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1.3.1柱体、锥体、台体表面积导学案


1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(一)导学案
【学习目标】 1、知识与技能 (1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。 (2)了解柱体、锥体、台体的表面积公式;能运用公式柱体、锥体和台体的表面积公式 进行计算和解决有关实际问题,并且熟悉柱体与台体和锥体之间的转换关系。 (3)培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 (1)让学生经历几何体的侧面展一过程,感知几何体的形状。 (2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的表面积的关系。 3、情感与价值 通过学习,使学生感受到几何体面积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强 学习的积极性。 【重点难点】 1.教学重点:柱体、锥体、台体的表面积计算 2.教学难点:台体体积公式的推导 【学习过程】 (一)引入新课、揭示目标: 在过去的学习中, 我们已经学习了正方体和长方体的表面积求法和它们的展开图, 请 大家回忆一下, 它们的展开图是什么呢?怎样来求它们的表面积?这些几何体的展开图与其 表面积有什么关系吗

(二)探究新知: 1.探究多面体表面积的求法: 柱体、 锥体、 台体的表面积是否也可以利用它们的展开图来求呢?它们的侧面展开图又 是什么呢? 画出下列几何体的侧面展开图。

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例 1. 已知棱长为 a ,各面均为等边三角形的四面体 S ? ABC ,求它的表面积.

2.探究旋转体的表面积的求法: (1)探究圆柱的表面积的求法: ①画出圆柱的展开图

②圆柱的侧面积公式与表面积公式

(2)探究圆锥的表面积的求法: ①画出圆锥的展开图

②如果圆锥的底面圆半径为 r ,母线长为 l ,你能计算它的的侧面积与表面积吗?

(3)探究圆台的表面积的求法: ①联系圆柱和圆锥的展开图,你能想象圆台的展开图的形状,并画出它吗?

②如果圆台的上、下底面半径分别为 r1 , r2 ,母线长为 l ,你能计算出它的表面积吗?

(4)探究圆柱、圆锥、圆台三者之间的表面积公式有什么样的关系?
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(三) 学生展示、 教师精导: 1.如图, 一个圆台形花盆盆口直径 20 cm, 盆底直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5 cm, 盆壁长 15cm. 那么花 盆的表面积约是多少平方厘米 ( ? 取 3.14)?

4.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是 8cm 和 18cm,侧面是全等的等腰梯形, 侧棱长是 13cm,求它的侧面面积?

5.如图所示,三棱锥 D-ABC 一条侧棱 AD=8cm,底面一 边长 BC=18cm,其余四条 棱长都是 17cm,求三棱锥 D-ABC 的体积。

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