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数学必修四《三角函数》基础测试题


数学必修四《三角函数》基础测试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、 化简 sin 600 的值是( B. ?0.5
0



A. 0.5

C.

3 2

>D. ?

3 2


2、若角 ? 的终边过点(sin30o,-cos30o),则 sin ? 等于( A.

1 2

B.-

1 2

C.-

3 2

D.-

3 3


3、若点 P(sin ? ? cos ? , tan ?) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是(

5? ? ? 5? B. ( , ) ? (? , ) ) 2 4 4 4 2 4 ? 3? 5? 3? ? 3? 3? C. ( , D. ( , )?( , ) ) ? ( ,? ) 2 4 4 2 2 4 4 1 4、方程 sin ? x ? x 的解的个数是( ) 4
A. (

? 3?
,

) ? (? ,

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

5、下列不等式中,正确的是( A.tan 13? ? tan13?
4 5

) B.sin ? ? cos(? ? )
5 7 D.cos 7? ? cos(? 2? ) 5 5
) x

C.sin(π -1)<sin1o
6、函数 y ? cos x tan x ( ? x -?
2

? ? ? x ? )的大致图象是( 2 2
1 x 1

1

x

1

o -1 A

? x 2

-?
2

o -1 B

? x 2

-?
2

o -1 C

? x 2

-?
2

o -1 D

? x 2

7、已知 ?ABC 是锐角三角形, P ? sin A ? sin B, Q ? cos A ? cos B, 则( A. P ? Q B. P ? Q C. P ? Q D. P 与 Q 的大小不能确定



8、函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴分别为(



A. ? , x ? k? (k ? Z )
2

B. ? , x ? k? (k ? Z ) D.
?
2

C. ? , x ? k? (k ? Z )

2

,x ?

9、 f ( x) 是定义域为 R, 设 最小正周期为 则 f (? 15? ) 的值等于(
4

? ? 3? 的函数, f ( x) ? ?cos x(? 2 ? x ? 0) , 若 ? 2 ?
?sin x(0 ? x ? ? )

k? (k ? Z ) 2

) C.0 D. ? 2
2

A. 1

B. 2
2

10、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

) 的部分图象如下图所示.则函数

f ( x ) 的解析式为( ) 1 ? A. f ( x) ? 2 sin( x ? ) 2 6 1 ? B. f ( x) ? 2 sin( x ? ) 2 6
C. f ( x) ? 2 sin( x ? 2 D. f ( x) ? 2sin(2 x ?

y 2 O
π 6
5π 12

x

?

) 6 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。
11、与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________。
0

?

6

)

12、设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是

2



? 2? ? ? 13、函数 y ? f (cos x) 的定义域为 ?2k? ? ,2k? ? (k ? Z ) , 6 3 ? ? ?
则函数 y ? f (x) 的定义域为__________________________. 14、给出下列命题: ①函数 y ? sin(

5? ? 2 x) 是偶函数; 2

②函数 y ? sin(x ?

) 在闭区间 [? , ] 上是增函数; 4 2 2 5? ? ③直线 x ? 是函数 y ? sin( x ? 2 ) 图象的一条对称轴; 4 8
④将函数 y ? cos( x ? 2

?

? ?

?

3

) 的图象向左平移

? 单位,得到函数 y ? cos 2 x 的图象; 3

其中正确的命题的序号是:

三、解答题:本大题共 4 小题,共 48 分,解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。

1 ? sin? 1 ? sin? ,其中 ? 为第二象限角。 1 ? sin? 1 ? sin? 1 16、 (10 分)已知 ? ? (0, ? ) , sin ? ? cos ? ? 2 求 (1) sin? ? cos? ; (2) sin? ? cos? π 2 17、 (12 分)已知| x | ? ,求函数 f (x) ? cos x +sin x 的最小值。 4 x ? 18、 (16 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin( ? ) ? 3 2 6
15、 (10 分)化简
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f (x ) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)求函数 f (x ) 的单调减区间。 (4)说明此函数图象可由 y ? sin x在[0,2? ] 上的图象经怎样的变换得到. y

?

