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12届高一数学下学期期末试卷答案


2009—2010 学年度下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 B 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D 10 A 11 C 12 B

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. ?
3 2

14.

3 (或 0.3) 10

15.

7 8

16. [?1,

2 ] 2

三、解答题 17.解:由题意知 sin ? ?
m 3 ? m2 ? 2 m ,解之得: m ? 0, 或 5, 或 ? 5. --------4 分 4

当 m=0 时, cos? ? ?1, tan? ? 0 ;-----------6 分 当 m ? 5 时, cos ? ? ?
6 15 ,------------8 分 , tan ? ? ? 4 3 6 15 , tan ? ? . --------------10 分 4 3
?

当 m ? ? 5 时, cos ? ? ?

18.解: (Ⅰ)当 a ? 0 时, m ? (? sin ? , ? ) ,
1 1 .即 sin 2? ? .-------------6 分 4 2 ? 2 2 1 (Ⅱ)当 a ? 时, m ? ( ? sin ? ,? ) , 2 2 2

1 2

由 m ∥ n 得 sin ? cos ? ?

?

?

? m ? n , ? 由 m? n ? 0 ,
1 2

?

?

? ?

得 sin ? ? cos? ?
1 2

2 , 2

上式两边平方得 1 ? sin 2? ? ,因此, sin 2? ? ? .

------------12 分

19.解: (I) m =8, n =0.24. ----------2 分 成绩在 60.5~70.5 分的学生频数为 8, 成绩在 90.5~100.5 分的学生频数为 12, 补全频数条形图.-----------4 分

(II)成绩在 65.5?70.5 分的学生占 60.5?70.5 分的学生的 , 因为成绩在 60.5?70.5 分的学生频率为 0.16,所以成绩在 65.5?70.5 分的学 生频率为 0.08,成绩在 70.5~80.5 分的学生频率为 0.2,--------------7 分 成绩在 80.5?85.5 分的学生占 80.5?90.5 分的学生的 , 因为成绩在 80.5?90.5 分的学生频率为 0.32, 所以成绩在 80.5?85.5 分的学生 频率为 0.16,所以成绩在 65.5?85.5 分的学生频率为 0.44,-----------10 分 由于有 1000 名学生参加了这次竞赛, 所以该校获得三等奖的学生约为 0.44?1000=440(人) .---------12 分 20.解:算法如下: 程序框图:
1 2

1 2

第一步:输入一个成绩 x(0≤x≤100)-------------1 分 第二步:判断 x 是否大于等于 80,若是,则 输出良好;
输入 x 开始

否则,判断 x 是否大于等于 60,若是,则输 出及格; 否则,输出不及格; ---------5 分 第三步:算法结束------------6 分 评分标准:本题算法部分 6 分, 程序框图 6 分 21.解: (Ⅰ)用 ? x, y ? ( x 表示甲摸到的数字, y 表示乙摸到的数字)表示甲、 乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有: ?1,1? 、 ?1,2? 、 ?1,3? 、 ?1,4? 、 ? 2,1? 、
结束 x>=80? Y 输出良好 Y x>=60? N N

输出及格

输出不及格

? 2,2 ? 、 ? 2,3? 、 ? 2,4 ? 、 ? 3,1? 、 ? 3,2? 、 ? 3,3? 、 ? 3,4? 、 ? 4,1? 、 ? 4,2 ? 、 ? 4,3? 、 ? 4,4 ? ,共
16 个;------3 分 设甲获胜的的事件为 A, 则事件 A 包含的基本事件有:2,1? 、3,1? 、3,2 ? 、4,1? 、 ? ? ? ?

? 4,2 ? 、 ? 4,3? ,共有 6 个;--------------5 分

则 P( A) ?

6 3 ? .-----6 分 16 8

(Ⅱ)设:甲获胜的的事件为 B,乙获胜的的事件为 C;事件 B 所包含的基本事 件有: ?1,1? 、 ?1,2? 、 ? 2,1? 、 ? 2,2 ? 、 ? 2,3? 、 ? 3,2 ? 、 ? 3,3? 、 ? 3,4 ? 、 ? 4,3? 、 ? 4,4 ? , 共有 10 个; --------------8 分 则 P( B) ?
10 5 ? , 16 8 ? P(C ) ? 1 ? P( B) ? 1 ? 5 3 ? 8 8

------------10 分

P( B) ? P(C ) ,所以这样规定不公平. -----------------11 分

答: (Ⅰ)甲获胜的概率为 ;(Ⅱ)这样规定不公平.------------12 分 22.解:(1) f ( x) ? a(sin x ? cos x ? 3 cos2 x ?
3 )?b 2 ?

3 8

1 1 ? cos 2 x 3 ? a ? ( sin 2 x ? 3 ? ? ) ? b ? a sin(2 x ? ) ? b ----------4 2 2 2 3



当 a>0 时, f (x)的递减区间是 [k? ? 当 a ? 0 时, f (x)的递减区间是 [k? ?

5 11 ? ,? ? ? ] k 12 12

(k∈Z) ---------5 分

1 5 ? , ? ? ? ] (k∈Z) ----------6 分 k 12 12

2 (2)∵x∈[0, ? ],∴2x∈[0, ? ],2x- ? ∈[ ? ? , ? ], 2 3 3 3

∴ sin(2 x ?

?
3

) ? [?

3 ,] .-------------8 1 2



当 a>0 时,函数 f (x)的最小值是 ?

3 a ? b ,最大值是 a ? b 2

? 3 a ? b ? ?2, ?? 由已知得 ? 2 解得 a=2,b= 3 ? 2 .-------10 分 ? a ? b ? 3, ?

当 a ? 0 时,函数 f (x)的最小值是 a ? b ,最大值是 ?
? 3 由已知得 ?? 2 a ? b ? 3, 解得 a= ?2 ,b= 0 . ? ?a ? b ? ?2, ?

3 a ? b, 2

综上,所求 a=2,b=

3 ? 2 ;或

a= ?2 ,b= 0 .-----------12 分


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