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北师大版初三数学中考模拟试题及答案1


初三数学综合测试题(1)
(考试时间 90 分钟,满分 100 分) 题号 得分 一 1-10 二 11-15 16 17 18 19 三 20 21 22 23 总分

一、选择题: (本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分) 每小题给出四个答案,其中只有一个符合题目的要求,请把选出的答案编号填在下面 的答题表一内,否则不给分. 答题表一 题号 答案 1、下列计算正确的是 A. 2 3 ? 3 3 ? 6 3 B. -(-a+1)= a -1 C. 3m2-m2=3 D. (- 3 )2= -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示 .( 正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数),那么这个几何体的正视图是
2 1 A B C D 2 1

3、根据右图提供的信息,可知一个热水瓶的价格是 A.7 元 C.45 元 4、如果分式 B.35 元 D.50 元 共 52 元 共 149 元
第3题

x ?1 x ?1

的值为零,那么 x 的值为 B. 1 C. -1

A. -1 或 1

D. 1 或 0

5、已知 α 为等腰直角三角形的一个锐角,则 cosα 等于 A.

1 2

B.

2 2

C.
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3 2

D.

3 3

6、若一个正多边形的外角等于 30° ,则这个多边形的边数是 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

7、四张完全相同的卡片上,分别画有:线段、等边三角形、平行四边形、圆,现从中随 机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A.

3 4

B.

1 2

C.

1 4

D.1

8、已知二次函数 y = x 2 的图象向右平移 3 个单位后,得到的二次函数解析式是 A. y ? (x ? 3) 2 B. y ? (x ? 3) 2 C. y ? x 2 ? 3 D. y ? x 2 ? 3

9、如图,已知⊙O 的半径为 5,弦 AB=8,M 是 AB 上任意一点,则线段 OM 的长可以是 A.1.5 B.2.5 C.4.5 D.5.5

O

12cm

A

M 第9题

B

6cm 第 10 题

10、如图,圆锥底面直径为 6cm,母线长为 12cm,则其侧面展开为扇形的圆心角为 A. 30? B. 45? C. 60? D. 90?

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,请将答案填入答题表二内,否则 不给分) 答题表二 题号 答案 11、若一组数据“-2,x,-1,0,2”的众数是 2,则中位数是 。 11 12 13 14 15

12、在直角坐标系中,如果点 A 沿 x 轴翻折后能够与点 B(-1,2)重合,那么 A、B 两 点之间的距离等于 。

13、下列图中有大小不同的菱形,第 1 幅图中有 1 个,第 2 幅图中有 3 个,第 3 幅图中有
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5 个,则第 n 幅图中共有

个。 ? ?

1

2

3

n

14、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90?,∠B=30?, 将△ABC 绕着点 C 逆时针旋转后得到的 △A′B′C 的斜边 A′B′ 经过点 A,那么∠ACA' 的度数是___度。 B′ A B A′ C 第 14 题 B N O 第 15 题 x y A

15、如图,机器人从 A 点出发,沿着西南方向行了 4 2m 到达 B 点,在点 B 处观察到原 点 O 在它的南偏东 60°的方向上,则 OA= m(结果保留根号) . 三、解答题: (第 16-18 题每题 6 分,第 19-22 题每题 7 分,第 23 题 9 分,共 55 分)

16、先化简,再求值:(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中 x= ?
解:

1 3

17、解方程: 解:

1 1 2 ? ? 6x ? 2 2 1 ? 3x

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18、在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同) ,现从 1 1 中任意摸出一个是白球的概率为 ,从中任意摸出一个是红球的概率为 。白球比红 2 3 球多 1 个。 (1)试求袋中白球、黄球、红球的个数; (2)第一次任意摸一个球(不放回) ,第二次再摸一个球,请用画树状图,或列表格 法,求两次摸到都是白球的概率。 解:

19、用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题,但我们可以用“折纸法”把一个直角三等 分。如图所示,具体做法: (1)将一矩形纸片 ABCD 对折,EF 为折痕; (2)继续沿过点 C 的直线 CO 对折,使点 B 落在 EF 上得到点 G,则 CO、CG 就把 ∠BCD 三等分了。 O 请你写出它的推理过程。 A B 解: E F

G

D

C

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20、 某酒店的客房有标准三人房, 收费标准为每天每套 150 元; 标准双人房, 每天每套 140 元。一个 50 人的旅游团到该酒店入住,开了一些三人和标准双人房,若每套客房正 好住满,且标准三人房住了 x 套,标准双人房住了 y 套。 (1)用含 x 的代数式表示 y (2)若该旅游团一天的住宿费要低于 3000 元,且旅客要求住进的标准三人房不多于 标准双人房,那么该旅游团订这两种标准房各多少套? 解:

21、如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm; 点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1 厘米/秒的速度移动;与此同时,点 Q 从点 C 开 始沿 CB 边向点 B 以 3 厘米/秒的速度移动; 当其中一点到达终点时, 另一点也随之停 止移动,设移动的时间为 t 秒. (1)当 t 为何值时,四边形 PQCD 为平行四边形? (2) 设四边形 PQCD 的面积为 y, 求 y 与 t 的函数关系式?探索四边形 PQCD 的面积 是否存在最大值?若存在,最大值是多少?若不存在,请说明理由? 解: D P A

B

Q

C

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22、如图,在平面直角坐标系中,以点 M(0, 3 )为圆心,以 2 3 长为半径作⊙M 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C、D 两点,连结 AM 并延长交⊙M 于 P 点,连结 PC 交 x 轴于 E。 y (1)求点 C、P 的坐标; D (2)求证:BE=2OE. 解: P M E B x

A

O C

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23、如图,抛物线 y= ?

