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高一数学-必修4第二章:平面向量(基础性练习)


《必修 4》第二章:平面向量
【基础性练习】 一、选择题:

1.化简 AC ? BD ? CD ? AB 得(

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ? A. AB B. DA C. BC D. 0 ?? ?? ? ? ? ? 2.设 a0 , b0 分别是与 a, b 向的单位向量,则下列结论中正确的是( ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? A. a0 ? b0 B. a ? b ? 1 C. | a0 | ? | b0 |? 2 0 0
3.已知下列命题中: (1)若 k ? R ,且 kb ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 , (2)若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0



) D.

?? ?? ? ? | a0 ? b0 |? 2

?

?

?

?

? ?

?

?

?

?

(3)若不平行的两个非零向量 a, b ,满足 | a |?| b | ,则 (a ? b) ? (a ? b) ? 0 (4)若 a 与 b 平行,则 a? ?| a | ? | b | 其中真命题的个数是( b A.

??



0

B.

1

C.

2


D.

3
B. 若 a?b=0,则 a∥b D. 若 a⊥b,则 a?b=(a?b)
2

4. 下列命题中正确的是(

A. 若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 C. 若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a|

5. 已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? ( A.

?

?

?

?



?3

B.

?1
) B.

C.

1

D.

3

6. 已知向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值, 最小值分别是( A.

4 2 ,0

4, 4 2

C.

16, 0

D.

4,0

二、填空题:

1 AB =_________ 3 ? ? ? ? ? 2. 平面向量 a, b 中,若 a ? (4, ?3) , b =1,且 a ? b ? 5 ,则向量 b =____. ? ? ? ? 0 3. 若 a ? 3 , b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 60 ,则 a ? b ? .
1. 若 OA = (2,8) , OB = (?7,2) ,则 4. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点 所构成的图形是___________. 5. 已知 a ? (2,1) 与 b ? (1,2) ,要使 a ? tb 最小,则实数 t 的值为___________.

?

?

?

?

三、解答题

1. 如图,? ABCD 中, E , F 分别是 BC , DC 的中点,G 为交点,若 AB = a , AD = b ,试以 a ,

??? ? ?

?

?

? ? ??? ??? ? b 为基底表示 DE 、 BF 、 CG .

D

F G E B

C

A

2. 已知向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ? 3b) ? ?72 ,求向量 a 的模.
?

? ?

?

?

? ?

?

?

3. 已知点 B(2, ?1) ,且原点 O 分 AB 的比为 ?3 ,又 b ? (1,3) ,求 b 在 AB 上的投影.

?

?

?

?

4. 已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直?

?

?

?

?

?

(2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?


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