?
2

O

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

高一数学必修四第一章《三角函数》测试题答案
一、填空题: 1、D sin600°=sin240°=sin(180°+60°)=-sin60°= ?

3 2

2、C 点(sin30o,-cos30o)=(

3 3 1 ,? ) sin ? = y = ? 2 2 2

3、B

5? ?? ?? ? ? ? ?s i n ? c o s? 0 ? 4 ? ? 5? ? 4 ?? ? ? ? ( , ) ? (? , ) ? 4 2 4 ?tan ? ? 0 ?0 ? ? ? ? , 或? ? ? 3π5? ? ? ? 2 2 4
1 x 的图象,左边三个交点,右边三 4

4、C 在同一坐标系中分别作出函数 y1 ? sin ? x, y2 ? 个交点,再加上原点,共计 7 个 5、D 6、C 7、B

A ? B ? , A ? ? B ? i n A ?c o sB ;B ? s 2 2 2
?s i n ? s iB ? A n c o s? A c o s ?, Q B P

?

?

?

? A ? s i n ? c oA B s

8、A 9、B f (? 15? ) = f (? ? π * 3) = f ( π) =sin π = 2 4 2 4 4 4 2 10、D 二、填空题:

15 π

3

3

3

11、 158 12、 2

0

?2 0 002 ? ? 2 1 0 0 6?

0 1 5 8 , ( 02 ? 6 0 0 ?3 6 0 1

6)
? 2

1 S ? ( 8 ? 2 ) ? 42r ? 4 ? 4 0 , ? l ,? r r , r ? r 2? 2 1 ? 2? 1 13、 [? ,1] 2k? ? ? x ? 2k? ? , ? ? cos x ? 1 2 6 3 2 14、①③
三、解答题: 15、

l 4, ? r

(1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) 1 ? sin? 1 ? sin? = (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) 1 ? sin? 1 ? sin?

| cos? | | cos? | cos? ? cos? ? 2 sin? =? = cos? * = ? 2 tan? ? 1 ? sin? 1 ? sin? 1 ? sin? 1 ? sin? cos2 ? 1 16、 (1)∵ sin ? ? cos ? ? 2
=

∴ (sin ? ? cos ? )2 ? ∴ sin ? cos ? ? ?

1 1 ,即 1 ? 2sin ? cos ? ? 4 4

3 8
3 8

(2)∵ ? ? (0, ? ) , sin ? cos ? ? ?

∴ sin ? ? 0, cos ? ? 0 ,即 sin ? ? cos? ? 0 ∴ sin? ? cos? ? (sin? ? cos? )2 ? 1? 2sin? cos?

3 3 7 7 ? 1 ? 2 ? (? ) ? 1 ? ? ? 8 4 4 2
17、 y = f (x ) = cos x +sin x =-sin2 x +sin x +1 令 t =sin x ,∵| x | ?
2

2 2 π ,∴, ? sin x ? 2 2 4

2 则 y = ? t ? t ? 1 = ? (t ? ) 2 +

1 2

2 2 2 5 π (),∴当 t =,即 x =- 时, f (x ) 有 ?t ? 2 2 2 4 4

最小值,且最小值为 ? (? 18、 (1) X 0 -

2 1 2 5 1? 2 ? ) + = 2 2 2 4

x
y

π 3
3

π 2 2 π 3
6

π

5 π 3
3

3 π 2 8 π 3
0



11 π 3
3

(2) f (x ) 的周期为

2 π π x ? π =4π 、振幅为 3、初相为 、对称轴为 ? = +kπ , 1 6 2 6 2 2

2 π +2kπ ,k ? Z 3 x ? π 3 (3)函数 f ( x ) 的单调减区间 ? ? [ +2kπ , π +2kπ ] 2 6 2 2 2 π 8 π 即 x ?[ +4kπ , +4kπ ] 3 3 ? x ? (4)函数 f ( x) ? 3 sin( ? ) ? 3 的图象由函数 y ? sin x在[0,2? ] 的图象先向左平移 , 2 6 6
即x= 然后纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,然后横坐标不变,纵坐标伸长为原来的 3 倍, 最后沿 y 轴向上平移 3 个单位。


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