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高二数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件


分类加法计数原理 与

分步乘法计数原理

惠安三中数学组
1

创设情境:
情境1:

狐狸一共有多少种不同的方法,可以从草地逃到小岛。
2

情境2:

狐狸有一共有多少种不同的方法,可以从草地 逃回到自己的房子(安全地)。

3

狐狸总共有多少种方法逃到安全地? 情境1: 如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?
2种

N=2+3=5

草地
情境2:

3种 4种

安全地 N=2+3+4=9

如果狐狸还要多一步到达安全地呢?
3

草地


方 法

小岛

2 种 方 法

房子

4 种 方


4

安 全 地

N=3×2=6

N=3×2×4=24

对两个情境的分析: 情境1:

2种
3种 4种

草地

安全地

问题剖析

狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法

草地到安全地 3类


2种 3种 4种

2+3+4=9种

5

情境2:
3

草地

种 方 法

小岛

2 种


房子

4 种
方 法

安 全 地



问题剖析 我们要做的一件事情是什么 完成这个事情需要分几步

草地到安全地 3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种 6

每步中的任一方法能否独立完成这件 事情 每步方法中分别有几种不同的方法
完成这件事情共有多少种不同的方法

一般归纳:
分类加法计数原理 若完成一件事情可以有n类方案,在第一类方案中有m1种不同 的方法,在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种 不同的方法,那么完成这件事情有:
N=m1+m2+m3+m4+…….+mn 种不同的方法 分步乘法计数原理

若完成一件事情需要n个步骤,在第一步中有m1种不同的方法, 在第二步中有m2种不同的方法,…在第n步方法中有mn种不同的方法, 那么完成这件事情有: N=m1×m2×m3×m4×……. ×mn 种不同的方法
7

分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系: 分类加法 分步乘法
都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。 完成一件事情共有n类 方案。 每类中的任一种方法都 能独立完成这件事情。

共同点
区别一

完成一件事情,共分n个 步骤。
每步要而且只要拿出一种方法 就可以完成一件事情。

区别二

8

例题讲解:
例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A、B两所 大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? B大学 数学 会计学 信息技术学 法学

9

变式:
若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融 学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共 有多少种? A大学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 C大学 新闻学

生物学
化学 医学

金融学
人力资源学

物理学
工程学

注意:分类加法计数做到不重,不漏!
10

例2

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,

分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多
少种不同的挂法?

3× 2

11

变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不 同的放法? 变式2: 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上 日班和晚班,有多少种不同的选法?

变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里, 数字不可重复,有多少种不同的放法?

12

变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码,每位数 若是0--9这十个数字中任一个,则产生中奖号码所有可能的 种数是多少?

10

× 10

×10 × 10 × 10

=105

变式5:0---9这十个数一共可以组成多少5位数字?

9

× 10

×10 × 10 × 10

=9 × 104

13

变式6:0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复 的5位数字?

9

×9

×8

×7 × 6

=27216

注意:分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数

14

变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种 不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域 必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?
A B C D

N = 5 × 4 ×3×4 = 240

注意:分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数

15

变式8:五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项, 报名方法的种数为多少?

N=4×4×4×4×4

注意:分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数

16

课堂练习:
1、一个商店销售某种型号的电视机,其中本地的产品 有4种,外地的产品有7种,要买1台这种型号的电视机,有多 少种不同的选法? 2、某商场有6个门,如果某人从其中的任意一个门进入商 场,并且要求从其他的门出去,共有多少种不同的进出商场的 方式? 3、如图,要给下面四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一 种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不 同的涂色方案有多少种?

17

4、如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路; 从甲地到丙地有4条路可以走,从丙地到丁地有2条路。从甲地 到丁地共有多少种不同地走法?

甲 丙

乙 丁

18

探究性思考:
书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放 有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书。从 书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?

提示:先分类,再分步。

19

作业布置:

必做题:P6 选做题:

练习1,2,3

五名学生报名参加四项体育比赛,他们争夺这四

项比赛的冠军,获得冠军的可能性有多少种?

20

课堂小结:
弄清两个原理的区别与联系,是正确使用这两个原理的前 提和条件. 这两个原理都是指完成一件事,区别在于: (1)分类加法计数原理是“分类”,每类办法 中的每一种方法都能独立完成一件事; (2)分步乘法计数原理是“分步”;每种方法 都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事, 只有各个步骤都完成才算完成这件事情!

21


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