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陕西省2015年高三教学质量检测(一)数学理试题 Word版含答案


2015 年陕西省高三教学质量检测试题(一)数学(理)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. )
1、设集合 ? ? x y ? lg ? 3 ? 2 x ? ,集合 ? ? x y ? 1 ? x ,则 ? ? ? ? ( A. ?1, ?

?


?

?

?

) D. ?

? 3? ? 2?

B. ? ??,1?

C. ? ??, ? 2

? ?

3? ?

?3 ? , ?? ? ?2 ?

2、已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? 1 ? 2i ,若 z ?

z1 ,则 z ? ( z2
C. i



A.

4 ?i 5

B.

4 ?i 5

D. ?i )

3、若 f ? x ? 是定义在 R 上的函数,则“ f ? 0? ? 0 ”是“函数 f ? x ? 为奇函数”的( A.必要不充分条件 C.充分不必要条件 B.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2

2 4、若过点 ? ? 0, ?1? 的直线 l 与圆 x ? ? y ? 3? ? 4 的圆心的距离记为 d ,则 d 的取值范围为(



A. ? 0, 4?

B. ?0,3?

C. ? 0, 2?

D. ?0,1?

5、周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估计做对第一道题的概率为 0.80 ,做对两道题的 概率为 0.60 ,则预估计做对第二道题的概率为( A. 0.80 B. 0.75 ) C. 0.60 ) D. D. 0.48

6、一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是( A. 3 B. 2 C.

4 3

2 3

7、如图,给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( 2 4 6 2016
1 / 11



A. i ? 2021

B. i ? 2019

C. i ? 2017

D. i ? 2015 )

8、已知直线 y ? ? x ? m 是曲线 y ? x2 ? 3ln x 的一条切线,则 m 的值为( A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

?x ? y ? 1 y ? 9、设 x , y 满足约束条件 ? x ? 1 ? 0 ,则目标函数 z ? 的取值范围为( x?2 ?x ? y ? 1 ?
A. ? ?3,3? B. ? ?3, ?2? C. ? ?2, 2?



D. ? 2,3?

10 、已知直线 l : x ? y ? m ? 0 经过抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点, l 与 C 交于 ? 、 ? 两点.若

?? ? 6 ,则 p 的值为(
A.

) B.

1 2

3 2

C. 1

D. 2 )

11、在正四棱柱 ??CD ? ????C?D? 中, ?? ? 1 , ??? ? 2 ,则 ??C 与 ? C 所成角的余弦值为(

A.

5 5
x

B.

5 6

C.

6 6

D.

30 6

12、已知函数 f ? x ? ? ? 和函数 g ? x ? ? sin 4x ,若 f ? x ? 的反函数为 h ? x ? ,则 h ? x ? 与 g ? x ? 两图象交点 的个数为( A. 1 ) B. 2 C. 3 D. 0

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )
1 ? ? 13、 ? 2 x ? . (用数字作答) ? 展开式的常数项为 x? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14、已知向量 e1 , e2 是两个不共线的向量,若 a ? 2e1 ? e2 与 b ? e1 ? ? e2 共线,则 ? ?
15、双曲线
6



x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为 4 12



16、 f1 ? x ? ? sin ? 调递增区间是

? 3? ? ? x ? cos x , f2 ? x ? ? sin x sin ?? ? x ? ,若设 f ? x ? ? f1 ? x ? ? f2 ? x ? ,则 f ? x ? 的单 ? 2 ?


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三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
17、 (本小题满分 12 分)已知正整数数列 ?an ? 是首项为 2 的等比数列,且 a2 ? a3 ? 24 .

? ? ? 求数列 ?an ? 的通项公式; ? ?? ? 设 bn ?
2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 ?n . 3an

? 18、 (本小题满分 12 分)如图, ? C 是圆 ? 的直径,点 ? 在圆 ? 上, ???C ? 30 , ?? ? ?C 交 ? C 于

点 ? , ?? ? 平面 ?? C , FC//?? , ?C ? 4 , ?? ? 3 , FC ? 1 .

? ? ? 证明: ?? ? ? F ; ? ?? ? 求平面 ??F 与平面 ?? C 所成的锐二面角的余弦值.

