kl800.com省心范文网

2 数学-启东中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题


江苏省启东中学 2014-2015 学年度第二学期期中考试 高二数学(文科)试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页,包含填空题(共 14 题) 、解答题(共 6 题) ,满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2. 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹

的 0.5 毫米签字笔填写在 答题卡上。 3. 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置 作答一律无效。如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1. log5 10 ? log5 2.5 = ▲ . ▲ . 命题人:胡勇

2.已知全集 U ? {0,1,2,3} ,集合 A ? {0,1} , B ? ? 1,2,3?,则 (CU A) ? B ? 3.函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为 ▲ .

4. 若关于 x 的函数 y ? x ? a 在区间 (1,??) 上是单调增函数, 则实数 a 的取值范围是 ▲ . 5.若方程 log3 x ? x ? 3 的解所在的区间是 ? k , k ?1? ,则整数 k ? ▲.

6.某班委会 3 名男生与 2 名女生组成,现从中选出 2 人担任正副班长,其中至少有 1 名女 生当选的概率是 ▲ .

7.某校从高二年级学生中随机抽取 100 名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数) 分成六段: ?40,50? , ?50,60? ,?, ?90,100? 后得到频率分布直方图(如图所示) .则分数在

?70,80?内的人数是



.

8.执行如下图所示的程序框图,若输入 n ? 10 ,则输出的 S 为



.

1



9.函数 y ? log1 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调递减区间是_
2



. ▲ .

10.已知样本 3,4,5, x , y 的平均数是 3,标准差是 2 ,则 xy 的值为

11 . 已 知 f ( x) ? a si n7 x ? bx5 ? c si n3 x ? dx ? 5 , 其 中 a 、 b 、 c 、 d 为 常 数 , 若

f (?7) ? ?7 ,则 f (7) ?

▲ .

12.定义 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? ) ? ? 数 t 的取值范围为 ▲ .

5 2

t ?3 1 ,若 f (1) ?1, f(2014) ? ,则实 t ?3 f ( x)

13. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b(a, b ? R) 的值域为 [0,??) ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? c 的解集为 (m, m ? 8) ,则实数 c 的值为 14 .已知 f ( x ) ? 3 ? ▲ .

1 1 ,若存在区间 [ a, b] ? ( ,?? ) ,使得 { y | y ? f ( x), x ? [a, b]} = x 2
▲ .

[m a, m b] ,则实数 m 的取值范围是

二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15 .( 本 题 满 分 14 分 ) 已 知 集 合 A ? {x y ?

x 2 ? 7 x ? 18} , 集 合

B ? {x y ? ln(4 ? 3x ? x2 )},集合 C ? {x m ? 2 ? x ? 2m ? 3} .
2

(1)设全集 U ? R ,求 CU A ? B ;

(2)若 A ? C ? C ,求实数 m 的取值范围.

16.(本题满分 14 分)据《南通日报》报道,2015 年 1 月 1 日至 1 月 31 日,市交管部门共 抽查了 1000 辆车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员 80 人,下图是对这 80 人血液中酒精 含量进行检查所得结果的频率分布直方图.(酒精含量 ? 80mg/100ml 为醉酒驾车)

(1)根据频率分布直方图完成下表: 酒精含量(单位:mg/100ml) 人数 酒精含量(单位:mg/100ml) 人数 [60,70) [20,30) [30,40) 16 [70,80) [40,50) 16 [80,90) [50,60) 4 [90,100] 4

(2)根据上述数据,求此次抽查的 1000 人中属于醉酒驾车的概率; (3)若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为 5 的 样本,并将该样本看成一个总体,从中任取 2 人,求恰有 1 人属于醉酒驾车的概率. 17.已知定义域为 [?2,2] 的函数 f ( x) ? (1)求实数 a , b 的值; (2)解关于 m 的不等式 f (m) ? f (m ? 1) ? f (0) . 18. (本题满分 16 分) 某地区共有 100 户农民从事蔬菜种植,据调查,每户年均收入为 3 万元.为了调整产业结构,当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工.据估计,如果能动 员 x( x ? 0) 户农民从事蔬菜加工,那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高 2 x ℅,从事蔬菜加工的农民每户年均收入为 3(a ?

