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2015-2016高中数学 第一章 统计案例章末检测 新人教A版选修1-2


2015-2016 高中数学 第一章 统计案例章末检测 新人教 A 版选修 1-2
(测试时间:120 分钟 评价分值:150 分) (对应学生用书 P18) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.对于自变量 x 和因变量 y,当 x 取值时,y 的取值带有一定的随机性,x,y 间这种

非确定性关系叫(C)

A.函数关系

B.线性关系

C.相关关系 D.回归分析
2.两个变量 x 与 y 的回归模型中分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下, 其中拟合效果最好的模型是(A)
2

A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.98 B.模型 2 的相关指数 R2 为 0.80 C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R2 为 0.25
3.预报变量的值与下列哪些因素有关(D)

A.受解释变量的影响与随机误差无关 B.受随机误差的影响与解释变量无关 C.与总偏差平方和有关与残差无关 D.与解释变量和随机误差的总效应有关
4.身高与体重的关系可以用________来分析(B)

A.残差分析 B.回归分析 C.二维条形图 D.独立检验
5.如果有 95%的把握说事件 A 和 B 有关,那么具体算出的数据满足(A)

A.K2>3.841 B.K2<3.841 C.K2>3.635 D.K2<3.635

6.若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中,相关指数 R =0.95,又知残差平 - 2 方和为 120.53,则 ? (yi- y ) 的值为(B)
i=1 10

2

1

A.241.06 B.2 410.6 C.253.08 D.2 530.8
解析:由 R =1-错误!,得 0.95=1-错误!(yi-错误!) =2 410.6.故选 B. 7.变量 x、y 具体线性相关关系,当 x 的取值为 8,12,14,16 时,通过预测知 y 的值 分别为 5,8,9,11,若在实际问题中,y 的预报值最大的是 10,则 x 的最大取值不能超过 (B)
2 2

A.16 B.15 C.17 D.12
解析:因为 x=16 时,y=11;当 x=14 时,y=9,所以当 y 的最大值为 10 时,x 的最 大值应介于区间(14,16)内,∴选 B. 8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产品 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨 ^ 标准煤)的几组对数数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程y=0.7x+ 0.35,那么表中 m 的值为(D) x y 3 2.5 4 m 5 4 6 4.5

A.4.5 B.4 C.3.5 D.3
^ - - - - 解析:因为 y=y=0.7x+0.35 过点( x , y ),又 x =4.5,代入方程得 y =3.5,所以 m=3. 9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,B 两变量的线性相关性试验,并用回归分析方法 分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 r m 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103

则哪位同学的试验结果体现 A,B 两变量有更强的线性相关性(D)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析:如题中表可知:丁的相关系数 r 最大,而残差平方和 m 最小,∴丁同学的实验结 果体现 A,B 两变量有更强的线性相关性,故选 D. 10.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了 300 名学生,得到下面列联 表: 数学 物理 85~100 分 85~100 分 37 85 分以下 85 合计 122

2

85 分以下 合计

35 72

143 228

178 300

现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为(D)

A.0.5% C.1% B.2% D.5%
300×(37×143-85×35) 2 解析:由表中数据代入公式得 K = ≈4.514>3.84, 122×178×72×228 ∴由 95%的把握认为数字成绩与物理成绩有关,因此判断出错率为 5%. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11.对于回归直线方程 y=4.75x+257,当 x=28 时,y 的估计值为____________. 答案:390 ^ - 12.已知一个回归方程为y=1.5x+4.5,x∈{1,5,7,13,19},则 y =________. - - 解析: x =9,∵ y =1.5×9+4.5=18. 答案:18 13.如果由一个 2×2 列联表中的数据计算得 k=4.073,那么有________的把握认为两 变量有关系,已知 P(K ≥3.841)≈0.05,P(K ≥5.024)≈0.025. 解析:∵K =k=4.071>3.841,又 P(K ≥3.841)≈0.05, ∴有 95%的把握认为两变量有关系. 答案:95% 14.(2014·武汉调研)一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了 5 次试验,收集数据如下: 零件数 x/个 加工时间 y/分钟 10 64 20 69 30 75 40 82 50 90
2 2 2 2 2

^ ^ 由表中数据,求得线性回归方程为y=0.65x+a.根据回归方程,预测加工 70 个零件所 花费的时间为________分钟. - - ^ 解析:由数据可得 x =30, y =76,将中心点(30,76)代入线性回归方程可得a=76- ^ ^ 0.65×30=56.5,所以线性回归方程为y=0.65x+56.5.当 x=70,y=0.65×70+56.5= 102. 答案:102 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(12 分)在一项有关医疗保健的社会调查中,发现调查的男性为 530 人,女性为 670 人,其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人,女性中喜欢吃甜食的为 492 人,请作出性别与喜欢 吃甜食的列联表.
3

答案:作出性别与喜欢吃甜食的列联表如下: 喜欢吃甜食 男 女 总 计 117 492 609 不喜欢吃甜食 413 178 591 总 计 530 670 1 200

16.(12 分)(2013·深圳一模)一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示: 学生 数学/x 分 物理/y 分 A1 89 87 A2 91 89 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93

(1)要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有 1 人的物理成绩高于 90 分的概率; ^ ^ (2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程y=bx ^ +a.

