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由表及里谈函数的单调性


域 为[ m,, , z 一2 +4 ( 一1 。 ≥ 3 可 知  3 3z 且   x ] 一 I z ) +3 , 3  ≥ 3 即  ≥ 1 故 厂  )  。 x+4在[ , 上 是  , , ( 一 一2    ] 增 函数 , 由此 可得 ,( )   2 4 z∈E  ] 的  z :z 一 x+ ( m, ) 值域 为 [   )厂 n ] 于是 , m) m, ” 一3 . 厂( , ( ) , ( 一3 ,( ) n 又  < , 所 以 l ," z , " 7是方 程 厂 z 一3 r 1 l ( ) x的 2 根 , 个 于是 可  得  = 1 7 . = ,z   = 一4 彝   息 , 而导致 解题 过程 的繁 琐. 从   题 型 4 动 区 间动轴  主   ◇ 甘肃 闫 新 旭  息, 预支 了 ,   n一部分 范 围 , 而 回避 了分 类讨 论 , 从 简  化 了解 题 过 程 , 也 是 根 据 具 体 问 题 具 体 分 析 的 原 这   理 , 向思维 的结 果 ; 逆 而解 法 1未 能抓 住 这 一 关键 信  函数 的单 调性 是高 考 中考 查 最 多 、 求 最 高 的 函  要 数性 质 , 别 是 导 数 的 出 现 , 给 判 断 单 调 性 和求 单  特 又 调 区间 以新 的考查 方式 . 函数 的单 调 性有 着 广 泛 的应  用, 考题 既有选 择题 与填 空 题 , 有 解答 题 , 、 、 又 难 中 易  均有 , 知识 交汇处 命 题 的一个 亮点. 是   1 单调性 的理 解  1 给 定 区 间  ) 例 4 已知 厂 z 一 ~z +4 x 3  o n 1 ,   () 。 a 一 a ( < < )  函数 f  f _ z) ≤n在  +1 a ] , ( , +2 上恒 成立 , a范 围. 求   分析 这类 题 十分 复 杂 , 高 难 度 的 问题 . 据  属 根 区间与 二次 函数对 称 轴 的位 置关 系 , 要 分 两种 情 形  需 讨 论 : 二次 函数 的对称 轴 经过这 个 区间 ; 二次 函  ① ② 数 的对称 轴 不 经 过 这 个 区间。 后 作 相 应 的 图形 , 然 根  据 图象 的顶 点 的位 置 或 函数 在这 个 区间 上 的单 调 性 ,   增 函数 、 函数 是 相 对 于相 应 区 间 而 言 的 , 开  减 离 相应 区间就 根 本谈不 上增 减 性 , 对 于单 独 的 一个 点  如 就 没有 增减 变 化 , 以不 存 在单 调 性 的 问 题. 函数  所 即 从 图形 上观 察 二 次 函数 的最 大 ( ) . 是 , 仔 细  小 值 但 从 研 究条 件 ( <a 1 的作 用 , 现 对称 轴 z a位 置  O < ) 发 一2 活 动范 围很 有 限 , 仅 介 于 ( , ) 间 , 细 看 发 现  仅 02之 再 的单调 性是 在 函数 的定 义域 或其 子 区间 上 的性 质 , 是  局 部性 质.   2 任 意两 个” 都有 ” )“ 和“   2 一n - <a , 口 q a +1 因此 , 对称 轴 z一2 n在 [ 1 a 2    ,+ ] 的左 侧. 这样 分类 讨论 就大 大简 化 了.   因为 O a 1 所 以 2 一口 - <a 1 因 此  < < , a qa + . 两个 自变量都 必 须取 自

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