? 2x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? a

3x ) ( a ? 0 )万元. 50

(1)在动员 x( x ? 0) 户农民从事蔬菜加工后,要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于 动员前从事蔬菜种植的年总收入,试求 x 的取值范围; (2)在(1)的条件下,要使这 100 户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事
3

蔬菜种植农民的年总收入,试求实数 a 的最大值.

19. (本小题满分 16 分)已知函数 f ? x ? ? x ( (1)判定并证明函数的奇偶性; (2)试证明 f ? x ? ? 0 在定义域内恒成立;

1 1 ? ) 2 ?1 2
x

(3)当 x ??1,3? 时, 2 f ( x) ? ( ) ? x ? 0 恒成立,求 m 的取值范围.
m

1 2

20. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? 2x , x ? R . (1)解方程: f (2 x) ? f ( x ? 1) ? 8 ; (2)设 a ? R ,求函数 g ( x) ? f ( x) ? a ? 4 在区间 ?0,1? 上的最大值 M (a) 的表达式;
x

(3)若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x1 ) ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? f ? x1 ? f ? x2 ? f ? x3 ? ,求 x3 的最大值.

4

江苏省启东中学 2014-2015 学年度第二学期期中考试 高二数学(文科)参考答案
一、填空题(本题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.2 6. 0.7 11.17 2. ?2,3? 7.30 12. 3. 0, 6 8. 54

?

?

4. a ? 1 9. (1,??) 14. 2 ? m ?

5.2 10.2

?0,3?

13.16

9 . 4

二、解答题(本题包括 6 小题,共 90 分) 15 解:(1) A ? (??,?2] ? [9,??) , B ? (?4,1) , CU A ? (?2,9) ,

CU A ? B ? (?2,1) .
(2)∵ A ? C ? C ,∴ C ? A , 当 C ? ? 时, m ? 2 ? 2m ? 3 ? m ? 5 , 当 C ? ? 时, ?

??6 分

??8 分 ??12 分 ??14 分 ??4 分

?m ? 2 ? 2m ? 3 ?m ? 2 ? 2m ? 3 或? ,解得: m ? 7 , ?2m ? 3 ? ?2 ?m ? 2 ? 9

综上:实数 m 的取值范围是 m ? 5 或 m ? 7 . 16. 解 (1) 酒精含量(单位:mg/100ml) 人数 酒精含量(单位:mg/100ml) 人数 (2)P=(8+4)÷1000=0.012. [20,30) [30,40) 16 [70,80) [40,50) 16 [80,90)

[50,60) 4 [90,100] 4 ??8 分

12
[60,70)

8

12

8

(3)因为血液酒精浓度在[70,80)范围内有 12 人, [80,90)范围内有 8 人, 要抽取一个容量为 5 的样本,[70,80)内范围内应抽 3 人,记为 a,b,c,[80,90)范围内应抽 2 人,记为 d,e, 则从总体中任取 2 人的所有情况为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b, e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a,d), (a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),共 6 种,设“恰有 1 人属于醉酒驾车”为事件 6 3 A,则 P(A)= = . 10 5 ??14 分

x 2 x 17.解:(1)由 f ( x) ? f (? x) ? 0 得: (2b ? a) ? (2 ) ? (2ab ? 4) ? 2 ? (2b ? a) ? 0 ,

5

所以 ?

?2b ? a ? 0 ?a ? 2 ?a ? ?2 ?a ? 2 ,解得: ? 或? (舍去) ,因此 ? . ?2ab ? 4 ? 0 ?b ? 1 ?b ? ?1 ?b ? 1
? 2x ?1 1 2 ? (?1 ? x ?1 ) , x ?1 2 ?2 2 2

??5 分

(2)∵f ( x) ?

