tanα -tanβ 2 ∴tan(α -β )= =- . 1+tanα tanβ 11 答案:C 3.若 tan28°·tan32°=m,则 tan28°+tan32°=( A. 3m C. 3(m-1) 解析:∵28°+32°=60°, tan28°+tan32° ∴tan60°=tan(28°+32°)= = 3, 1-tan28°tan32° ∴tan28°+tan32°= 3(1-m). B. 3(1-m) D. 3(m+1) ) 2 B.- 5 11 D.- 2

)

1

答案:B 2 3 4.在△ABC 中,∠C=120°,tanA+tanB= ,则 tanAtanB 的值为( 3 A. C. 1 4 1 2 B. D. 1 3 5 3 )

解析:∵∠C=120°,∴∠A+∠B=60°, tanA+tanB ∴tan(A+B)= = 3, 1-tanA·tanB 2 3 ∴tanA+tanB= 3(1-tanA·tanB)= , 3 1 解得 tanA·tanB= .故选 B. 3 答案:B 5. 已知 sinα = A. C. π 4 π 3 5 ,且 α 为锐角, 5 5 , 且 α 为锐角, tanβ =-3, 且 β 为钝角, 则角 α +β 的值为( 5 B. D. 3π 4 2π 3 )

解析:sinα =

2 5 1 则 cosα = ,tanα = ; 5 2 tanα +tanβ 所以 tan(α +β )= = =-1. 1-tanα tanβ 1 1- ×?-3? 2 π 3π 3π 又 α +β ∈( , ),故 α +β = . 2 2 4 答案:B 4 1 6.已知 α ,β 为锐角,cosα = ,tan(α -β )=- ,则 cosβ 的值为( 5 3 A. 9 10 50 10 10 B. D. 3 10 10 13 10 50 ) 1 -3 2

C.-

2

4 解析:因为 α ,β 为锐角,且 cosα = , 5 3 3 所以 sinα = ,所以 tanα = . 5 4 3 -tanβ 4 tanα -tanβ 1 又 tan(α -β )= = =- , 1+tanα tanβ 3 3 1+ tanβ 4 13 sinβ 13 所以 tanβ = ,即 = , 9 cosβ 9 9 10 2 因为 β 为锐角,所以 13cosβ =9 1-cos β ,整理得 cosβ = . 50 答案:A 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) 3π 7.已知 α +β = ,则(1-tanα )(1-tanβ )=________. 4 3 解析:∵α +β = π , 4 tanα +tanβ ∴tan(α +β )=-1= 1-tanα tanβ ∴tanα +tanβ =tanα tanβ -1 ∴(1-tanα )(1-tanβ )=1-(tanα +tanβ )+tanα tanβ =1-(tanα tanβ -1)+tanα tanβ =2. 答案:2 8. sin7°+cos15°sin8° =________. cos7°-sin15°sin8°

sin?15°-8°?+cos15°sin8° 解析:原式= cos?15°-8°?-sin15°sin8° = = sin15°cos8° =tan15°=tan(45°-30°) cos15°cos8° tan45°-tan30° =2- 3. 1+tan45°tan30°

答案:2- 3 π π 9.tan( +α )= 2,tan(β - )=2 2,则 tan(α +β )=________. 12 3 π 解析:tan(α +β - ) 4 π π =tan[(α + )+(β - )] 12 3
3

π π tan?α + ?+tan?β - ? 12 3 = π π 1-tan?α + ?tan?β - ? 12 3 = =- 2. 1- 2×2 2 2+2 2

π π tan(α +β )=tan[(α +β - )+ ] 4 4 π π tan?α +β - ?+tan 4 4 = π π 1-tan?α +β - ?tan 4 4 = - 2+1 1-?- 2?×1 =2 2-3.

答案:2 2-3 三、解答题(共计 40 分,其中 10 题 10 分,11、12 题各 15 分) cosα -sinα 10.已知 α ,β 均为锐角,且 tanβ = ,求 tan(α +β )的值. cosα +sinα cosα -sinα 1-tanα π 解:tanβ = = =tan( -α ),因为 α ,β 均为锐角, cosα +sinα 1+tanα 4 π π π π 所以- < -α < ,0<β < , 4 4 4 2 π π π π 又 y=tanx 在(- , )上是单调函数,所以 β = -α ,即 α +β = ,tan(α + 2 2 4 4 β )=1. 11.

如图,在矩形 ABCD 中,AB=a,BC=2a,在 BC 上取一点 P,使得 AB+BP=PD,求 tan ∠APD 的值. 2 2 2 解:由 AB+BP=PD,得 a+BP= a +?2a-BP? ,解得 BP= a.设∠APB=α ,∠DPC 3

AB 3 CD 3 tanα +tanβ =β ,则 tanα = = ,tanβ = = ,所以 tan(α +β )= =-18,又∠ BP 2 PC 4 1-tanα tanβ
4

APD+α +β =π ,所以 tan∠APD=18.
2π α 12.是否存在锐角 α ,β ,使得(1)α +2β = ,(2)tan tanβ =2- 3同时成立? 3 2 若存在,求出锐角 α ,β 的值;若不存在,说明理由. 2π 解:假设存在锐角 α ,β 使得(1)α +2β = , 3 α (2)tan tanβ =2- 3同时成立. 2 α π 由(1)得 +β = , 2 3 α tan +tanβ 2 α 所以 tan( +β )= = 3. 2 α 1-tan tanβ 2 α α 又 tan tanβ =2- 3,所以 tan +tanβ =3- 3, 2 2 α 2 因此 tan ,tanβ 可以看成是方程 x -(3- 3)x+2- 3=0 的两个根. 2 解得:x1=1,x2=2- 3. α π 若 tan =1,则 α = .这与 α 为锐角矛盾. 2 2 α π π 所以 tan =2- 3,tanβ =1,所以 α = ,β = . 2 6 4 π π 所以满足条件的 α ,β 存在,且 α = ,β = . 6 4

5


【名师堂】2015-2016学年高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)教案 新人教A版必修4

【名师堂】2015-2016学年高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)教案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两角和与差的正弦、余弦...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 3.1.2 课时作业]

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 3.1.2 课时作业]3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二) 课时...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 3.1.2(一) 课时作业]

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第三章 三角恒等变换 3.1.2(一) 课时作业]3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) ...

湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)教案 新人教A版必修4

湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)教案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。湖北省恩施巴东县第一高级中学...

(课堂设计)2014-2015高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)学案 新人教A版必修4

(课堂设计)2014-2015高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式()学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、...

2014版高考数学 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业 理 新人教A版

2014版高考数学 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时提升作业新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【全程复习方略】 (山东专用)2014 版高考...

2017届新人教B版 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课时作业

2017届新人教B版 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课时作业_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时作业 20 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 1...

2015届高考数学(人教,理科)(二十二) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含14年最新题及答案解析)

2015高考数学(人教,理科)() 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含14年最新题及答案解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测() 两...

【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 2.3两角和与差的正切函数 新人教A版必修4

【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 2.3两角和与差的正切函数 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2 .3 两角和与差的正切函数 , ) 1....

两角和与差的正切公式 | 正切两角和公式 | 两角和的正切公式 | 两角差的正切公式 | 两角和的正切 | 两角和与差的正切 | 两角差的正切 | 两角和差正切公式 |