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19、 (本小题满分 12 分)有一种密码,明文是由三个字母组成,密码是由明文的这三个字母对应的五个数 字组成.编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字母组成,且第一排取的字母放在第一位,第二排取 的字母放在第二位,第三排取的字母放在第三位,对应的密码由明文所取的这三个字母对应的数字按相同 的次序排成一组组成. (如:明文取的三个字母为 ?F? ,则与它对应的五个数字(密码)就为 11223 . )

? ? ? 假设明文是 ?G? ,求这个明文对应的密码; ? ?? ? 设随机变量 ? 表示密码中所含不同数字的个数.
? i ? 求 ? ?? ? 2 ? ;

? ii ? 求随机变量 ? 的分布列和它的数学期望.

x2 y 2 2 20、 (本小题满分 12 分) 如图, 在平面直角坐标系 x?y 中, 椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的离心率为 , a b 2
过椭圆右焦点 F 作两条互相垂直的弦 ?? 与 CD .当直线 ?? 斜率为 0 时, ?? ? CD ? 3 2 .

? ? ? 求椭圆的方程; ? ?? ? 求由 ? , ? , C , D 四点构成的四边形的面积的取值范围.

4 / 11

21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ln x , g ? x ? ? ax ?
3

1 2 x? . 2 3e

? ? ? 求 f ? x ? 的单调增区间和最小值;

? ?? ? 若函数 y ? f ? x? 与函数 y ? g ? x? 在交点处存在公共切线,求实数 a 的值.

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写 清题号.
22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,设 ?? 为 ? ? 的任一条不与直线 l 垂直的直径, ? 是 ? ? 与 l 的公共点, ?C ? l , ?D ? l ,垂足分 别为 C , D ,且 ?C ? ?D .

? ? ? 求证: l 是 ? ? 的切线;
? ?? ? 若 ? ? 的半径 ?? ? 5 , ?C ? 4 ,求 CD 的长.

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23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

? ?x ? ? 已知直线 l 的参数方程是 ? ?y ? ? ?

2 t ?? ? 2 ( t 是参数) , ? C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? ? ? ? . 4? ? 2 t?4 2 2

? ? ? 求圆心 C 的直角坐标;

? ?? ? 试判断直线 l 与 ? C 的位置关系.

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2x ?1 ? 2x ? 3 .

? ? ? 求不等式 f ? x? ? 6 的解集;

? ?? ? 若关于 x 的不等式 f ? x? ? a ?1 的解集非空,求实数 a 的取值范围.

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2015 年陕西省高三教学质量检测试题(一)数学(理) 参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. ) 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B 11 C 12 C

第 II 卷(非选择题
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13、 ?160 14、 ?

共 90 分)
??
2? ?

1 2

15、 3

16、 ? k? , k? ?

? ?

? k ? ??

7 / 11

(II)解:如图,以 ? 为坐标原点,垂直于 ? C 、 ?? 所在的直线为 x 轴, ? C 、 ?? 分别为 y 轴和 z 轴建 立空间直角坐标系. 由 已 知 条 件 得 ? ? 0, 0, 0 ? , ? ? 0,3,0? , ? ?0,0,3? , ?

?

??? ? 3,3, 0 , F ? 0, 4,1? , ?? ? ? 3, ?3,3 ,

?

?

?

??? ? ?F ? ? 3,1,1 .

?

?

设平面 ??F 的法向量为 n ? ? x, y, z ? . 由 n ??? ? 0 , n ??F ? 0 ,得 ? 令 x ? 3 得 y ? 1, z ? 2

?

? ? ???

? ? ???

? ?? 3x ? 3 y ? 3z ? 0 ? ?? 3x ? y ? z ? 0

? n ? ? 3,1, 2 ? ????????????(9 分)
?
由已知 ?? ? 平面 ?? C ,所以取面 ?? C 的法向量为 ?? ? ? 0,0,3? 设平面 ??F 与平面 ?? C 所成的锐二面角为 ? ,则

??? ?

? 3 ? 0 ? 1? 0 ? 2 ? 3 2 ? ??? cos ? ? cos n, ?? ? ? 2 3? 2 2

?平面 ??F 与平面 ?? C 所成的锐二面角的余弦值为

2 ????????????(12 分) 2

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10 / 11

11 / 11


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