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【课时训练二】6.2.2二次函数的图象和性质


6.2 二次函数的图象和性质(2)
一、选择题(每题 5 分,共 25 分) 1 2 2 2 1.抛物线 y=3x ,y=-3x ,y=- x +3 共有的性质是( 3 A.开口向上 B.对称轴是 y 轴 C.顶点坐标都是(0,0) 增大而增大 2.已知反比例函数 y ?
a x ( a ? 0 ) ,当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小,则函数 y ?

ax
2

) D.在对称轴的右侧,y 随 x 的

? a

的图象经过的象限是( A、第三、四象限

) D、第一、二、三象限 )
2

B、第一、二象限 C、第二、三、四象限

3.在同一直角坐标系中,函数 y ? ax ? b 与 y ? ax ? b ( ab ? 0 ) 的图象大致是(
y y y y O x O O x A B C
2

x

O x D

4. (2010·济南)在平面直角坐标系中,抛物线 y ? x ? 1 与 x 轴的交点的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0
2



5. (2010·台湾)坐标平面上有一函数 y=24x ?48 的图形,其顶点坐标为何? A.(0,?2) B.(1,?24)
2

C.(0,?48)

D.(2,48)

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 6.把函数 y=3x +2 的图象沿 x 轴对折,得到的图象的函数解 析式为_______. 7.已知(m,n)在 y=ax +a 的图象上, (- m,n )_____(在, 不在)y=ax +a 的图象上. 8.若 y=x +(2k-1)的顶点位于 x 轴上方,则 k_______. 9. (2010·郴州)将抛物线 y=x +1 向下平移 2 个单位,?则 此时抛物线的解析式是_____________. 10. (2010·义乌) (1)将抛物线 y1=2x 向右平移 2 个单位, 得到抛物线 y2 的图象,则 y2= ; (2)如图,P 是抛物线 y2 对称轴上的一个动点,直线 x=t 平行于 y 轴,分别与直线 y =x、抛物线 y2 交于点 A、B.若△ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形, 求满足条件的 t 的值,则 t= 三、解答题(每题 10 分,共 50 分) 11.若抛物线 y=ax +k 的图象经过点(0,-2)(1,-1) , ,试确定这个二次函数的解析 式.
2 2 2 2 2 2

y

y?x

y2
· P

O

x



12.已知函数 y=-

1 3

x2、y=-

1 3

x2+2 和 y=-

1 3

x2-2.

(1)分别画出它们的图象; (2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

(3)试说出函数 y=-

1 3

x2+4 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

13.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽 AB=1.6m,涵洞顶点 C 到水面 的距离为 2.4m.求涵洞所在抛物线的函数解析式.

y C

A

O

B

x

14.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 y ? ? 筐内,已知篮筐的中心离地面的距离为 3.05 米, (1)球在空中运行的最大高度为多少米?

1 5

x

2

? 3 . 5 运行,然后准确落入篮

(2)如果该运动员跳投时球出手离地面的高度为 2.25 米,请问他距离篮筐中心的水平距 离是多少米?

15.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 1 所示) ,拱高 6m,跨度 20m,相邻两支柱间的距离 均为 5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 2 所示) ,求抛物线的解析式; (2)求支柱 E F 的长度; (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2m 的隔离带) ,其中的一条行车道能否 并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.

E 10m F 20m 图1 6m A

y C

O 图2

B

x

答案 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 2 6.y=-3x -2 7.在 1 8.k> 2 9.y=x -1 10. (1)2(x-2) 或 2 x 2 11.由?
? k=-2 ?a+k=-1
2 2

? 8x ? 8

; (2)3、1、

5? 2

5



5? 2

5

? a=1 得? ?k=-2

∴这个二次函数的解析式为 y=x -2

2

y
3 2 1 –4 –3 –2 –1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7
1 y=- x 2 3 1 y=- x 2 -2 3

1

2

3

4

x

1 y=- x 2 +2 3

12. (1)

; (2)抛物线 y=-
1

1 3

x2 的开口向下,对

称轴是 y 轴,顶点坐标为(0,0) ;抛物线 y=- x2+2 的开口向下,对称轴是
3

y 轴,顶点坐标为(0,2) ;抛物线 y=- x2-2 的开口向下,对称轴是 y 轴,
3

1

顶点坐标为(0,-2)(3)抛物线 y=- x2+4 的开口向下,对称轴是 y 轴, ;
3

1

顶点坐标为(0,4) ;
13.设抛物线的解析式为 y=ax +c ∵水面宽 AB=1.6m,涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4m
?0.64a+c=0 ?a=3.75 ∴A(-0.8,0),C(0,2.4),代入解析式得? ,解得? ? c=2.4 ? c=2.4
2

∴抛物线的解析式为 y=3.75x +2.4.

2

14.⑴ ∵抛物线 y ? ?

1 5

x ? 3 .5 的顶点坐标为(0,3.5)
2

∴球在空中运行的最大高度为 3.5 米 . ⑵ 在y ? ?
1 5 x ? 3 .5 中,当 y ? 3 .0 5 时,
2

3 .0 5 ? ?

1 5

x ? 3 .5 ,
2

∴ x 2 ? 2 .2 5 , 当 y ? 2 .2 5 时, ∴ x 2 ? 6 .2 5 ,

∴ x ? ? 1 .5 ,
2 .2 5 ? ? 1 5
2

又∵ x >0 ,

∴ x ? 1 .5

x ? 3 .5 ,

∴ x ? ? 2 .5 , 又∵ x <0 ,

∴ x ? ? 2 .5

故运动员距离篮框中心水平距离为 1 .5 ? ? 2 .5 ? 4 米. 15. (1)根据题目条件, A, B , C 的坐标分别是 ( ? 1 0, ), 0, ),0, ) . 0 (1 0 ( 6
y C D N O H G B x

A

设抛物线的解析式为 y ? a x ? c ,
2

将 B , C 的坐标代入 y ? a x ? c ,得 ?
2

? 6 ? c, ?0 ? 100a ? c

解得 a ? ?

3 50

,c ? 6. 3 50 x ? 6 .
2

所以抛物线的表达式是 y ? ? (2)可设 F ( 5, y F ) ,于是
yF ? ? 3 50 ? 5 ? 6 ? 4 .5
2

从而支柱 M N 的长度是 1 0 ? 4 .5 ? 5 .5 米. (3)设 D N 是隔离带的宽, N G 是三辆车的宽度和, 则 G 点坐标是 ( 7 , ) . 0 过 G 点作 G H 垂直 A B 交抛物线于 H ,则 y H ? ?
3 50 ? 7 ? 6 ≈ 3 .0 6 ? 3 .
2

根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.


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