∴ 函数 f ( x) 在 [?2,2] 上单调递减,由 f (m) ? f (m ? 1) ? f (0) 得: f (m) ? f (1 ? m) ,

?? 2 ? m ? 2 1 1 ? 所以 ?? 2 ? m ? 1 ? 2 ,解得: ? 1 ? m ? ,所以原不等式的解集为 [ ?1, ) .??14 分 2 2 ?m ? 1 ? m ?
18. 解(1)由题意得 3(100 ? x)(1 ? 2 x%) ? 3 ?100 , 即 x 2 ? 50 x ? 0 ,解得 0 ? x ? 50 ,又因为 x ? 0 ,所以 0 ? x ? 50 ; (2)从事蔬菜加工的农民的年总收入为 3( a ? ??6 分

3x ) x 万元,从事蔬菜种植农民的年总收入为 50 3x 3(100 ? x)(1 ? 2 x%) 万 元 , 根 据 题 意 得 , 3( a ? ) x ? 3(100 ? x)(1 ? 2 x%) 恒 成 50
??10 分

立, 即 ax ? 100 ? x ? 而

x2 100 x ? ? 1 恒成立, 恒成立.又 x ? 0 ,所以 a ? x 25 25

100 x ? ? 1 ? 5(当且仅当 x ? 50 时取得等号) , x 25
??16 分

所以 a 的最大值为 5. 19. 解: (1) f ? x ? ? x (

1 1 ? ) 为偶函数,证明如下: 2 ?1 2 1 1 f ? x? ? x ( x ? ) 定义域为 ?x | x ? 0? 关于原点对称, 2 ?1 2
x

??2 分

对于任意 x ? x | x ? 0? 有

?

f ??x? ? ?x (

1 1 2x 1 2x ?1 ? 1 1 ? ) ? x ( ? ) ? x ( ? ) 2? x ? 1 2 2x ?1 2 2x ?1 2
x

1 1 1 1 ? ) ? x( x ? ) ? f ( x) 成立 2 ?1 2 2 ?1 2 1 1 ? ) 为偶函数 所以 f ? x ? ? x ( x 2 ?1 2 1 1 ? ) 定义域为: ?x | x ? 0? , (2)因为 f ? x ? ? x ( x 2 ?1 2 ? x (1 ?
当 x ? 0 时, 2 ? 2 ? 1,? 2 ?1 ? 0
x 0 x

??5 分

6

?

1 1 1 1 ? ? 0 , x ? 0 ,? f ( x) ? x( x ? ) ? 0 恒成立, 2 ?1 2 2 ?1 2
x

??7 分 ??9 分 ??10 分

当 x ? 0 时,所以 ? x ? 0 ,由(1)可知: f ( x) ? f (? x) ? 0 综上所述, f ? x ? ? 0 在定义域内恒成立 (3) 2 f ( x) ? ( ) ? x ? 0 恒成立对 x ??1,3? 恒成立,
m

1 2

∴ 2 x(

1 m 1 1 1 1 1 m ( ) ? 2( ? ) , ? ) ? ( ) ? x ? 0 ,∴ x 2 2 ?1 2 2x ?1 2 2
x

1 1 ? ) 2 ?1 2 1 1 ? ) 在[1,3]上为减函数, 证明 g ? x ? ? 2 ( x 2 ?1 2
令 g ? x? ? 2 ( ∴ g ? x? ? 2 (

1 1 ? ) ? g ?1? ? 3 对 x ??1,3? 恒成立 2 ?1 2
x

∴( ) ? 3
m

1 2

所以 m 的取值范围是 m ? log 1 3
2

????16 分

20 解: (1) (2 x ) 2 ? 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,

2 x ? 4 或 2 x ? ?2 (舍去) ,
所以 x ? 2 . (2) g ( x) ? 2 ? a ? 4 , x ? [0,1] ,
x x

??2 分

令 t ? 2 ,则 t ?[1,2] ,
x

①当 a ? 0 时, M (a) ? 2 ,
2 ②当 a ? 0 时, h(t ) ? at ? t ? a (t ?

