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四川省石室中学2015届高三数学一诊模拟试题 理


四川省石室中学 2015 届高三数学一诊模拟试题 理
一. 考试时间:120 分钟 总分 150 分 选择题(第题 5 分,共 50 分)

1.已知集合 A ? x x ? -2 ,集合 B ? x x ? 4 ,则集合 ?R B ? A ? ()
2

?

?

?

>
?

?

?

A. ? 2,+? ? B. ? 2,+? ?

C. ? ??,-2? ? ? 2,+??

D. ? ??,-2? ? ? 2,+??

b 均为单位向量,且它们的夹角为 60 ,那么 a ? b ? () 2.已知 a,
A.1 B. 3 C.

3 2

D.

1 2

3.设 a,b ? R , i 是虚数学单位,则 “ a ? 0 ”是“复数 a ? bi 为纯虚数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 4.若某程序框图如图所示,则执行该程序输出 P 的值是() 开 A.21 B.26 C.30 D.55 始 5.已知 ? , ? 是平面, m, n 是直线,则下列命题不正确的是() P=1,n=1 A.若 m∥n, m ? ? , 则 n ? ? B.若 m ? ? , m ? ? , 则 ?∥? C.若 m ? ?,m∥n, 则? ? ? n=n+ 1

?,? ? ? ? n ,则 m∥n D.若 m∥
6.一个四棱锥的底面为正方形,其三 视图如图所示,则这个四棱锥的侧面 积是() A. 2 B. 3 2 ? 26 C. 3 2 ? 22 ? 2 D. 3 2 ? 22
x

13

P=P+n2



P>20?

1
正视图

1
是 输出 P 结束

侧视图

2
俯视图

7. 函数 f ? x ? ? 2 log2e ? 2lnx ? ax ? 3 的一个极值点在区间 ?1 , 2? 内,则实数 a 的取值范围是 () A. ?1 , 3? B. ?1, 2? C. ? 0, 3? D. ? 0, 2?

2 3 4 5 6 的 6 个小球放入 3 个不同的盒子中, 2 8. 将标号为 1,,,,, 若每个盒子放 2 个, 其中标为1 , 的小球放入同一个盒子中,则不同的方法共有()
-1-

A.12 种

B.16 种

C.18 种

D.36 种

9. 点 F 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个焦点, 若椭圆上存在点 A 使 AOF 为正三角形, a 2 b2

那么椭圆的离心率为() A.

2 2

B.

3 2

C.

3 ?1 2

D. 3 ? 1

10.已知函数 f ? x ? ? ?

? 0 ? x ≤3 ? lg x , ?x ,设方程 f ? x ? ? 2 ? b ?b ? R ? 的四个实根从小 f 6 ? x , 3 ? x ≤ 6 ? ? ? ?

到大依次为 x1,x2,x3,x4 ,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中正确的个数为() (1) 0 ? x1x2 ? 1或0 ? ? 6 ? x3 ?? 6 ? x4 ? ? 1 ; (2) 0 ? x1x2 ? 1且0 ? ? 6 ? x3 ?? 6 ? x4 ? ? 1 ; (3) 1 ? x1 x2 ? 9或9 ? x3 x4 ? 25 ; (4) 1 ? x1 x2 ? 9且25 ? x3 x4 ? 36 。 A.3 二. D.0 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 填空题(第题 5 分,共 25 分) B.2 C.1

11.若 cos ? ? ?
7

4 ?? ? ,且 ? 为第三象限角,则 sin ? ? ? ? ? 。 5 4? ?

12. x ? x ?

? ?

2? 2 (用数字作答) ? 的展开式中, x 的系数是。 x?
1? x

13 . 函 数 y ? a ?1? ? a 0 , ?a? 1的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线

mx ?

n? 1 y ? 0 ?

上,则 m? ? n 0
2

1 1 ? 的最上值为。 m n

14.点 P ? a,b ? 在函数 y ? ? x ? 3ln x 的图象上,点

Q ? c,d ? 在 函 数 y ? x ? 2 的 图 象 上 , 则

D1

C1 B1 Q

?a ? c?

2

? ? b ? d ? 的最小值为。
2

15.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 为棱长为 1,动点 P,Q 分别在棱 BC,CC1 上, 过点 A,P,Q 的平面截该正方 体 所 得 的 截 面 记 为 S , 设 B P? x 其中 , CQ ? , y

A1

D P A B

C

x,y ??01 , ? ,下列命题正确的是

-2-

(写出所有正确命题的编号) ①当 x ? 0 时, S 为矩形,其面积最大为 1; ②当 x ? y ? ③当 x ?

1 时, S 为等腰梯形; 2

1 1 ?1 ? ,y ? ? , 1? 时,设 S 与棱 C1D1 的交点为 R ,则 RD1 ? 2 ? ; y 2 ?2 ?
1 。 3 1 , 4

④当 y ? 1 时,以 B1 为顶点, S 为底面的棱锥的体积为定值 三.

解答题(16-19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分)

cos C ? 16.设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 a ? 1,b ? 2,
(I)求 ABC 的周长; (II)求 cos ? A ? C ? 的值。

17.为了解甲、乙两厂的产品质量,已知甲厂生产的产品共有 98 件,采用分层抽样的方法从 甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出 14 件和 5 件,测量产品中的微量元素 x, y 的含量(单 位:毫克) 。下表是乙厂的 5 件产品的测量数据: 编号 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81

x y

(I)当产品中微量元素 x, y 满足 x ≥175,且y ≥ 5 时,该产品为优等品。用上述样本数据 估计乙厂生产的优等品的数量; (II)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随机抽取 2 件,求抽取 2 件产品中优等品数 ? 的分布列 及其均值(即数学期望) 。 18. 正项等差数列 ?an ? 中, 已知 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , 且 a1 ? 2, a2 ? 5 , a3 ? 1 3 的前三项。 (I)求数列 ?an ?, ?bn ? 的通项公式; (II)求数列 ?an bn ? 的前 n 项和 Tn 。 19.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是边长 为 1 的菱形,且 ?DAB ? 60 , PA ? PD ? 2,PB ? 2 ,
F P

构成等数列 ?bn ?

E,F 分别是 BC,PC 的中点。
(I)证明: AD ? 平面DEF ; (II)求二面角 P ? AD ? B 的余弦值。 20.已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,左、
A D E B

C

-3-

右焦点分别为 F1,F2 ,且 F , ? 在该椭圆上。 1F 2 ? 2 ,点 ?1 (I)求椭圆 C 的方程; (II) 过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若 AF2 B 的内切圆半径为 圆心且与直线 l 相切的圆的方程。 21.已知函数 g ? x ? ?

? 3? ? 2?

3 2 ,求以 F2 为 7

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax 。 ln x

(I)求函数 g ? x ? 的单调区间; (II)若函数 f ? x ? 在区间 ?1,+? ? 上是减函数,求实数 a 的最小值;
2 (III)若存在 x1,x2 ? ? ( e 是自然对数的底数)使 f ? x ? ≤ f ' ? x ? ? a ,求实数 a 的 ?e,e ? ?,

取值范围。

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-


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