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广东省始兴县风度中学高中数学 2.1.3分层抽样课件 苏教版必修3


2. 1. 3 分 层 抽 样

黄建忠制作

? 某校高一、高二和高三 年级分别有学生 1000, 800 和 700 名, 为了了解全校学生的视 力情况, 从中抽出容量为 100 的样本, 怎样抽样较为合理 ?

由于不同年 级的学 生 视力状 况有一定的差 异, 不能 在 2500名学生中随机抽取100名学生,

也不宜在三个年级 中平均抽出.为准确反 映 客 观 实际, 不仅要使每个个体 被抽到的机会相等, 而且要注意总体中个体的层次性. 一个有效的方法是, 使抽出的 样 本中各 年 级 学生所占 的比与实际人数占总体人数的比基本相同. 1 000 据此 , 应抽出高一学生100 ? ? 40 名, 高二学生 2 500 800 700 100 ? ? 32 名, 高三学生100 ? ? 28 名. 2 500 2 500

一般地 ,当总体由差异明显的几 个部分组成 时 , 为了使 样 本 更 客 观 地反映总体情况 , 我们常常 将 总 体中的个 体 按 不同的特点分成层次比 较分明的几部分 , 然后按各部分在 总体中所占的比实施抽 样, 这种抽样方法叫做 分 层 抽 样 ( stratified sam pling) , 其中分成的各个部分称 为" 层". 分层抽样的步骤是: ?1?将总体按一定标准分层;

?2?计算各层的个体数与总体的个体数的比;

若按比例计算所得的个 体数不是整数 , 可作适当的 近似处理.

?3?按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的
样本容量 ;

?4?在每一层进行抽样 ?可用简单随机抽样或系统抽样?.

例 2 某电视台在因特网上就观 众对某一节 目的 喜爱程度进行调查 , 参加调查的总人数为 12 000 人 , 其中持各种态度的人数 如下表:

很喜爱 2 435

喜 爱 4 567

一 般 3 926

不喜爱 1 072

电视台为了进一步了解 观 众 的具体想法和意见, 打算从中抽取60 人进行更为详细的调查 , 应怎样 进行抽样?
分析 因为总体中人数较多, 所以不宜采用简单随 机抽样 .又由于持 不同态度的人数 差 异较大 , 故也 不宜用系统抽样方法, 而以分层抽样为妥.

解 可用分层抽样方法 , 其总体容量为 12 000. 2 435 2 435 " 很喜爱"占 , 应取 60? ? 12人 ; 12 000 12 000 4 567 4 567 " 喜爱"占 , 应取 60? ? 23人; 12 000 12 000

3 926 3 926 "一般"占 , 应取 60? ? 20人; 12 000 12 000 1 072 1 072 "不喜爱"占 , 应取 60? ? 5 人. 12 000 12 000

因此, 采用分层抽样的方法在 " 很喜爱 "、 " 喜爱"、 "一般" 和"不喜爱 "的 2 435人、 4 567人、 3 926人和 1 072人中分抽取 12人、 23人、 20人 和 5 人 .

以上我们学习了三种抽样方法, 这些抽样方法的特点 及适用范围可归纳如下:
类别 特点 相互联系 适用范围
总体中的个 体个数较少
在起始部分 抽 样 时, 采 用简单随机 抽样

共同点

简单随 从总体中逐 机抽样 个抽取
将总 体 平 均 分 成几部分, 按一定的规 则分别在各 部分中抽取

系统 抽样

总体中的个 体个数较多

抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相同

分层 抽样

将总 体 分 成 几层, 按各层 个体数之比 抽取

各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样

总体由差异 明显的几部 分组成

例 3 下列问题中 , 采用怎样的抽样方法较 为合理? ?1? 从 10台冰箱中抽取3台进行质量检查; ?2?某电影院有32 排 座位, 每 排有40 个座位, 座位号为1 ~ 40 .有一次报告会坐满了听 众, 报告会结束后为听取意 见, 需要留下32 名听众进行座谈; ?3?某学校有160 名教职工, 其中教师120 名, 行政人员 16 名, 后勤人员 24 名, 为了了解教职工对学校 在校务公开方面的 意见, 拟抽取一个容量为 20 的样本.

分析

?2?总容量比较大, 用抽签法或 随 机 数 表 法比较麻烦 .由于人
员没有明显差异 , 且刚好 32 排 , 每排人数相同, 可用系统抽样 . ?3?由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大 , 故应 采用分层抽样方法 .

?1?总容量比较小, 用抽签法或随机数表法都很方便.



?1?用抽签法或随机数表法

.

?2?将每排的 40个人组成一组 , 共 32组 , 从第一
排至第 32排分别为第 1 ~ 32组, 先在第 1 排用简 单随机抽样法抽出一名 听众, 再将其他各排与 此听众座位号相同的听 众全部取出 .

?3?总 体 容量为 160, 故 样 本中教 师的 人数应为
120 16 20 ? ? 15名, 行政人员人数应为 20 ? ?2 160 160 24 名, 后勤人员人数应为 20 ? ? 3 名. 160


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