1 2 1 ) ? , 2a 4a

若 a ? 0 ,则 M (a) ? h(2) ? 4a ? 2 ,

1 1 ? 1 ,即 a ? ? 时, M (a) ? h(1) ? a ? 1 , 2a 2 1 1 ? 2 ,即 ? ? a ? 0 时, M (a) ? h(2) ? 4a ? 2 , 当? 2a 4 1 1 1 1 1 ? 2 ,即 ? ? a ? ? 时, M (a) ? h(? ) ? ? 当1 ? ? , 2a 2 4 2a 4a
若 a ? 0 ,当 0 ? ?

7

1 ? ?4a ? 2, a ? ? 4 ? 1 ? 综上, M ( a ) ? ?a ? 1, a ? ? . 2 ? 1 1 ? 1 ?? 4 a , ? 2 ? a ? ? 4 ?
x x x ?x ? ?2 1 ? 2 2 ? 2 1 2 (3)由题意知: ? x ? 2 x1 ? x2 ? 2 x3 ? 2 x1 ? x2 ? 2 x3 , x3 x1 ? x2 ? x3 x2 1 ? ?2 ? 2 ? 2 ? 2

??8 分

2 x1 ? x2 t ? 所以 2 ? x ? x , 1 2 2 ?1 t ?1
x3

其中 t ? 2 1 由2
x3

x ? x2

? 2x1 ? 2x2 ? 2 2x1 ? x2 ? 2 t ,所以 t ? 4 ,

?

4 t 1 x 知 2 3 的最大值是 ,又 y ? 2 x 单调递增, ? 3 t ?1 1 ? 1 t 4 ? 2 ? log 2 3 . 3
??16 分

所以 x3 ? log 2

8


2 数学-启东中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

2 数学-启东中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省启东中学 2014~2015 学年度第二学期期中考试 高一数学试卷陈兵一.填空题...

江苏省启东中学2014-2015学年高二下学期第二次质量检测数学(理)试题 Word版含答案

江苏省启东中学2014-2015学年高二下学期第二次质量检测数学(理)试题 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省启东中学 2014~2015 学年度第二学期...

江苏省启东中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

江苏省启东中学 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高二数学(文科)试题一、填空题 1.命题:“ ? x∈R,x +x﹣1>0”的否定为 2 . . . 2.已知集合 P={...

江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(实验班) Word版无答案

江苏省启东中学 2013~2014 学年度第二学期期中考试 高二实验班数学试卷命题人:徐李华 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. b 1. 设 ...

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二(下)第二次质检数学试卷(理科) Word版含解析

(n≥1,n∈N ). * 2014-2015 学年江苏省南通市启东中学高二(下)第二次 质检数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5...

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二(下)第二次质检数学试卷(理科) Word版含解析

(n≥1,n∈N ). * 2014-2015 学年江苏省南通市启东中学高二(下)第二次 质检数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5...

高二数学-2014-2015学年南通市启东中学高二(下)第二次质检数学试卷(理科)

(n≥1,n∈N ). * 3 2014-2015 学年江苏省南通市启东中学高二(下)第二次 质检数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题...

江苏省启东中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题(文)

江苏省启东中学2013-2014学年高二学期期中考试数学试题(文)_数学_高中教育_教育...2.“ p且q为真 ”是“ p或q为真 ”的___条件。 (填充要,充分不必要...

启东中学2013-2014学年高二上学期期中考试试题 数学(理)

启东中学2013-2014学年高二学期期中考试试题 数学(理)_数学_高中教育_教育专区...2.“ p且q为真 ”是“ p或q为真 ”的___条件。 (填充要,充分不必要...

高二期中考试数学试题 | 高二下学期数学 | 高二下学期数学知识点 | 高二下学期数学练习册 | 高二政治期中试题 | 高二文化生活期中试题 | 高二化学期中试题 | 高二期中地理试题 |