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2012高三数学高考理科模拟题


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2012 年高考全真模拟试题 理 科 数 学
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (1

)若集合 A ? {x | x ? 1 ? 0}, B ? {x | x2 ? x ? 0} ,则 A ? B = (A) [?1, 0] (B) ?0,??? (C) ?1,??? (D) ? 2i (D) ?? ?,?1?

(2)已知 zi ? z ? 2 ,则复数 z = (A) 1 ? i (B) 1 ? i (C) 2i (3)如图是一个几何体的三视图,则它的体积是 (A)2 (B)

8 3

(C)4

(D)

16 3

(4)若 sin ? ? ? , a ? ? ?

3 5

5 ? ? ? ? ? , 0 ? , 则 cos ? ? ? ? ? = 4 ? ? 2 ? ? 2 10
(C) ?

(A) ?

2 10

(B)

7 2 10

(D)

7 2 10

(5)已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 上单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 的取值 范围是 (A)(

1 3

1 2 1 2 1 2 1 2 , ) (B)[ , ) (C)( , ) (D) [ , ) 3 3 3 3 2 3 2 3

(6)若某套自由体操由六个关键动作组成.为使整套动作流畅优美,编排时要求以动作 A 开头或结束,且动作 B 不能在动作 C 之前,则这套自由体操的动作编排方案种 数为 (A)12 (B)60 (C)120 (D)360
理科数学 共 4 页(第 1 页)

? ? (7)已知 A 为 xoy 平面内的一个区域.甲:点 (a, b) ? ?( x, y ) ? ?

? x ? y ? 2 ? 0, ? ? ? ? x ? 0, ?, ?3x ? y ? 6 ? 0.? ? ?

乙:点 (a, b) ? A .如果甲是乙的必要不充分条件,那么区域 A 的面积 (A)最小值为 2 (B)无最大值 (C)最大值为2 (D)最大值为 1

(8)若 a= (1, 0) ,b= (1, 3) ,则| a+ t b|( t ? R, 且t ? 0 )的最小值为 (A) 2 (B) 6 (C) 2( 3 ?1) (D)6

1 t

(9)某车间有 100 名工人,将他们某次的机器操作技能大赛成绩(单位:分)数据绘制 成频率分布直方图(如图) .若要从成绩在[ 60 , 70) ,[70 ,80) , [80 , 90]三组内的 工人中,用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活 动,则[80 ,90],这一组中选取的人数为 (A)10 (B)6 (C)4 (D)2

(10)下列说法正确的是
2 2 (A)命题“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题为

真命题; (B)命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题; (C)命题“对任意 x ? 0 ,均有 x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的否定是: “对任意 x ? 0 ,均有
2

x2 ? 5x ? 6 ? 0 ” ;
2 2 (D)命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” .

S5 (11)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 = S2 (A) ?11 (B)5 (C)-8 (D) 11

(12)设函数 f ( x)( x ? R) 的导函数为 f ?( x ) ,满足 f ?( x) ? f ( x) ,则当 a>0 时,f(a)与

ea f(0)的大小关系为 a a (A)f(a)=e f(0) (B)f(a)>e f(0)
理科数学

(C)f(a)<e f(0)

a

(D)不能确定

共 4 页(第 2 页)

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. (13)某地移动公司推出一种新的资费标准:通话时间不超过 2 分钟收费 3 角; 若超过 2 分钟,超过 2 分钟部分每分钟再收费 1 角 是 (不足 1 分钟按 1 分钟计) . 收费 y(角) 与通话时间 x(分 , x ? N ) 对应的流程图如右图所示,则①处应填_______________. (14)定积分 ?1 3 ? 2x dx ? _______________.
2 2
2

开始 输入 x

x?2
否 ②



x y (15)已知点 F1 , F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, a b
过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点,若 ?ABF2 是锐角

输出 y 结束

三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 . (16)定义在 R 上的奇函数 y=f(x)满足 f ( x ? 3) ? ? f ( x) ,且当 x∈(0,3]时,f(x)=x2.则下列四 个命题: ①函数 y=f(x)是以 6 为周期的周期函数; ②当 x∈(3,6]时,f(x)=(3-x)2; ③函数 y=f(x)的图象存在对称轴; ④函数 y=f(x)的图象关于点(3,0)对称.其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. (17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? sin? 2 x ?

? ?

??

2 ? ? cos( ? 2 x) ? 2 cos x ? 1 , 6? 3

?

(Ⅰ)求函数 f ?x ? 的最小正周期; (Ⅱ) f ( ) ? 2sin A , 若 其中 A 是面积为

?

4

3 3 的 2
E D

锐角 ?ABC 的内角, AB ? 2 , BC 的长. 且 求 (18)(本小题满分 12 分) 如图,△ ABC 是边长为 4 的正三角形,矩形 BCDE 所在平面与平面 ABC 垂直,BE ? 3 , 为 AC 的中点. F (Ⅰ)证明:AE∥平面 BDF; (Ⅱ)求二面角 D—AB—C 的余弦值. A (19)(本小题满分 12 分)
理科数学 共 4 页(第 3 页)

B

F

C

登山作为一项体育运动正越来越受到广大群众的喜爱.某登山队决定从南北两面各 攀登某世界高峰一次(两次攀登相互独立),已知从北面成功登山的概率为

a( 0 ? a ? 1),从南面成功登山的概率为

a . 2

(Ⅰ)记 ? 为登山活动结束后该登山队成功登山次数,求 ? 的分布列及 E( ? ) ; (Ⅱ)求 P(? ? 2) ? P(? ? 0) 的概率. (20)(本小题满分 12 分) 在等差数列 {an } 中, 首项 a1 ? 3 , 公差 d ? 0 ,Sn 为其前 n 项和, 并且 a2 是 a1 与 a4 的等比中项.设 bn ? a2n?1 . (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)记 An=

1 1 1 1 1 1 , Bn= ? ? ? ?? ? ? ?? ? . 当 n ? 2 时, S1 S 2 Sn b1 b2 bn

试判断 An 与 Bn 的大小关系并给出证明. (21)(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 , (a ? b ? 0) ,椭圆的离心率 e ? ,椭圆的四个顶点所 2 a b 2

构成的四边形的面积为 4. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若点 Q(t,0)是长轴上任意一点,动弦 AB 所在直线过点 Q,端点 B 关于 x 轴的 对称点为 B? ,直线 AB? 交 x 轴于点 P .请问 OQ ? OP 是否为定值?若是,求出该定 值;若不是,请说明理由. (22)(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x ? a ln x ?

a ?1 (a ? 1) ,函数 g ( x) ? a 2 x 2 ? 3 . x

(Ⅰ)求函数 f (x) 的单调区间; (Ⅱ)当 a ? 3 时,若存在 m1 , m2 ? [ , 2] ,使得 f (m1 ) ? g (m2 ) ? 9 成立,求 a 的取值范围.

1 2

理科数学

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