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2010高考数学复习详细资料(精品)---三角函数概念


精编习题

2010 高考数学复习详细资料 精品 ——角的概念、定义 高考数学复习详细资料(精品 ——角的概念 精品)——角的概念、 一、知识清单 1. 终边相同的角 ① 与 α ( 0° ≤ α <360° ) 终 边 相 同 的 角 的 集 合 ( 角 α 与 角 β 的 终 边 重 合 ) :

{β | β = k × 360



o

+α, k ∈ Z ;

}

②终边在 x 轴上的角的集合: β | β = k ×180 o , k ∈ Z ; ③终边在 y 轴上的角的集合: β | β = k ×180 o + 90 o , k ∈ Z ; ④终边在坐标轴上的角的集合: β | β = k × 90 o , k ∈ Z . 2. 角度与弧度的互换关系 角度与弧度的互换关系:360°=2 π 180°= π 1°=0.01111 1=11.30°=11°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制. 3.弧度制下的公式 弧度制下的公式 扇形弧长公式 l =

{

}

{

}

{

}

α r ,扇形面积公式 S = lR = R 2 | α | ,其中 α 为弧所对圆心角的弧度

1 2

1 2

数。 4.三角函数定义 三角函数定义: 三角函数定义 利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在 α 终边上任取一 点 P ( x, y ) (与原点不重合) ,记 r =| OP |=

x2 + y2 ,

则 sin α = y , cos α = x , tan α = y , cot α = x 。 r r x y 注: ⑴三角函数值只与角 α 的终边的位置有关,由角 α 的大小唯一确定,∴ 三角函数是以角为 自变量,以比值为函数值的函数. ⑵根据三角函数定义可以推出一些三角公式: ①诱导公式:即

kπ k 90o ±α →α 或 ± α → α 之间函数值关系 (k ∈ Z ) ,其规律是“奇变偶 2 2

不变,符号看象限” ;如 sin(270o ? α ) = ? cos α ②同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系. ⑶重视用定义解题. ⑷三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.如单位圆

正弦线: MP ; 余弦线:OM ; 正切线:AT

-1-

5. 各象限角的各种三角函数值符号 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦

典型例题 0 0 EG1、 写出与下列各角终边相同的角的集合 S, 并把 S 中适合不等式-360 ≤β<720 的元素β写 出来: 0 0 0 , (1)60 ; (2)-21 ; (3)363 14 变式 1、 α 的终边与

π
6

的终边关于直线 y = x 对称,则 α =_____。

EG2、三角函数线问题 若?

π
8

< θ < 0 ,则 sin θ , cos θ , tan θ 的大小关系为_____

变式 1、若 α 为锐角,则 α ,sin α , tan α 的大小关系为_______ 变式 2、函数 y = 1 + 2 cos x + lg(2 sin x + 3 ) 的定义域是_______ EG3、.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为( )

( A)2

( B )sin 2

(C )

2 sin1

( D)2 sin1

变式 1、已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积。 变式 2.某扇形的面积为 1 cm ,它的周长为 4 cm ,那么该扇形圆心角的度数( ) A.2° B.2 C.4° D.4 变式 3.中心角为 60°的扇形,它的弧长为 2 π ,则它的内切圆半径为( A.2 B. 3 C.1 D. )
2

3 2

变式 4.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为( )

变式 5.已知扇形的半径为 R,所对圆心角为 α ,该扇形的周长为定值 c,则该扇形最大面积 为 .

1 (2 ? sin? 1 cos 1) R 2 2 1 2 C. R 2
A.

B.

1 2 R sin? 1 cos 1 2
2 2

D. R ? sin? 1 cos 1 ? R

-2-

EG1、 已知 α 为第三象限角,则

α
2

所在的象限是( )

(A) 第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限 变式 1、若 α 是第二象限角,则

α
2

是第_____象限角。

变式 2、若 α 角的终边落在第三或第四象限,则

α
2

的终边落在(



A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第一或第四象限 D.第三或第四象限 EG1、已知角α的终边经过 P(4,?3),求 2sinα+cosα的值. 变式 1、 (08 北京模拟) α 是第四象限角, tan α = ?

5 ,则 sin α = ( ) . 12 1 1 5 5 B. ? C. D. ? A. 5 5 13 13 变式 2、已知角 α 的终边经过点 P(5,-12),则 sin α + cos α 的值为__。 2m ? 3 变式 3、设 α 是第三、四象限角, sin α = ,则 m 的取值范围是_______ 4?m
EG6.若 α 是第三象限角,且 cos

θ
2

= ? cos

θ
2

,则

θ
2

是(

)

( A) 第一象限角

( B ) 第二象限角

(C ) 第三象限角

( D ) 第四象限角

变式 1、 (08 江西)在复平面内,复数 z = sin 2 + i cos 2 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 EG1、若 cosθ > 0, 且sin2θ < 0, 则角θ 的终边所在象限是( )

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ) 变式 1、 (01 北京文理 1)已知 cos θ tan θ < 0 ,那么角 θ 是( A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 变式 2. (08 全国Ⅱ1)若 sin α < 0 且 tan α > 0 是,则 α 是( C ) A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 实战训练 1、 (01 全国 1 文 2) α 是第四象限角, cos α = A.

5 13

B. ?

5 13 1 2

12 ,则 sin α = ( ) 13 5 5 C. D. ? 12 12
( )

2、 (01 全国 2 理 1)sin2100 = A

3 2

B-

3 2
o

C

D-

1 2
( )

3、 (01 全国 2 文 1) cos 330 =

-3-

A.

1 2
3 3

B. ?

1 2
3 3

C.

3 2

D. ?

3 2
( ) D. 3

1、 (01 湖北文 1)tan690°的值为 A.B. C. 3

1、(01浙江文2)已知 cos ?

3 π ?π ? +? ? = ,且 ? < ,则tan ? = 2 ?2 ? 2 3 3
π
2
(C) - 3 (D)





(A) ?

3 3

(B)

3
. )

6、 (08 江苏模拟)已知 0 < x < 7、 sin 930 的值是
o

,cos x =

4 ,则 tan x = 5


(A)

3 2

(B) ?

3 2

(C)

1 2
4 5

(D) ?

1 2

8、角 α 的终边过点 P(-8m,-6cos60°)且 cosα=- ,则 m 的值是( A.
1 2



B.-

1 2

C.-

3 2

D.

3 2

9、已知 sinθ=

1? a 3a ? 1 ,cosθ= ,若θ是第二象限角,则实数 a=______ 1+ a 1+ a

10、已知 α 是第二象限的角
(1) 指出 α/2 所在的象限,并用图象表示其变化范围; (2) 若 α 还满足条件|α+2|≤1,求 α 的取值区间; (3) 若

π
2

< α < β < π ,求 α-β 的范围.

nπ ( n ∈ N ) ,求 f (1) + f (2) + L + f (2009) 的值。 5 12、已知 θ∈(0,θ),且 sinθ,cosθ 是关于 x 的方程 1x2-x+m=0 的根,求 sin3θ+cos3θ 和 tanθ 的值.
11、已知 f (n ) = cos

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