8 4 2 4 x ? mx+ m2(m>0)与 x 轴相交于 A、B 两点,点 H 是抛物 9 9 9 线的顶点,以 AB 为直径作⊙G 交 y 轴于 E、F 两点,EF= 4 2 .

(1)求 m 的值和⊙G 的半径 R; (2)连结 AH,求线段 AH 的长度; (3)问:射线 GH 上是否存在一点 P,使以点 P 为圆心作圆,能与直线 AH 和⊙G 同 时相切?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请简要说明理由。 y 解: H

E

A

G

O

B

x

F

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参考答案
一、选择题: (本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 B 6 D 7 A 8 A 9 C 10 D

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,请将答案填入答题表二内,否则 不给分) 答题表二 题号 答案 11 0 12 4 13 2n-1 14 60 15

4 3 ?4 3

三、解答题: (第 16-18 题每题 6 分,第 19-22 题每题 7 分,第 23 题 9 分,共 55 分)

16、解:原式= 9 x ? 5 =-8
三个整式的运算共给 3 分,合并正确给 2 分,代入求值 1 分 17、解:化为整式方程?????2 分 解得 x ? ?

2 ???????2 分 3

检验并结论????????2 分

18、解:(1) 白球 3 个、黄球 1 个、红球 2 个??????3 分 (2)

1 5

??????????????????3 分 A O B

19、解:延长 OG 交 DC 于 H 证 OG=GH????????????2 分 证 Rt△CGO≌Rt△CGH ??????2 分 得∠1=∠2 ??????????1 分 又∠2=∠3 ∴CO、CG 就把∠BCD 三等分 ???2 分

E

G 1

F 2 3 C

D

H

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20、解: (1)依题意得 y=

50 ? 3x 2

?????????????2 分

(2)根据题意列不等式组 150x+140? x≤

50 ? 3 x <3000 2
????????2 分 ???????????1 分

50 ? 3 x 2 25 解这个不等式组 <x≤10 3
∴x 取 9 或 10 又∵x=9 时 y=

50 ? 3 ? 9 23 = 不为整数 ∴舍去。 2 2 50 ? 3 ? 10 当 x=10 时,y= =10 2
答:该旅游团订这两种标准房各 10 套. ??????????2 分 21、解:⑴在直角梯形 ABCD 中,因 AD∥BC,所以 只要当 DP=CQ 时,四边形 PQCD 为平行四边形 由题意得:3t=24-t,解得 t= 6 秒 。 ⑵存在 由题意得:四边形 PQCD 的面积=

???????3 分

(24 ? t ? 3t ) ? 8 ? 96 ? 8t ?????1 分 2

26 ,y 随 t 的增大而增大????????????????1 分 3 26 26 496 ∴当 t= 时,y 有最大值=96+8? = ???????2 分 3 3 3
∵ 0≤t≤ 22、解: (1)连结 PB,∵PA 是圆 M 的直径,∴∠PBA=90° ∴求 AO=OB=3 又∵MO⊥AB,∴PB//MO。∴PB=2OM= 2 3 ∴P 点坐标为(3, 2 3 )?????????????2 分 不偿失又知 C(0, ? 3 )????????????1 分 (2)证△AMC 为等边三角形???????????1 分
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又∵AP 为圆 O 的直径 得∠ACP=90? 得∠OCE=30???????????????????1 分 ∴OE=1?????????????????????1 分 BE=2 ∴BE=2OE????????????????????1 分 23、解: (1) ?

8 4 2 4 x ? mx+ m2=0, ∴x2+mx-2m2=0 9 9 9 3 m 2

∵m>0,∴A(-2m,0) ,B(m,0)????????????????1 分 ∴AB=3m,⊙G 的半径 R= ∴G( ?

m ,0) 2

∵EF⊥x 轴,AB 为直径,EF=4 2 ,∴EO=2 2 ??????????1 分 连结 GE,在 Rt△GEO 中,由勾股定理得 GE2=GO2+EO2 解得 m=±2,∵m>0,∴m=2,R=3 ????????????????1 分 (2)∵? y ? ? x 2 ? x ?

4 9

8 9

32 ,? H ? ?1,4? 9
2

又? A? ?4,0? , ? AH ?

? ?1 ? 4 ?

? 42 ? 5 ??????????????2 分

(3)设⊙P 的半径为 R',P 点的坐标为 ? ?1, k ? , 由题意可知,当 k ? 4 时,不符合题意,所以 0 ? k ? 4 . 因为⊙P 与直线 AH 相切,过点 P 作 PM ? AH ,垂足为点 M, PM ? rP ∴HP=4-k,R'=HP?sin∠AHG= ①当⊙P 与⊙G 内切时,3-R'=k ∴3?

3(4 ? k) ??????????????1 分 5

3? 4 ? k ? 5

3 3? ? ? k , 解得k ? ,? P ? ?1, ? ??????????????2 分 2 2? ?

②当⊙P 与⊙G 外切,3+R'=k
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?3 ?

3? 4 ? k ? 5

? k,解得k=

27 27 ? ? ,? P ? ?1, ? ?????????????1 分 8 8 ? ?

3? 27 ? ? ? 所以满足条件的 P 点有: P ? ?1, ? , P ? ?1, ? . 2? 8 ? ? ?

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