解析:(1)从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为:(A4,A5),(A4,A1),(A4,A2), (A4,A3),(A5,A1),(A5,A2),(A5,A3),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共 10 种情况. 其中至少有一人物理成绩高于 90 分的情况有:(A4,A5),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3), (A5,A1),(A5,A2),(A5,A3),共 7 种情况. 故上述抽取的 5 人中选 2 人,选中的学生的物理成绩至少有 1 人的成绩高于 90 分的概 7 率 P= . 10 (2)散点图如下所示:

4

可求得: - 89+91+93+95+97 x= =93, 5 - 87+89+89+92+93 y= =90, 5

^ 30 ^ - ^- b= =0.75,a= y -b x =20.25. 40 ^ 故 y 关于 x 的线性回归方程是:y=0.75x+20.25. 17.(14 分)在 2008 年北京奥运会上,水立方游泳池项目的世界纪录屡屡被打破,充满 了神奇色彩.据有些媒体的报道,这可能与运动员身上的新式泳衣有着绝对的关系.为此有 人进行了调查统计,对某游泳队的 96 名运动员进行了调查,其中使用新式泳衣成绩提高的 有 12 人, 没有提高的有 36 人; 没有使用新式泳衣成绩提高的有 8 人, 没有提高的有 40 人. 请 根据该游泳队的成绩判断成绩提高与使用新式泳衣是否有关系. 解析:根据给出的数据可以列出下列 2×2 列联表: 成绩提高 用新式泳衣 未用新式泳衣 总计 12 8 20
2

成绩没有提高 36 40 76

总计 48 48 76

96×(12×40-36×8) 2 于是 K 的观测值 k= ≈1.011,由于 1.011<2.706,所以我们没 48×48×20×76 有理由认为成绩提高与使用新式泳衣有关系. 18. (14 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元), 有如下的统计

5

资料:

使用年限 x 维修费用 y

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,完成下列问题: ^ ^ ^ ^ ^ (1)求线性回归方程y=a+bx 的回归系数a,b; (2)判断回归模型拟合效果的好坏. 分析:y 对 x 呈线性相关关系,利用公式分别计算即可. 解析:(1)由已知数据制表如下: i xi yi xiyi xi
2

1 2 2.2 4.4 4

2 3 3.8 11.4 9

3 4 5.5 22.0 16

4 5 6.5 32.5 25

5 6 7.0 42.0 36

合计 20 25 112.3 90

- - x =4, y =5,错误!iyi=112.3, ^ 112.3-5×4×5 12.3 于是有b= = =1.23, 2 90-5×4 10 ^ - ^- a= y -b x =5-1.23×4=0.08. ^ (2)由(1)可求得回归直线方程为y=1.23x+0.08. 由此列表如下: i xi yi ^ yi 1 2 2.2 2.54 2 3 3.8 3.77 3 4 5.5 5 4 5 6.5 6.23 5 6 7.0 7.46

6

∴回归模型的拟合效果很好. 19.(14 分)某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查, 统计数据如下表所示: 积极参加 班级工作 学习积 极性高 学习积极 性一般 合计 18 不太主动参 加班级工作 7 合计

25

6 24

19 26

25 50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多 少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否 有关?并说明理由? 24 15 解析:(1)积极参加班级工作的学生有 24 人,总人数为 50 人.概率为 = ;不太主 50 25 19 动参加班级工作且学习的积极性一般的学生有 19 人,概率为 . 50 (2)由表中数据可得 50(18×19-6×7) 150 2 K= = ≈11.5>10.828 25×25×24×26 13 ∴由 99.9%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 20.(14 分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查,其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育 节 目 时 间 的 频 率 分 布 直 方 图 :
2

7

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中 有 10 名女性. (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表, 据此资料, 你是否认为“体育迷”与性别有 关?

非体育迷 男 女 合计

体育迷

合计

(2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ,已知“超级体育 迷”中有 2 名女性.若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率. n(ad-bc) 2 附:K = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2

P(K ≥k0) k0

2

0.05 3.841

0.01 6.635

解析:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 人中, “体育迷”有 25 人,从而 2×2 列联表如下: 非体育迷 男 女 合计 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100

将 2×2 列联表中的数据代入公式计算,得 n(ad-bc) K= (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
2 2

100×(30×10-45×15) = 75×25×45×55 100 = 33 ≈3.030.

2

因为 3.030>2.706,所以有 90%的把握认为“体育迷”与性别有关. (2)由频率分布直方图可知, “超级体育迷 ”有 5 人. 从而从“超级体育迷”中任意选 取 2 人所组成的基本事件空间为 Ω ={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2), (a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}, 其中 ai 表示男性,i=1,2,3,bj 表 示女性,j=1,2.Ω 由 10 个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的.设 A 表
8

示“任选 2 人中,至少有 1 人是女性”这一事件,则 A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2, b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},事件 A 由 7 个基本事件组成,因而 P(A)= 7 . 10

9


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