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江苏省泰州中学2013届高三高考考前预测数学试题(1) Word版答案不全


1.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,BA?平面 PAD,AP=AD,DC//AB,DC=2AB,E 是 棱 PD 的中点. (1)求证:AE//平面 PBC; (2)求证:平面 PBC?平面 PDC. P

E A D B

(第 16 题)

C

2. (本小题满分 16 分) 设 k 为正整数,若数列{an}满足 a1=1,且 (an+1-an)2=(n+1)k(n∈N*) ,称数列{an} 为“k 次方数列”. an (1)设数列{an}(n∈N*)为“2 次方数列” ,且数列{ }为等差数列,求 a4 的值; n (2)设数列{an}(n∈N*)为“4 次方数列” ,且存在正整数 m 满足 am=15,求 m 的最小 值; (3)对于任意正整数 c,是否存在“4 次方数列”{an}(n∈N*)和正整数 p,满足 ap=c. 3 如图,GH 是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在 GH 上的一点 B 的正北方向 的 A 处建一仓库,设 AB = y km,并在公路同侧建造边长为 x km 的正方形无顶中转站 CDEF (其中边 EF 在 GH 上) ,现从仓库 A 向 GH 和中转站分 A 别修两条道路 AB,AC,已知 AB = AC ? 1,且∠ABC = 60o. (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)如果中转站四周围墙造价为 1 万元/km,道路 C D 造价为 3 万元/km,问:x 取何值时,该公司建中转站围 墙和道路总造价 M 最低? 解: (1)∵AB = y,AB = AC ? 1,∴AC = y ? 1。 在直角三角形 BCF 中,∵CF = x,?ABC = 60?, ∴?CBF = 30?,BC = 2x。 由于 2x + y ? 1 > y,得 x ?
G B 公 F 路 E H

.

1 。 2

在△ABC 中,∵ AC 2 ? AB2 ? BC 2 ? 2 AB ? BC cos 60? , ∴ ( y ? 1)2 ? y 2 ? 4x2 ? 2xy 。

则y?

4 x2 ? 1 1 。由 y ?0,及 x ? ,得 x ?1。 2( x ? 1) 2 4 x2 ? 1 (x ?1) 。 2( x ? 1)

即 y 关于 x 的函数解析式为 y ? (2) M ? 3(2 y ? 1) ? 4 x ? 令 x ? 1 = t,则 M ? 在t ?

12 x 2 ? 3 ? 3 ? 4x 。 x ?1

12(t ? 1) 2 ? 3 9 ? 3 ? 4(t ? 1) ? 16 t ? ? 25 ≥49 , t t

3 7 15 ,即 x ? , y ? 时,总造价 M 最低。 4 4 2 7 时,该公司建中转站围墙和道路总造价 M 最低。 4
x2 y2 + =1(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为 2, a2 b2

答: x ?

4. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: 离心率为 3 . 2

(1)求 a,b 的值. (2)设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点,过点 P 作斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点. (ⅰ)若 k=1,求△OAB 面积的最大值; (ⅱ)若 PA2+PB2 的值与点 P 的位置无关,求 k 的值.


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