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山东省潍坊市2013届高三第三次模拟考试 数学理 Word版含答案


2013 年高考模拟考试 数学试题(理)
2013.5 本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题
注意事项:

共 60 分)

1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题

卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设 i 是虚数单位,复数 A. ?2 B.2

2.已知集合 A ? 1,3, m , B ? ?1, m? , A ? B ? B, 则m= A.0 或 1 B.0 或 3 C.1 或 3 D.0 或 1 或 3 3.下列命题中,真命题是 A.命题“若 p,则 q.”的否命题是“若 p,则 ? q . ”
2 ≥ B.命题 p : ?x ? R,使得x ? 1 0 ,则 ?p : ?x ? R ,使得 x ? 1 0 <
2

?

a?i 是纯虚数,则实数 a= 2?i 1 1 C. ? D. 2 2

?

C.已知命题 p、q,若“ p ? q ”为假命题,则命题 p 与 q 一真一假 D.a+b=0 的充要条件是

a ? ?1 b

4.某校 200 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示, 其中成绩分组区间是:50,60? , ?60,70? , ?

?70,80? , ?80,90? , ?90,100? .则成绩在 ?90,100? 内的人数为
A.20 B.15 C.10 D.5

5.函数 f ? x ? ? log 2 ? x ? 1? 的图象大致是

6.一个几何体的三视图如图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

3? 2 9? C. 18 ? 4
A. 12 ? 7.已知 2 ? 3 A.6 B.7

9? 2 3? D. 6 ? 4
B. 36 ?

?

? ?其中n ? N ? 的展开式中含 x 项的系数为 14,则 n=
n *
3

C.8

D.9

?x ? 1 ? 8.不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 所表示的平面区域是面积为 1 的直角三角形,则 ? kx ? y ? 0 ?
z ? x ? 2 y 的最大值是
A. ?5 B. ?2 C. ?1 D.1

9.已知 ?ABC 内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 cos B ? 为 A.

1 , b ? 2,sin C ? 2sin A, 则 ?ABC 的面积 4

15 6

B.

15 4
3

C.

15 2

D. 15

10.已知函数 f ? x ? ? x ?12x ? a, 其中a ? 16 ,则下列说法正确的是 A. f ? x ? 有且只有一个零点 C. f ? x ? 最多有两个零点 B. f ? x ? 至少有两个零点 D. f ? x ? 一定有三个零点

* 11.已知数列 an ? 2n ? 1 n ? N , 把数列 ?an ? 的各项排列成如图

?

?

所示的三角形数 9)为

阵, M ? s, t ? 表示该数阵中第 s 行从左到右第 t 个数, M 记 则 (10, A.55 C.109 B.53 D.107
2

12.已知抛物线 C : y ? 4x 的焦点为 F, P、P 、P 是抛物线 C 上的不同三点,且 FP 、 FP 、 FP 成 1 2 3 2 1 3 等差数列,公差 d ? 0 ,若点 P 的横坐标为 3,则线段 PP 的垂直平分线与 x 轴交点的横坐标是 2 1 3 A.3 B.5 C.6 D.不确定,与 d 的值有关

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.过点 (2, 且以 y ? ? 3x 为渐近线的双曲线方程是________. 3) 14. 设

f ? x? 为 定 义 在

? ?3,3?

上 的 奇 函 数 , 当

?3<x<0时,f ? x ? ? log2 ?3 ? x ? , 则f ? 0? ? f ?1? ? _________.
15.运行如图所示的程序框图,输出的 S 值为_______. 16.如图,两座建筑物 AB,CD 的底部都在同一个水平面上,且 平面垂直,它们的高度分别是 9m 和 15m,从建筑物 AB 的顶部 角为 ? ,看点 C 的俯角为 ? ,已知 ? ? ? ? 45? ,则 BC 的长度 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明, 算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin 2 x ? 2sin ? (I)求函数 f ? x ? 的单调增区间; (II)若 f ? AB、 均与水 CD A 看点 D 的仰 是______m. 证明过程或演

?? ? ? x ? cos ?? ? x ? . ?2 ?

?? ?? ? ? 3 ? ? ? ? , ? 是第二象限角,求 cos ? 2? ? ? 的值. 3? ? 2 12 ? 2 ?

18.(本小题满分 12 分)

, , 如图,在几何体 ABCDE 中,平面 ABC ? 平面 BCD AE/ / BD ? ABC为边长等于 2 的正三角形,

CD=2 3 BD=4 M 为 CD 的中点. , ,
(I)证明:平面 ECD ? 平面 ABC; (II)求二面角 C ? AB ? M 的大小.

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是一个公差大于零的等差数列 ,且 a3 a6 ? 55, a2 ? a7 ? 16,数列 ?bn ? 的前 n 项和为

Sn , 且Sn ? 2bn ? 2.

(I)求数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式; (II)设 cn ?

4n an 的大小,并予以证明. , Tn ? c1 ? c2 ? ??? ? cn ,试比较 Tn与 2n ? 1 bn

20.(本小题满分 12 分) 某校为组建校篮球队,对报名同学进行定点投篮测试,规定每位同学最多投 3 次,每次在 A 或 B 处投篮, 在 A 处投进一球得 3 分,在 B 处投进一球得 2 分,否则得 0 分,每次投篮结果相互独立,将得分逐次累加 并用 X 表示,如果 X 的值不低于 3 分就认为通过测试,立即停止投篮,否则继续投篮,直到投完三次为 止.投篮方案有以下两种: 方案 1:先在 A 处投一球,以后都在 B 处投; 方案 2:都在 B 处投篮. 已知甲同学在 A 处投篮的命中率为 0.4,在 B 投投篮的命中率为 0.6. (I)甲同学若选择方案 1,求 X=2 时的概率; (II)甲同学若选择方案 2,求 X 的分布列和期望; (III)甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?请说明理由.

21.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 3 ? 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1? a>b>0 ? 的离心率为 ,设过椭圆的焦点且倾斜角为 45 的直线 l 和椭圆交于 a b 2
A,B 两点,且 AB ? 8. (I)求椭圆 C 的方程; (II)对于椭圆 C 上任一点,若 OM ? ?OA ? ?OB, 求?? 的最大值.

???? ?

??? ?

??? ?

22.(本小题满分 14 分) 定义: 若

h ? x? * ax 在? k , ?? ? 上为增函数,则称 h ? x ? 为“k 次比增函数” ,其中 k ? N ,已知 f ? x ? ? e . k x

(I)若 f ? x ? 是“1 次比增函数” ,求实数 a 的取值范围; (II)当 a ?

f ? x? 1 在? m, m ? 1? ? m>0 ? 上的最小值; 时,求函数 g ? x ? ? 2 x

(III)求证:

?
i ?1

n

i?

? e?

1

i



7 . 2e


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