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【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习:第二篇 函数、导数及其应用 第4节指数与指数函数 Word版含解析






指数与指数函数

【选题明细表】 知识点、方法 指数幂运算 指数函数的图象 指数函数的性质 综合应用 一、选择题 1.已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于( (A)5 (B)7 (C)9 (D)11 B ) 题号 1、2、7 4、5、8 3、6 9、10、11

/>解析:由 f(a)=3 得 2a+2-a=3, 两边平方得 22a+2-2a+2=9, 即 22a+2-2a=7,故 f(2a)=7,选 B. 2.若函数 f(x)= (A) (B)3 (C) (D)4 =3,故选 B. 的值域为( A ) 则 f(log43)等于( B )

解析:∵0<log43<1,∴f(log43)= 3.(2012 济南模拟)函数 y= (A) (B)

(C)

(D)(0,2]

解析:∵-x2+2x=-(x-1)2+1≤1, ∴ ≥ .故选 A. 则函数 y=f(1-x)的大致图象

4.(2013 广安模拟)已知函数 f(x)= 是( C )

解析:由 f(x)=

得 f(1-x)=

因此,当 x≥0 时,y=f(1-x)

为减函数,且 y>0;当 x<0 时,y=f(1-x)为增函数,且 y<0.故选 C. 5.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=2x+1 与 g(x)=( )x-1 的图象关于( (A)y 轴对称 (B)x 轴对称 (C)原点对称 (D)直线 y=x 对称 解析:因为 g(x)=21-x=f(-x),所以 f(x)与 g(x)的图象关于 y 轴对称.故选 A. 6.若函数 f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是 ( B ) A )

(A)(-∞,2] (B)[2,+∞) (C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2] 解析:由 f(1)= 得 a2= ,

∴a= (a=- 舍去),即 f(x)=

.

由于 y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以 f(x)在(-∞,2] 上单调递增,在[2,+∞)上单调递减.故选 B. 二、填空题 7.(2013 宝 鸡 模 拟 ) 设 函 数 f(x)= g(3)= . 且 f(x) 为 奇 函 数 , 则

解析:依题意得 g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=- . 答案:8.函数 f(x)=ax+2013-2014(a>0 且 a≠1)所经过的定点是 解析:令 x+2013=0,得 x=-2013, 这时 y=1-2014=-2013, 故函数过定点(-2013,-2013). 答案:(-2013,-2013) 9.(2012 河北衡水模拟)已知函数 f(x)=|2x-1|,a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),则 下列结论中,一定成立的是 ①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0; ③2-a<2c; ④2a+2c<2. . .

解析:画出函数 f(x)=|2x-1|的图象(如图所示), 由图象可知:a<0,b 的符号不确定,0<c<1,故①②错; ∵f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|, ∴|2a-1|>|2c-1|, 即 1-2a>2c-1,故 2a+2c<2,④成立. 又 2a+2c>2 ,∴2a+c<1,

∴a+c<0,∴-a>c,∴2-a>2c,③不成立. 答案:④ 三、解答题 10.(2012 锦州模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x- . (1)若 f(x)= ,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:当 x>0 时,f(x)=2x- ; 当 x<0 时,f(x)=2x- =2x-2x=0; 当 x=0 时,f(x)=0. ∴f(x)= (1)由条件可知 2x- = ,即 2· 2x-3· x-2=0, 2 2 ∴2x=2 或 2x=- (舍去),∴x=1.

(2)当 t∈[1,2]时, 2t +m ≥0,

即 m(22t-1)≥-(24t-1). ∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1). ∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5]. 故 m 的取值范围是[-5,+∞). 11.(2012 衡阳模拟)已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 a,b 的值; (2)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围. 解:(1)∵f(x)是定义域为 R 的奇函数, ∴f(0)=0,即 从而有 f(x)= =0,解得 b=1. . =, 是奇函数.

又由 f(1)=-f(-1)知

解得 a=2.经检验 a=2 适合题意, ∴所求 a、b 的值为 2,1. (2)由(1)知 f(x)= =- + .

由上式易知 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. 又因 f(x)是奇函数, 从而不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0,

等价于 f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k). 因 f(x)是减函数.所以由上式推得 t2-2t>-2t2+k. 即对一切 t∈R 有 3t2-2t-k>0. 从而判别式Δ=4+12k<0,解得 k<- .


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