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14.3用函数观点看方程(组)与不等式 (第1课时)一次函数与一元一次方程


人教版八年级(上册)

第十四章一次函数
14.3用函数观点看方程(组)与不等式 (第1课时)

我们先来看下面两个问题:
(1)解方程2x+20=0。

(2)当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0? 问题:
1 对于2x+20=0 和y=2x+20,从形式上看,有什 么相同和不同? 2 从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?

问题(1)解方程2x+20=0,得x=-10。 问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为(0)时 所对应的( 自变量x )为何值? 实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10。因 此,这两个问题实际上是同一个问题。
y
20

-10

0

从图象上看: 作出函数y=2x+20(2)的图象。 思考:函数图象哪一个点 的坐标表示函数值为0? x 与x轴的交点(-10,0) 即当x=-10时,函数y=2x+20的值为0, 这说明方程2x+20=0的解是x=-10。方程 的解是函数与x轴的交点的横坐标.

思考:

由上面两个问题的关系,能进一 步得到解方程ax+b=0(a, b为常数) 与求自变量x为何值时,一次函数 y=ax+b的值为0有什么关系?

由上面问题可以得到,一元一次方 程的求解与解相应的一次函数问 题相一致。
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b 为常数,a?0)的形式,所以解一元一次方程可以转 化为:当某个一次函数值y为0时,求相应的自变 量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b, 确定它与x轴交点的横坐标的值.

从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数,a≠0)的解 从形的角度看 求ax+b=0(a, b是 常数,a≠0)的解 X为何值y= ax+b 的值为0

确定直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标

练习:以下的一元一次方程与一次函数问题 是同一问题
序号 一元一次方程问题
1 2 3 4 解方程3x-2=0 解方程8x+3=0 解方程-7x+2=0 解方程3x-2=8x+3 一次函数问题 当x为何值时, y=3x-2的值为0 当x为何值时, y=8x+3的值为0 当x为何值时, y=-7x+2的值为0 当x为何值时, y=-5x-5的值为0

2、根据下列图象,你能说出哪些一元一次 方程并说出相应方程的解?
y

y ? 5x
0 5x=0 X=0

y
2 -2 0

y ? x?2
x
x+2=0

x

y
2 0

y
1

X=-2

y ? x ?1
x

x

y ? ?3x ? 6
-3x+6=0

0 -1

x-1=0 X=1

X=2

综合应用 例1、一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒 增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?
解法1:设再过x秒物体的速度为17米/秒。列方程 2x+5=17。 解得x=6。

解法2:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数
y=2x+5。 由 2x+5=17, 得2x-12=0。 用图象求方程2x-12=0的解。 由右图看出直线y=2x-12 与x轴的交点为(6,0)。 所以x=6。

练习:

1、当自变量x的取值满足什么条件时,函数 y=2x+8的值 满足下列条件?(1)y=0;(2)y=-8。 X=-4; X=-8。 2、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图象一定 不是直线y=ax+b的是( B ) y y y y
-2 0 -2 (A) x
0

x

-2

0

x

-2

0

x

-2 (B)

(C)

(D)

小结
对于任意一个一元一次方程,它都可转化为:

kx ? b ? 0(k , b为常数, k ? 0).
一次函数的一般式为:

y ? kx ? b(k , b为常数, k ? 0).

方程kx ? b ? 0 的解
从图象上看就是直线

就是一次函数

y ? kx ? b

的值为0时 自变量x的值.

y ? kx ? b

与x轴交点的横坐标.

课本P129习题14.3第2题。
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